湖南省株洲市石峰区2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2016 年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 3分，共 30分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 2下列计算中，正确的是（ ） A 2（ a b） = 2a 2b B C D（ 22=2如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 4某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 5数据 科学记数法表示为 0n，则 n 的值是（ ） A 6 B 7 C 6 D 7 6如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数 F（ N）与时间 t（ s）的函数图象大致是（ ） A B C D 第 2页（共 25页） 7如图， A， B， C 是 O 上三点， 5，则 度数是（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 8若一元二次方程 x+m+1=0 有实数根，则（ ） A m 的最小值是 1 B m 的最小值是 1 C m 的最大值是 0 D m 的最大值是 2 9矩形 ， ， ，点 M 在边 ，若 分 长是（ ） A B C D 10如图，已知抛物线 y=bx+c 与轴交于 A、 点 C 的纵坐标为 2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=下列结论： b 0； a b+c 0； 阴影部分的面积为 4； 若 c= 1，则 a 正确的是（ ） A B C D 二填空题（本大题共 8 小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题 3分，满分 24分） 11 3 的相反数是 12函数 自变量 x 的取值范围为 13一个凸多边形每一个内角都是 135，则这个多边形是 边形 第 3页（共 25页） 14因式分解：（ x+3） 2 12x= 15不等式组 的解集为 16如图，小明用长为 3m 的竹竿 测量工具，测量学校旗杆 高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端 C、 点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆 高为 m 17把直线 y= x 3 向上平移 m 个单位，与直线 y=2x+4 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是 18如图是 由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 根火柴棒（用含 n 的代数式表示） 三解答题（本大题共 8 个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分 66分） 19计算： 20先化简，再求值： ，其中 x= 3 21为进一步推广 “阳光体育 ”大课间活动，某中学对已开设的 C 跑步， 况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （ 1）请计算本次调查中喜欢 “跑步 ”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （ 2）随机抽取了 5 名喜欢 “跑步 ”的学生，其中有 3 名女生， 2 名男生，现从这 5 名学生中任意抽取2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 第 4页（共 25页） 22我市校计划购买甲、乙两种树苗共 200 株来绿化校园，甲种树苗每株 25 元，乙种树苗每株 30元，通过调查了解 ，甲乙两种树苗成活率分别是 90%和 95% （ 1）若购买这种树苗共用去 5600 元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？ （ 2）如果要求这 200 株树苗的成活率不低于 93%，那么乙种树苗至少要购买多少株 23如图， 角平分线，点 E， F 分别在 （ 1）求证： F； （ 2）若 0， ，求四边形 面积 24如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 点 C 垂直 ，连结 面积为 2 （ 1）求 k 的值； （ 2）利用图象求出不等式 2x 的解集 第 5页（共 25页） 25如图， O 的切线， 线 于点 E、 F，过点 O 的垂线 足为点 D，交 O 于点 A，延长 O 交于点 C，连接 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）试探究线段 间的等量关系，并加以证明； （ 3）若 ， F= ，求 E 的长 26已知抛物线的解析式为 y= x+c （ 1）若抛物线与 x 轴总有交点，求 c 的取值范围； （ 2）设抛物线与 x 轴两个交点为 A（ 0）， B（ 0），且 ，求 c 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，设抛物线与 y 轴的交点 为 C，抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直x 轴于点 N，使得以点 A、 M、 N 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 25页） 2016 年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 3分，共 30分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 实数的性质 【分析】 根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可求解 【解答】 解： 的绝对值是： 故选 A 【点评】 本题主要考查了绝对值的定义，正确理解定义是关键 2下列计算中，正确的是（ ） A 2（ a b） = 2a 2b B C D（ 22=2考点】 分式的基本性质；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法 【分析】 根据去括号、分式的基本性质、积的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 2（ a b） = 2a+2b，故错误； B、 与 不能合并，故错误； C、 ，正确； D、（ 22=4错误； 故选： C 【点评】 本题考查了去括号、分式的基本性质、积的乘方，解决本题的关键是熟记去括号、分式的基本性质、积的乘方 3如图所示几何体的左视图是（ ） 第 7页（共 25页） A B C D 【 考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线 故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 本题可先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数 【解答】 解： 某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知这组数据的平均数是 5， x=57 4 4 5 6 6 7=3， 这一组数从小到大排列为： 3， 4， 4， 5， 6， 6， 7， 这组数据的中位数是： 5 故选 C 【点评】 本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键 5数据 科学记数法表示为 0n，则 n 的值是（ ） A 6 B 7 C 6 D 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 8页（共 25页） 【解答】 解： 0 7，则 n= 7 故选： D 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数 F（ N）与时间 t（ s）的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变 【解答】 解：根据铁块的一点过程可知，弹 簧称的读数由保持不变逐渐增大保持不变 故选： A 【点评】 本题考查了函数的概念及其图象关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象 7如图， A， B， C 是 O 上三点， 5，则 度数是（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 【考点】 圆周角定理 第 9页（共 25页） 【分析】 首先连接 A， B， C 是 O 上三点， 5，利用圆周角定理，即可求得 利用等腰三角形的性质，即可求得答案 【解答】 解： 连接 5， 0， B， =65 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 8若一元二次方程 x+m+1=0 有实数根，则（ ） A m 的最小值是 1 B m 的最小值是 1 C m 的最大值是 0 D m 的最大值是 2 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一 元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式的意义得到 0，即 22 4（ m+1） 0，解不等式即可 【解答】 解： 一元二次方程 x+m+1=0 有实数根， 0，即 22 4（ m+1） 0， 解得 m0 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 9矩形 ， ， ，点 M 在边 ，若 分 长是（ ） 第 10页（共 25页） A B C D 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质得出 B=2， D=1， C=90，由平行线的性质得出 由角平分线证出 出 B=2，由勾股定理求出 可得出 长 【解答】 解： 四边形 矩形， B=2， D=1， C=90， 分 B=2， = = ， D ； 故选： D 【点评】 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明 10如图，已知抛物线 y=bx+c 与轴交于 A、 点 C 的纵坐标为 2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=下列结论： b 0； a b+c 0； 阴影部分的面积为 4； 若 c= 1，则 a 正确的是（ ） 第 11页（共 25页） A B C D 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 首先根据抛物线开口向上，可得 a 0；然后根据对称轴为 x= 0，可得 b 0，据此判断即可 根据抛物线 y=bx+c 的图象，可得 x= 1 时， y 0，即 a b+c 0，据此判断即可 首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积 =底 高，求出阴影部分的面积是多少即可 根据函数的最小值是 ，判断出 c= 1 时， a、 b 的关系即 可 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0， 又 对称轴为 x= 0， b 0， 结论 不正确； x= 1 时， y 0， a b+c 0， 结论 不正确； 抛物线向右平移了 2 个单位， 平行四边形的底是 2， 函数 y=bx+c 的最小值是 y= 2， 平行四边形的高是 2， 阴影部分的面积是： 22=4， 结论 正确； = 2， c= 1， 第 12页（共 25页） a， 结论 正确 综 上，结论正确的是： 故选 D 【点评】 此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键 二填空题（本大题共 8 小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题 3分，满分 24分） 11 3 的相反数是 3 【考点】 相反数 【分析】 一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号 【解答】 解：（ 3） =3， 故 3 的相反数是 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆 12函数 自变量 x 的取值范围为 x 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 2x 10 且 2x 10， 即 2x 1 0， 解得： x 故答案为 x 【点评】 考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 第 13页（共 25页） （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13一个凸多边形每一个内角都是 135，则这个多边形是 八 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 已知每一个内角都等于 135，就可以知道每个外角是 45 度，根据多边形的外角和 是 360度就可以求出多边形的边数 【解答】 解：多边形的边数是： n=360（ 180 135） =8 故这个多边形是八边形 故答案为：八 【点评】 考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法 14因式分解：（ x+3） 2 12x= （ x 3） 2 【考点】 因式分解 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式利用完全平方公式化简，分解即可 【解答】 解：原式 =x+9 12x=6x+9=（ x 3） 2， 故答案为：（ x 3） 2 【点评】 此题考查了因式 分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15不等式组 的解集为 3 x 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 2x 3 x 2，得： x 1， 解不等式 2x 6，得： x 3， 所以不等式组的解集为： 3 x 1 故答案为： 3 x 1 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 第 14页（共 25页） 16如图，小明用长为 3m 的竹竿 测量工具，测量学校旗杆 高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端 C、 点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆 高为 9 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据 用相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】 解：由题意得， = ， 即 = ， 解得 故答案为： 9 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键 17把直线 y= x 3 向上平移 m 个单位，与直线 y=2x+4 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是 1 m 7 【 考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直线 y= x 3向上平移 y= x 3+m，求出直线 y= x 3+y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出 m 的取值范围 【解答】 解：直线 y= x 3 向上平移 m 个单位后可得： y= x 3+m， 联立两直线解析式得： ， 解得： ， 即交点坐标为（ ， ）， 交点在第二象限， 第 15页（共 25页） ， 解得： 1 m 7 故答案为 1 m 7 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于 0、纵坐标大于 0 18如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 2n（ n+1） 根火柴棒（用含 n 的代数式表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 本题可分别写出 n=1， 2， 3， ，所对应的火柴棒的根数然后进行归纳即可得出最终答案 【解答】 解：依题意得： n=1，根数为： 4=21（ 1+1）； n=2，根数为： 12=22（ 2+1）； n=3，根数为： 24=23（ 3+1）； n=n 时，根数为： 2n（ n+1） 故答案为： 2n（ n+1） 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三解答题（本大题共 8 个小题，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分 66分） 19计算： 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 第 16页（共 25页） 【分析】 利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算 【解答】 解：原式 =1 3 2 + =1 3 + = 2 【点评】 本 题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂 20先化简，再求值： ，其中 x= 3 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 3 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21为进一步推广 “阳光体育 ”大课间活动，某中学对已开设的 C 跑步， 机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （ 1）请计算本次调查中喜欢 “跑步 ”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （ 2）随机抽取了 5 名喜欢 “跑步 ”的学生，其中有 3 名女生， 2 名男生，现从这 5 名学生中任意抽取2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 第 17页（共 25页） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）用 的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去 A、 B、D 的人数，求出喜欢 “跑步 ”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可； （ 2）用 出树形图，再根据概率公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 1510%=150（名） 本项调查中喜欢 “跑步 ”的学生人数是； 150 15 45 30=60（人）， 所占百分比是： 100%=40%， 画图如下： （ 2）用 图如下： 共有 20 种情况，同性别学生的情况是 8 种， 则刚好抽到同性别学生的概率是 = 第 18页（共 25页） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小 22我市校计划购买甲、乙两种树苗共 200 株来绿化校园，甲种树苗每株 25 元，乙种树苗每株 30元，通过调查了解，甲乙两种树苗成活率分别是 90%和 95% （ 1）若购买这种树苗共用去 5600 元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？ （ 2）如果要求这 200 株树苗的成活率不低于 93%，那么乙种树苗至少要购买多少株 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设购买甲种树苗 x 棵，乙种树苗 y 棵，结合两种树苗共买了 200 株和购买钱数 =单价 数量，列出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可 得出结论； （ 2）设购买乙种树苗 a 株，则购买甲种树苗 200 a 株，根据成活率 =成活的棵数 总棵数列出关于 不等式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设购买甲种树苗 x 棵，乙种树苗 y 棵， 由已知得： ， 解得： 答：甲种树苗购买了 80 株，乙种树苗购买了 120 株 （ 2）设购买乙种树苗 a 株，则购买甲种树苗 200 a 株， 由已知可得： 100%93%， 解得： a120 答：如果要求这 200 株树苗的成活率不低于 93%，那么乙种树苗至少要购买 120 株 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（ 1）列出关于 x、 y 的二元一次方程组；（ 2）根据成活率列出关于 a 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据各数量间的关系列出方程（方程组）是解题的关键 23如图， 角平分线，点 E， F 分别在 （ 1）求证： F； （ 2） 若 0， ，求四边形 面积 第 19页（共 25页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）由 证得四边形 平行四边形， 由 角平分线，易得 等腰三角形，即可证得结论； （ 2）首先过点 D 作 点 G，过点 E 作 点 H，易求得 长，继而求得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， E， 角平分线， E， F； （ 2）解：过点 D 作 点 G，过点 E 作 点 H， 0， 平分线， 0， 6=3， E， H= ， =2 ， 第 20页（共 25页） E=2 ， 四边形 面积为： G=6 【点评】 此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以 及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 24如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 点 C 垂直 ，连结 面积为 2 （ 1）求 k 的值； （ 2）利用图象求出不等式 2x 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）根据对称性可得 B，从而可得 面积为 1，由此可求出点 后运用待定系数法就可解决问题； （ 2）只需求出点 运用数形结合的思想就可解决问题 【解答】 解：（ 1）设点 m， n） 点 y=2x 上， n=2m 根据对称性可得 B， S S ， 第 21页（共 25页） S ， m2m=1， m=1（舍负）， 点 1， 2）， k=12=2； （ 2）如图， 由点 关于点 O 成中心对称得点 B（ 1， 2） 结合图象可得：不等式 2x 的解集为 x 1 或 1 x 0 【点评】 本题主要考查了中心对称的性质、运用待定系数法求出反比例函数的解析式，运用数形结合的思想是解决第（ 2）小题的关键 25如图， O 的切线， 线 于点 E、 F，过点 O 的垂线 足为点 D，交 O 于点 A，延长 O 交于点 C，连接 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）试探究线段 间的等量关系，并加以证明； （ 3）若 ， F= ，求 E 的长 第 22页（共 25页） 【考点】 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）连接 据垂径定理的知识，得出 B， 而证明 后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论 （ 2）先证明 用相似三角形的性质得出 关系，然后将 0 （ 3）根据题意可确定 中位线，设 AD=x，然后利用三角函数的知识表示出 ，利用勾股定理解出 x 的值，继而能求出 由（ 2）可得 D入数据即可得出 长 【解答】 解：（ 1）连接 O 的切线， 0， B， D， D， 又 O， 0， 直线 O 的切线 （ 2） P 证明： 0 0， 0， = ，即 D 又 P 第 23页（共 25页） （ 3） C， D， ， （三角形中