北师大版(新课标)高中数学必修5期末试卷

必修必修 5 5 模块检测题 模块检测题 1 1 一 选择题一 选择题 1 点和在直线的两侧 则的取值范围是 3 1 4 6 320 xya a A B C D 7 7 24 7 24 0 1 2 4 1 B 即 3 32 1 3 42 6 0aa 7 24 0aa 得 724a 2 若数列中 则 n a 11 1 1 2 nn aaanN n a A B C D 1 1 2 n 1 1 2 n 1 2 n 1 2 n 2 A 即数列是以 为首项 以为公比的等比数列 得 1 1 2 n n a a n a1 1 2 1 1 2 n n a 3 如果 那么下列不等式中正确的是 ab A B C D lglg 0 axbx x 22 axbx 22 ab 22 xx ab 3 D 当时 可正可负 而当时 恒成立 0 x lg xxR 20 x 4 一货轮航行到处 测得灯塔在货轮的北偏东 与灯塔相距海里 随后货MS15 S20 轮按北偏西的方向航行分钟后 又得灯塔在货轮的东北方向 则货轮的速度为 30 30 A 海里 小时 B 海里 小时20 62 20 62 C 海里 小时 D 海里 小时20 63 20 63 4 B 设货轮按北偏西的方向航行分钟后处 30 30N 20 sin30sin105 MN 得 速度为 海里 小时 10 62 MN 20 62 5 在数列中 且对于任意大于 的正整数 点在直线 n a 1 3a 1n 1 nn a a 上 则的值为 60 xy 357 aaa A B C D 276819 5 A 即 得数列是等差数列 且首项 1 60 nn aa 1 6 nn aa n a 1 3a 公差 而 6d 357751 2434 627aaaadaad 6 如果关于的不等式的正整数解是 那么实数的取值范围是 x 2 50 xa 1 2 3a A B C D 4580a 4580a 80a 45a 6 A 得 而正整数解是 则 2 50 xa 55 aa x 1 2 334 5 a 7 已知等差数列的公差 且 记前项之和 n a0d 1 ad 20 20 10SM 则 M A B C D 56 aa 210 2aa 10 2ad 2 10ad 7 C 得 而 20120 20 10 2 SaaM 1201 219Maaad 101 2219adad 8 给出下列三个结论 1 若 则是等腰三角形 sin2sin2AB ABC 2 若 则是等腰三角形 sinsinAB ABC 3 若 则是直角三角形 sinsin ab c AB ABC 其中正确的有 个 A B C D 0123 8 A 若 则 或 是等腰或直角三角形 sin2sin2AB 22AB 22AB ABC 若 则 得 所以只能是等腰三角形 sinsinAB ab AB ABC 若 得 sinsinsin abc c ABC sin1 2 CC 9 某镇人口第二年比第一年增长 第三年比第二年增长 又这两年的平均增长 00 m 00 n 率为 则与的关系为 00 pp 2 mn A B C D 2 mn p 2 mn p 2 mn p 2 mn p 9 C 2 000 000 1 1 1 mnp 00 00 000 000 11 1 1 1 2 mn pmn 10 在等比数列中 则 n a 9101920 0 aaa aaab 99100 aa A B C D 10 9 b a 9 b a 9 8 b a 10 b a 10 C 10 1920 910 aab q aaa 9010 99 99100 910 aab qq aaa 9 9 99100910 8 bb aaaa aa 11 在中 若 最大边为最小边的倍 ABC 2ABCACB 且2 则三个角 A B C A B C D 1 2 32 3 43 4 54 5 6 11 A 易知 60B sin1 sin2sin2sin 120 sin2 Aa CAC Cc 即 即 sin2sin 120 3cossin3cos0CCCCC 90 30CA 特殊联想法 由 最大边为最小边的倍 联想到直角三角形 再结合 260B 验证 即得 90 30CA 12 已知数列的前项的和 某同学得出如下三个结 n an1 0 n n Sqqq 且为常数 论 的通项是 是等比数列 当时 n a 1 1 n n aqq n a1q 2 21nnn S SS 其中正确结论的个数为 A B C D 0123 12 C 即 1 1 1 1 2 nn nnn aSSqqn 1 1 2 n n aqqn 而 得 当时 不是等比数列 11 1aSq 1 1 1 n n aqqn 1q n a 当时 令 1q 2212 21 1 1 1 nnn nnn tS SSqqq 则 显然 即 2 1 n tqq 0t 2 21nnn S SS 二 填空题二 填空题 13 若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列 则其中最小内角的正弦值为 13 设从小到大的三内角为 则成等比数列 51 2 2 A B sin sin sin 2 AB 得 而 即 2 sinsinAB sincosBA 22 sincos1 sinAAA 得 即 2 sinsin10AA 51 sin 2 A 14 设为等差数列的前项和 若 则数列的公差为 n S n an 510 10 5SS n a 14 即 1 105 5 1015SS 678910 15aaaaa 而 相减得 12345 10aaaaa 2525 1dd 15 若三角形的一边长为 这条边所对的角为 另两边之比为 则此三角形的1460 8 5 面积是 15 设两边为 则 40 38 5 0 kkk 222 14 8 5 2 8 5 cos60kkkk 得 得三角形的面积是 2k 13 16 1040 3 22 16 已知不等式组的解集是不等式的解集的子集 2 2 430 680 xx xx 2 290 xxa 则实数的取值范围是 a 16 由得 由得 9 2 430 xx 13x 2 680 xx 24x 则等式组的解集是 而是不等式 2 2 430 680 xx xx 2 3 2 3 的解集的子集 则令 得且 2 290 xxa 2 29f xxxa 2 0f 得 3 0f 9a 三 解答题三 解答题 17 已知 求证 0a b 2 11 24 ababa bb a 17 证明 且 2 ab ab 111 244 ababab 11 22 ab ababab 即 2 11 24 ababa bb a 18 已知等差数列的第项为 第项为 问 1 从第几项开始为负 n a10152215 n a 2 从第几项开始为负 n S 18 解 1 2210 1230aad 5 2 d 10 5 10 40 2 n aandn 令 则从第项开始为负 5 400 16 2 n ann 17 n a 2 显然 则 1617 0 0aa 3113116 31 310 2 Saaa 即从第项开始为负 32132161717 32 16 160 2 Saaaaa 32 n S 19 在 中 且最大边的边长为 1 求角的大小 ABC 11 tan tan 23 AB 1C 2 最短的边长 19 解 1 因为 得 ABC tantan CAB 即 而 11 tantan 23 tan1 11 tantan1 1 23 AB C AB 0C 得 3 4 C 2 显然 即最短的边为 1BAC c b 由 得 且 1 tan 3 B 1 sin 10 B 2 sin 2 C 得 5 sin sin5 c bB C 即最短的边长为 5 5 20 设函数的最小值为 最大值为 且 2 2 1 xxn ynN x n a n b 1 41 2 nnn ca b 求数列的通项公式 n c 20 解 由 得 2 2 1 xxn y x 22 1 y xxxn 即 2 1 0yxxyn 当时 1y 1 4 1 0yyn 即 2 44 1 410ynyn 则 是方程的两根 n a n b 2 44 1 410ynyn 得 41 4 41 4 nnnn n a ba bn 1 41 2 nnn ca b 得 1 4 2 n cnn 21 设等差数列的公差和等比数列的公比都是 且 n a n bd 11441010 ab ab ab 1 求 1 a d 2 判断是否存在一项 使 若存在 求出 若不存在 请说明理由 n a 16n ab n 21 解 1 显然 1d 3 11 9 11 3 9 ada d ada d 得 1 39 39 11 dd a dd 即 93 13 1 dd 3633 1 1 3 1 dddd 得 而 即 6363 13 20dddd 1d 3 2d 3 2d 3 3 1 3 33 2 2 12 1 d a d 所以分别为 1 a d 3 2 3 2 2 由 得 16n ab 15 11 1 anda d 153333 2 1 2 2 2 n 即存在一项 使 33 2 1 33 2n 34n 34 a 3416 ab 22 已知二次函数的二次项系数为 且不等式的解集为 f xa 2f xx 1 3 1 若方程有两个相等的实根 求的解析式 60f xa f x 2 若的最大值为正数 求的取值范围 f xa 22 解 由题意可设 且 2 1 3 f xxa xx 0a 即 1 3 2f xa xxx 1 6 1 3 260f xaa xxxa 即有两个相等的实根 2 42 90axaxa 得 即 22 42 360aa 2 5410aa 而 得 即 0a 1 5 a 1 1 3 2 5 f xxxx 整理得 2 163 555 f xxx 2 2 1 3 2 42 30f xa xxxaxaxa 即 22 max 12 42 0 4 aa f x a 2 41 0 aa a 而 得 即 0a 2 410aa 2 410aa 或 而 23a 23a 0a 得的取值范围为 a 23 23 0 答案与解析答案与解析 备用题备用题 1 在 中 若 则 ABC b B a Acossin B A B C D 30 45 60 90 1 B 从而 b B a Asinsin b B b Bsincos cossinBB tan1B 又 0180B 45B 2 在 中 若 则 ABC32 sinabA B A B C 或D 或 3 6 3 3 2 6 6 5 2 C 由得 b a B A sin sin sinsinbAaB 32 sinabA 32 sinaaB 又 或 3 sin 2 B 2 sinsin 3 abAbA 3 B 3 2 3 在数列中 若 则数列的通项 n a 11 1 23 1 nn aaan n a 3 令 即 得 1 23 n n a 1 2 nn atat 1 2 nn aat 3t 则 即是以首项为 公比为的等比数列 1 32 3 nn aa 3 n a 1 34a 2 则 11 34 22 nn n a 1 23 n n a 4 设二次方程有两个实根和 2 1 10 nn a xaxnN 且满足 6263 1 试用表示 n a 1n a 2 求证 是等比数列 2 3 n a 3 当时 求数列的通项公式 1 7 6 a n a 4 1 解 1 1 n nn a aa 而 得 6263 1 62 3 n nn a aa 即 得 1 623 nn aa 1 11 23 nn aa 2 证明 由 1 1 11 23 nn aa 得 1 212 323 nn aa 所以是等比数列 2 3 n a 3 当时 是以为首项 以为公比的等比数列 1 7 6 a 2 3 n a 721 632 1 2 1 211 322 n n a 得 21 32 n n anN 5 已知 点在函数的图象上 其中 1 2a 1 nn a a 2 2f xxx 1 2 3 n 1 证明数列是等比数列 lg 1 n a 2 设 求及数列的通项 12 1 1 1 nn Taaa n T n a 5 1 证明 点在函数的图象上 1 nn a a 2 2f xxx 则 即 2 1 2 nnn aaa 2 1 211 nnn aaa 得 两边取常用对数