深圳市2015届中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析

第 1页（共 23 页） 2015 年广东省深圳市观澜中学中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一 30 分） 1下列运算正确的是（ ） A（ 2a） 2=2 a2a3= 2a+3a=5a D（ 3=如图，在 ， D、 E 分别是 上的中点，若 ，则 于（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 3 2007 年 5 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中 位数、众数分别是（ ） A 32， 31 B 31， 32 C 31， 31 D 32， 35 4今年 “五 一 ”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为 94 亿元若用科学记数法表示，则 94亿可写为（ ）元 A 09 B 09 C 07 D 08 5下列调查工作需采用的普查方式的是（ ） A环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调 查 6下列命题中错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C等腰梯形的对角线相等 D两对邻角互补的四边形是平行四边形 7若 |m+2|+（ n 1） 2=0，则 m+2n 的值为（ ） 第 2页（共 23 页） A 4 B 1 C 0 D 4 8在 ， C=90， 3， 2，则 ） A B C D 9我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形，已知圆锥的高为 40面半径为 30在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（ ） A 1500 2000 1200 16000正比例函数 y=反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象为（ ） A B C D 二 11分解因式： m= 12在 三个顶点 A（ 2， 3）， B（ 4， 5）， C（ 3， 2）中，可能在反比例函数 y=（ k 0）的图象上的点是 13观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ，则第 n 个数为 14如图，点 C 的中点，将周长为 4菱形 对角线 向平移 度得到菱形 D，则四边形 周长是 第 3页（共 23 页） 15如图， 接于圆 O，点 D 在半径 A=30圆 O 半径长为 1，则由弧 段 围成的阴影部分面积是 （结果保留 和根号） 三、解答题（共 8小题，满分 55 分） 16计算： 2 1+ （ 1+ 0 17解不等式组： ，并把它的解集在所给的数轴上表示出来 18先化简，再求值： ，其中 x= 3 19如图，在梯形 ， C= C=60， E， 求梯形 20某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题： （ 1）此次共调查了多少位学生？ （ 2）请将表格填充完整； 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 60 （ 3）请将条形统计图补充完整 第 4页（共 23 页） 21如图， 的直径，过点 O 作弦 垂线交切线 点 C， 半圆 O 交于点 E，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 长 22如图 1，在四边形 ，已知 C= P 是对角线的一点， 点 Q， 点 S，四边形 平行四边形 （ 1）当点 P 与点 1 变为图 2，若 0，求证： （ 2）对于图 1，若四边形 是平行四边形，此时，你能推出四边形 应满足什么条件？23如图，在平面直角坐标系中，四边形 矩形， ， ，直线 与坐标轴交于 D、 E设 M 是 中点， P 是线段 的动点 （ 1）求 M、 D 两点的坐标； 第 5页（共 23 页） （ 2）当 P 在什么位置时， 点的坐标； （ 3）过 P 作 足为 H，当以 直 径的 F 与 切于点 N 时，求梯形 第 6页（共 23 页） 2015 年广东省深圳市观澜中学中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一 30 分） 1下列运算正确的是（ ） A（ 2a） 2=2 a2a3= 2a+3a=5a D（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法与除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可 【解答】 解： A、应为（ 2a） 2=4本选项错误； B、应为 a2a3=本选项错误； C、根据合并同类项法则，系数相加，字母与字母的指数不变可知， 2a+3a=5a，正确； D、应为（ 3=本选项错误； 故选 C 【点评】 （ 1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 （ 2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并 2如图，在 ， D、 E 分别是 上的中点，若 ，则 于（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 解答此题，关键是根据 D、 E 分别是 上的中点，判断出 中位线 【解答】 解： D、 E 分别是 上的中点， 中位线， 第 7页（共 23 页） 6=3 故选 C 【点评】 中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的 中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 3 2007 年 5 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A 32， 31 B 31， 32 C 31， 31 D 32， 35 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】 解：从小到大排列此数据为： 30、 31、 31、 31、 32、 34、 35，数据 31 出现了三次最多为众数， 31 处在第 4 位为中位数所以本题这组数据的中位数是 31，众数是 31 故选 C 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 4今年 “五 一 ”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为 94 亿元若用科学记数法表示， 则 94亿可写为（ ）元 A 09 B 09 C 07 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1a 10， n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】 解：一亿 =108， 94 亿元 =09故选 B 【点评】 本题考查学生对科学记数法的掌握，科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于 1，而小于 10，小数点向左移动 n 位 第 8页（共 23 页） 5下列调查工作需采用的普查方式的是（ ） A环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故 B、电视台对正 在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故 C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故 C 选项错误； D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故 故选： D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重 大的调查往往选用普查 6下列命题中错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C等腰梯形的对角线相等 D两对邻角互补的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行四边形的性质对 据平行四边形的判定方法对 B、 D 进行判断；根据等腰梯形的性质对 C 进行判断 第 9页（共 23 页） 【解答】 解： A、平行四边形的对角线互相平分，所以 B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以 C、等腰梯形的对角线 相等，所以 C 选项的说法正确； D、两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，所以 D 选项说法错误 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 7若 |m+2|+（ n 1） 2=0，则 m+2n 的值为（ ） A 4 B 1 C 0 D 4 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【专题】 常规题型 【分析】 根据非负数的性质列式求出 m、 n 的值，然后代入代数式进行计算即可求解 【解答】 解：根据题意得， m+2=0， n 1=0， 解得 m= 2， n=1， m+2n= 2+21=0 故选 C 【点评】 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 8在 ， C=90， 3， 2，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 在直角 ，根据勾股定理就可以求出 根据三角函数即可解决 【解答】 解：由勾股定理知， = =5， = 故选 C 【点评】 本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义 第 10页（共 23页） 9我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形，已知圆锥的高为 40面半径为 30在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（ ） A 1500 2000 1200 1600考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面积公式： S=接代入数据求出即可 【解答】 解：由圆锥底面半径 r=30 h=40 根据勾股定理得到母线长 l= =50 根据圆锥的侧面积公式： 3050=1500 故选 A 【点评】 此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键 10正比例函数 y=反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 因为 k 的符号不明确，所以应分两种情况讨论 【解答】 解： k 0 时，函数 y= y= 同在一、三象限， k 0 时，函数 y= y= 同在二、四象限，无此选项 故选 B 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解 题 第 11页（共 23页） 二 11分解因式： m= m（ m+1）（ m 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 压轴题 【分析】 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： m， =m（ 1）， =m（ m+1）（ m 1） 【点评】 本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式 12在 三个顶点 A（ 2， 3）， B（ 4， 5）， C（ 3， 2）中，可能在反比例函数 y=（ k 0）的图象上的点是 B 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 k= A（ 2， 3）， B（ 4， 5）， C（ 3， 2）三点逐一验证即可 【解答】 解：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数 k 可知， 因为 k 0，所以可能在图象上的点只有 B 故答案为： B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一点的横纵坐标之积为 k 13观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ，则第 n 个数为 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 分析数据可知 = ， = ， 那么得到第 n 个数可表示为： 【解答】 解： = ， 第 12页（共 23页） = ， = ， = ， 那么第 n 个数可表示为： 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的本题要注意分子和分母的变化规律 14如图，点 C 的中点，将周长为 4菱形 对角线 向平移 度得到菱形 D，则四边形 周长是 2 【考点】 菱形的性质；平移的性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据题意得， C= 四边形 周长是 长的一半 【解答】 解：由平移的性质得， C= 故四边形 周长是 长的一半， 即为 2 故答案为 2 【点评】 此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用 15如图， 接于圆 O，点 D 在半径 A=30圆 O 半径长为 1，则由弧 段 围成的阴影部分面积是 （结果保留 和根号） 第 13页（共 23页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由已知可证得 圆的半径所以直线 O 相切，根据已知可求得 D 的长，则利用 S 阴影 =S S 扇形 【解答】 解： 在 O 中， 30=60， 又 C， 正三角形， 0， 又 0， 0+30=90， 又 半径， 直线 O 相切， 0， ， ， S D= ， 又 S 扇形 ， S 阴影 =S S 扇形 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了对切线的性质及扇形的面积公式，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，以及扇形的面积计算公式 三、解答题（共 8小题，满分 55 分） 16计算： 2 1+ （ 1+ 0 第 14页（共 23页） 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = + （ ） 2 1 = 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算 17解不等式组： ，并把它的解集在所给的数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 【解答】 解：解不等式 1 得： x 3 解不等式 2 得： x 原不等式组的解集是 x 【点评】 本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示 18先化简，再求值： ，其中 x= 3 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 运算顺序是先做括号内的减法，要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后能约分的先约分化简后再代入 x 的值求值 第 15页（共 23页） 【解答】 解：原式 = = =x+3； 当 x= 3 时，原式 = 3+3= 【点评】 注意先去括号，除法要统一为乘法运算 19如图，在梯形 ， C= C=60， E， 求梯形 【考点】 梯形；解直角三角形 【专题】 计 算题；压轴题 【分析】 如图，过 F 足为 F，把梯形的问题转化到直角三角形中；然后再利用 C=60这个条件根据直角三角形的性质解题 【解答】 解： 2= 3 又 D， 1= 3 C=60 1= 2=30 在 ， ， 1=30， 作 足为 F， 在 ， BB2 梯形 高为 第 16页（共 23页） 【点评】 此题考查了梯形的常用辅助线，也考查了直角三角形的性质：在直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半 20某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题： （ 1）此次共调查了多少位学生？ （ 2）请将表格填充完整； 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 60 （ 3）请将条形统计图 补充完整 【考点】 条形统计图；统计表；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据步行的人数 60 人占总体的 20%进行计算总人数； （ 2）根据扇形统计图中各部分所占的百分比进行计算各部分的人数； （ 3）根据（ 2）中的数据补全统计图即可 【解答】 解：（ 1）调查的学生人数为： 6020%=300； 第 17页（共 23页） （ 2）如下表 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 60 99 132 9 （ 3）如图 【点评】 本题利用两种统计图的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，较好地考查了从统计图中获取信息的能力，绘图的技能，以耳目一新的感觉，实现常考常新，不落俗套并将统计问题与概率进行了有机整合，统计教学既要有统计量的计算，更要有对统计结果的合理解释与正确运用，这是新课标对统计内容所赋予的新的定位，也是统计学科本身的特点所决定的种子发芽试验，能抽象到课标所要求的 “能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点 ”本试题突出考查学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最 为重要的也是必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能强化对数学通性通法的考查 21如图， 的直径，过点 O 作弦 垂线交切线 点 C， 半圆 O 交于点 E，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 长 第 18页（共 23页） 【考点】 切线的性质；余角和补角；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）由切线的性质得 1+ 2=90；由同角的余角相等得到 C= 2由圆周角定理知 2，故 C； （ 2）连接 直径直径对的圆周角是直角得 0，由勾股定理求得 由 A： C： 而求得 值 【解答】 （ 1）证明： O 的切线， O 直径， 则 1+ 2=90， 又 1+ C=90， C= 2， 而 2， C； （ 2）解：连接 O 直径， 0， ， C： 即 5： 6=8， 第 19页（共 23页） 【点评】 本题利用了切线的性质，直径对的圆周角是直角，同角的余角相等，相似三角形的判定和性质求解 22如图 1，在四边形 ，已知 C= P 是对角线的一点， 点 Q， 点 S，四边形 平行四边形 （ 1）当点 P 与点 1 变为图 2，若 0，求证： （ 2）对于图 1，若四边形 是平行四边形，此时，你能推出四边形 应满足什么条件？【考点】 全等三角形的判定；平行四边形的判定 【专题】 证明题；压轴题；开放型 【分析】 （ 1）可先证 据等腰三角形 “三线合一 ”的性质，求得 而求得 有 R， C=证 （ 2）由 ，点 R 在 ，故 由 D 知 A= 以 A= 而 D由 D 知 D而 R，所以 D= 0 度因此四边形 应满足 0 【解答】 （ 1）证明： 0， D， 四边形 平行四边形， 第 20页（共 23页） 又 R， C= （ 2）解：由 边形 平行四边形）知，点 R 在 ， 又 故 又由 D 知 A= 因为 所以 A= 而 D 由 D， D而 R， 所以 D= 故 0 因此四边形 应满足 0 （注：若