海南省侨中三亚学校2015届中考数学模拟试卷(八)含答案解析

第 1页（共 22页） 2015 学年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（ 8） 一、选择题（本题有 14 个小题，每小题 3分，共 42分） 1计算 30 的结果是（ ） A 3 B 30 C 1 D 0 2如图， 1+ 2 等于（ ） A 60 B 90 C 110 D 180 3下列运算中，正确的是（ ） A 2x x=1 B x+x4=（ 2x） 3= 6 y=一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二 象限 C第三象限 D第四象限 5有如下图形： 函数 y=x+1 的图形； 函数 y= 的图象； 一段弧； 平行四边形 其中一定是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 7我国第二颗月球探测卫星 “嫦娥二号 ”于 2011 年 6 月 9 日奔向距地球 1500000深空用科学记数法表示 1500000 为（ ） A 06 B 07 C 07 D 15106 8函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） 第 2页（共 22页） A x2 B x2 C x2 D全体实数 9把多项式 4x 分解因式所得的结果是（ ） A x（ 4） B x（ x+4）（ x 4） C x（ x+2）（ x 2） D（ x+2）（ x 2） 10若双曲线 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k= D不存在 11如图， O 过点 B、 C，圆心 O 在等腰 内部， 0， ， 则 ） A 6 B 13 C D 12如图，将边长为 的正方形 对角线 移，使点 C 的中点 A处，得新正方形 ABCD，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A B C 1 D 13下列图象中，能反映函数 y 随 x 增大而减小的是（ ） A B C D 14 如图所示，将矩形纸片先沿虚线 箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） 第 3页（共 22页） A B C D 二、填空题（本题满分 16 分，每小题 4 分） 15分 解因式： 82= 16要使式子 有意义，则 a 的取值范围为 17如图：点 ， x 轴于 B，且 ，则 k= 18把一张矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 重合，折痕为 ， ，则 度数是 三、解答题（本题满分 62 分） 19（ 1）计算： 第 4页（共 22页） （ 2）解不等式组并在数轴上表示出解集： 20某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查为迎接 “五一 ”国际劳动节，某公司机床车间举行 “车工技能竞赛 ”活动，竞赛规则：先车好 240 个零件的选手获胜小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车 10 个零件，结果比原来提前 2 小时完成任务，荣获第一名问小李比赛中每小时车多少个零件？ 22如图，两座建筑物 中 A， C 距离为 50 米，在 顶点 D 的顶部 =30，测得其底部 C 的俯角 =60，求两座建筑物 高度（精确到 ） 23如图，已知 E 是平行四边形 边 的一点， F 是 长线上一点，且 F， E 相交于点 G 求证：（ 1） （ 2） F=E 24已知：在平面直角坐标系中，抛物线 y=x+3（ a0）交 x 轴于 A、 y 轴于点 C，且对称轴为直线 x= 2 （ 1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）若点 P（ 0， t）是 y 轴上的一个动点，请进行如下探究： 探究一：如图 1，设 面积为 S，令 W=tS，当 0 t 4 时， W 是否有最大值？如果有，求出 W 的最大值和此时 t 的值；如果没有，说明理由； 探究二：如图 2，是否存在以 P、 A、 D 为顶点的三角形与 似？如果存在，求点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由（参考资料：抛物线 y=bx+c（ a0）对称轴是直线 x= ） 第 5页（共 22页） 第 6页（共 22页） 2015 学年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（ 8） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 14 个小题，每小题 3分，共 42分） 1计算 30 的结果是（ ） A 3 B 30 C 1 D 0 【考点】 零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 根据零指数幂： （ a0）计算即可 【 解答】 解： 30=1， 故选 C 【点评】 本题主要考查了零指数幂，任何非 0 数的 0 次幂等于 1 2如图， 1+ 2 等于（ ） A 60 B 90 C 110 D 180 【考点】 余角和补角 【专题】 计算题 【分析】 根据平角的定义得到 1+90+ 2=180，即有 1+ 2=90 【解答】 解： 1+90+ 2=180， 1+ 2=90 故选 B 【点评】 本题考查了平角的定义： 180的角叫平角 3下列运算中 ，正确的是（ ） A 2x x=1 B x+x4=（ 2x） 3= 6 y=考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 第 7页（共 22页） 【专题】 计算题 【分析】 数相减再乘以未知数，故错误； B，不同次数的幂的加法，无法相加； C，整式的幂等于各项的幂，错误； D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减 【解答】 解： 数相减再乘以未知数，故本选项错误； B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误； C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误； D，整式的 除法，相同底数幂底数不变，指数相减故本答案正确 故选 D 【点评】 本题考查了整式的除法， 数相减再乘以未知数，故错误； B，不同次数的幂的加法，无法相加； C，整式的幂等于各项的幂，错误； D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减本题很容易判断 4一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【专题】 存在型；数形结合 【分析】 先判断出一次函数 y=6x+1 中 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可 【 解答】 解： 一次函数 y=6x+1 中 k=6 0， b=1 0， 此函数经过一、二、三象限， 故选： D 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0 时，函数图象经过一、三象限，当 b 0 时，函数图象与 y 轴正半轴相交 5有如下图形： 函数 y=x+1 的图形； 函数 y= 的图象； 一段弧； 平行四边形 其中一定是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 第 8页（共 22页） 【分析】 根据轴对称图 形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出 【解答】 解： 函数 y=x+1 的图形是直线，不是轴对称图形； 函数 y= 的图象，分布在第一、三象限，是轴对称图形； 一段弧，一定是轴对称图形； 平行四边形，不是轴对称图形 故选： B 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的定义，根据函数解析式得出图形形状是解决问题的关键 6如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看是一个有直径的圆环， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图 7我国第二颗月球探测卫星 “嫦娥二号 ”于 2011 年 6 月 9 日奔向距地球 1500000深空用科学记数法表示 1500000 为（ ） A 06 B 07 C 07 D 15106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 第 9页（共 22页） 【解 答】 解： 1500000=06， 故选： A 【点评】 此题考查的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 8函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D全体实数 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答 【解答】 解：根据题意得： x 20， 解得 x2 故选 B 【点评】 本题考查了函数自变 量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负 9把多项式 4x 分解因式所得的结果是（ ） A x（ 4） B x（ x+4）（ x 4） C x（ x+2）（ x 2） D（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提公因式 x，然后利用平方差公式分解即可 【解答】 解： 4x =x（ 4） =x（ x+2）（ x 2） 故选 C 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分 解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 10若双曲线 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k= D不存在 【考点】 反比例函数的性质 第 10页（共 22页） 【分析】 根据反比例函数 y= （ k0）的性质，当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大可得 2k 1 0，再解不等式即可 【解答】 解： 双曲线 的图象经过第二、四象限， 2k 1 0， 解得： k ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了反比例函数 （ k0）的性质，（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内 11如图， O 过点 B、 C，圆心 O 在等腰 内部， 0， ， 则 ） A 6 B 13 C D 【考点】 垂径定理；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 延长 D，接 据 C， O 是等腰 内心，推出 D=， 分 出 5， D=3，由勾股定理求出 【解答】 解：过点 C 边上的高 足为 D， 所以点 D 也为 中点 根据垂径定理可知 直于 以点 A、 O、 D 共线 O 过 B、 C， O 在 垂直平分线上， C，圆心 O 在等腰 内部， C=3， 分 0， 第 11页（共 22页） 0， 5， 5， D=3， 1=2， 由勾股定理得： = 故选 C 【点评】 本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出 长是解此题的关键 12如图，将边长为 的正方形 对角线 移，使点 C 的中点 A处，得新正方形 ABCD，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A B C 1 D 【考点】 平移的性质；正方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形 边长为 ，则 ，可得出AC=1，可得出其面积 【解答】 解： 正方形 边长为 ， ， 又 点 A是线段 中点， AC=1， S 阴影 = 11= 第 12页（共 22页） 故选 B 【点评】 本题考查了正方形的性质及平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 13下列图象中，能反映函数 y 随 x 增大而减小的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象 【专题】 压轴题；数形结 合 【分析】 观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择 【解答】 解： A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数 y 随 x 增大而增大；故本选项错误； B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数 y 随 x 增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数 y 随 x 增大而增大；故本选项错误； C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足题意的；故本选项错误； D、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数 y 随 x 增大而减小；故本选项正确 故选 D 【点评】 本题综 合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象解答此题时，采用了 “数形结合 ”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度 14如图所示，将矩形纸片先沿虚线 箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） 第 13页（共 22页） A B C D 【考点】 剪纸问题 【分析】 严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解 【解答】 解： 第三个图形是三角形， 将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案 A， 再展开可知两个短边正对着， 选择答案 D，排除 故选： D 【点评】 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自 动手操作，答案就会很直观地呈现 二、填空题（本题满分 16 分，每小题 4 分） 15分解因式： 82= 2（ 2a+1）（ 2a 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】 解： 82， =2（ 41）， =2（ 2a+1）（ 2a 1） 故答案为： 2（ 2a+1）（ 2a 1） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意分解要彻底 第 14页（共 22页） 16要使式子 有意 义，则 a 的取值范围为 a 2 且 a0 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： a+20 且 a0， 解得： a 2 且 a0 故答案为： a 2 且 a0 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 17如图：点 ， x 轴于 B，且 ，则 k= 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 先根据反比例函数图象所在的象限判断出 k 的符号，再根据 S 求出 k 的值即可 【解答】 解： 反比例函数的图象在二、四象限， k 0， S ， |k|=4， k= 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是反比例系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变 第 15页（共 22页） 18把一张矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 重合，折痕为 ， ，则 度数是 60 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据折叠的性质得到 F=4， ，根据含 30的直角三角形三边的关系得到 0，则 0，所以有 180 60） 2，然后利用两直线平行内错角相 等得到 度数 【解答】 解： 矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 重合，折痕为 F=4， 在 ， ， ， 0， 0， 180 60） 2=60， 0 故答案为： 60 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了矩形的性质和含 30的直角三角形三边的关系 三、解答题（本题满分 62 分） 19 （ 1）计算： （ 2）解不等式组并在数轴上表示出解集： 【考点】 解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 第 16页（共 22页） 【分析】 （ 1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式 =2 4 +1，然后合并即可； （ 2）分别解两个不等式得到 x5 和 x 1，则利用 “大小小大中间找 ”可确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集 【解答】 解：（ 1）原式 =2 4 +1 =2 2 +1 =1； （ 2）解： ， 解 得 x5； 解 得 x 1， 所以不等式组的解集为 1 x5， 用数 轴表示为： 【点评】 本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组也考查了实数的运算解决（ 2）的关键是分别解两个不等式 20某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查为迎接 “五一 ”国际劳动节，某公司机床车间举行 “车工技能竞赛 ”活动，竞赛规则：先车好 240 个零件的选手获胜小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车 10 个零件，结果比原来提前 2 小时完成任务，荣获第一名 问小李比赛中每小时车多少个零件？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 工程问题 【分析】 关系式为：原来车 240 个零件用的时间比赛时车 240 个零件用的时间 =2，把相关数值代入后求得合适的解即可 【解答】 解：设小李比赛中每小时车 x 个零件，则小李原来每小时车（ x 10）个零件 由题意，得 ； 化简，得 10x 1200=0； （ x 40）（ x+30） =0， 0， 30； 第 17页（共 22页） 经检验 0， 30 都是原方程的根 ，但 30 不合题意，舍去 答：小李比赛中每小时车 40 个零件 【点评】 考查分式方程的应用；得到原来车 240 个零件用的时间和比赛时车 240 个零件用的时间的关系式是解决本题的关键 22如图，两座建筑物 中 A， C 距离为 50 米，在 顶点 D 的顶部 =30，测得其底部 C 的俯角 =60，求两座建筑物 高度（精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在直角三角形 直角 三角形 ，分别用 示 长，代入 值和已知角的三角函数值即可求出 高度 【解答】 解：由图可知： =60， =30， 四边形 平行四边形 C=50， E， 在 ， ， E= ， ） 在 ， ， E0 = ， E+ ） 答：建筑物 高度约为 ，建筑物 高度约为 第 18页（共 22页） 【点评】 本题考查俯角 、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形 23如图，已知 E 是平行四边形 边 的一点， F 是 长线上一点，且 F， E 相交于点 G 求证：（ 1） （ 2） F=E 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质 【专题】 证明题 【分析】 1、由平行四边形的性质知， D， 有 F，故要由 到 2、由 得 F E： E：EE 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， D， 又 F， （ 2） F E： ： F=F 【点评】 本题利用了平行四边形的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，平行线的性质求解 第 19页（共 22页） 24已知：在平面直角坐标系中，抛物线 y=x+3（ a0）交 x 轴于 A、 y 轴于点 C，且对称轴为直线 x= 2 （ 1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）若点 P（ 0， t）是 y 轴上的一个动点，请进行如下探究： 探究一：如图 1，设 面积为 S，令 W=tS，当 0 t 4 时， W 是否有最大值？如果有，求出 W 的最大值和此时 t 的值；如果没有，说明理由； 探究二：如图 2，