第四讲 轨迹问题

第四讲第四讲 轨迹问题轨迹问题 考点考点 1 定义法 定义法 例 1 已知椭圆的焦点是 F1 F2 P 是椭圆上的一个动点 如果延长 F1P 到 Q 使得 PQ PF2 那么动点 Q 的轨迹是 圆 椭圆 双曲线的一支 抛物线 A B C D 例 2 已知动圆和定圆内切而和定圆外切 C 22 1 4 64Cxy 22 2 4 4Cxy 则动圆圆心的轨迹方程 例 3 已知圆和圆 动圆同时与圆及圆 22 1 3 1Cxy 22 2 3 9Cxy M 1 C 相外切 则动圆圆心的轨迹方程为 2 CM 例 4 已知点 动点 则点 P 的轨迹是 0 2 A 0 3 B 2 xPBPAyxP 满足 圆 椭圆 双曲线 抛物线 A B C D 例 5 设动点在直线上 为坐标原点 以为直角边 点为直角顶点P01 xOOPO 作等腰直角三角形 则动点的轨迹是 OPQQ 椭圆 两条平行直线 抛物线 双曲线 A B C D 考点考点 2 代入法 代入法 例 6 已知点在以原点为圆心的单位圆上运动 则点的轨迹是 P x y Q xy xy 圆 抛物线 椭圆 双曲线 A B C D 例 7 已知椭圆的右焦点为 分别为椭圆上和椭圆外一点 且点1 1625 22 yx FQP 分的比为 则点的轨迹方程为 QFP2 1P A1 4875 6 22 yx B1 4875 6 22 yx C1 144225 6 22 yx D1 144 4 225 32 22 yx 例 8 设点 A 和 B 为抛物线 y2 4px p 0 上原点以外的两个动点 已知 OA OB OM AB 求点 M 的轨迹方程 并说明它表示什么曲线 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 考点考点 3 交轨法 交轨法 例 9 设 A1 A2是椭圆 1 的长轴两个端点 P1 P2是垂直于 A1A2的弦的端点 49 22 yx 则直线 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程为 A1 49 22 yx B1 49 22 xy C1 49 22 yx D1 49 22 xy 例 10 双曲线 1 的实轴为 A1A2 点 P 是双曲线上的一个动点 引 2 2 2 2 b y a x A1Q A1P A2Q A2P A1Q 与 A2Q 的交点为 Q 求 Q 点的轨迹方程 例 11 过点 P 2 4 作两条互相垂直的直线 l1 l2 若 l1交 x 轴于 A 点 l2交 y 轴于 B 点 求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程 例 12 倾斜角为的直线交椭圆于两点 则线段中点的轨迹方程 4 1 4 2 2 y x BA AB 是 例 13 两条直线与的交点的轨迹方程是 01 myx01 ymx 考点考点 4 几何法 几何法 例 14 在平面直角坐标系中 A 3 1 B 1 3 若点 C 满足 12 OCOAOB uuu ruuruu u r 其中 是实数 且 则点 C 的轨迹方程是 1 2 1 2 1 例 15 如图所示 已知P 4 0 是圆x2 y2 36 内的一点 A B是圆上两动点 且满足 APB 90 求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 B Q R A P o y x 2013 新课标 理 平面直角坐标系中 过椭圆右焦XOY 22 22 10 xy Mab ab 点的直线交于两点 为的中点 且的斜率为 30 xy M A BPABOP 1 2 求的方程 M 为上的两点 若四边形的对角线 求四边形面积的最大CDMABCDCDAB 值 已知双曲线 C 与椭圆有相同的焦点 且离心率 e 2 22 925225xy 求双曲线 C 的方程 II 若 P 为双曲线右支上一点 F1 F2为其焦点 且 PF1 PF2 求 PF1F2的面积 在平面直角坐标系中 点与点关于原点对称 是动点 且直线xOyB 1 1 A OP 与的斜率之积等于 1 3