第20讲多边形

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第 20 讲 多边形 主备人 陈飞 审核人 叶昌顺 班级 姓名 考点 掌握多边形的内角和公式及外角和 重点 理解多边形的内角和公式及外角和 难点 多边形的有关概念 知识梳理 多边形的定义 由一些线段 连接组成的图形 叫做多边形 说明 一个多边形至少要有三条边 有三条 边的叫做三角形 有四条边的叫做四边形 有几条边的叫做几边形 多边形的相关概念 1 多边形的边 组成多边形的各条线段叫做多边形的边 2 多边形的顶点 多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点 3 对角线 连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 4 多边形的周长 多边形各边的 叫做多边形的周长 5 多边形的内角 多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角 6 多边形的外角 多边形的角的 所组成的角 注意 多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角 相关公式 1 n 边形的对角线共有 条 说明 利用上述公式 可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数 也可以由一个多边形 的对角线的条数求出它的边数 2 多边形内角和定理 n 边形的内角和等于 3 多边形内角和定理的推论 n 边形的外角和等于 说明 多边形的外角和是一个常数 与边数无关 利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公 式及对角线求法公式简单 无论用哪个公式解决有关计算 都要与解方程联系起来 掌握计算方法 典型例题及针对训练 多边形的内角和定理 例 1 2016 江苏中考 一个多边形的边数为 6 则这个多边形的内角和为 1 2017 江苏中考 若一个多边形的内角和为 900 则这个多边形是 A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形 2 2017 江苏中考 正多边形的一个内角等于 144 则该多边形是正几边形 A 8 B 9 C 10 D 11 多边形的外角和 例 2 2017 江苏中考 如图 小亮从 A 点出发 沿直线前进 10 m 后向左转 30 再沿直线前进 10 m 又向左转 30 照这样走下去 他第一次回到出发地 A 点时 一共走了 m 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 多边形的内角与外角和 例 3 2016 江苏中考 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍 它是 边形 3 2017 江苏中考 一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180 求这个多边形的边 数 1 遗漏考点 n 边形对角线的条数 例 1 一个六边形共有 n 条对角线 则 n 的值为 A 7 B 8 C 9 D 10 例 2 从八边形的一个顶点出发可以引 条对角线 八边形的对角线有 条 八边 形的内角和为 2 创新题 例 3 一个四边形截去一个内角后变为 A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 以上均有可能 提升训练 1 2017 保山中考 一个正多边形的内角和是外角和的 3 倍 这个正多边形的边数是 A 7 B 8 C 9 D 10 2 2017 江苏中考 如图 1 是五边形 ABCDE 的一个外角 若 1 65 则 A B C D 3 2017 绥化中考 一个多边形的内角和等于 900 则这个多边形是 边形 4 2017 遵义中考 一个正多边形的一个外角为 30 则它的内角和为 5 2017 红河中考 一个多边形中 每个内角都相等 并且每个外角都等于它的相邻内角的 求 2 3 这个多边形的外角 6 如图 AE 是正八边形 ABCDEFGH 的一条对角线 则 BAE 7 我们定义 有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做 等对角四边形 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 1 已知 如图 1 四边形 ABCD 是 等对角四边形 A C A 70 B 80 求 C D 的度数 2 在探究 等对角四边形 性质时 小红画了一个 等对角四边形 ABCD 如图 2 其中 ABC ADC AB AD 此时她发现 CB CD 成 立 请你证明此结论 由此小红猜想 对于任意 等对角四边形 当一组邻边相等时 另一组邻边也相等 你认为 她的猜想正确吗 若正确 请证明 若不正确 请举出反例 3 已知 在 等对角四边形 ABCD 中 DAB 60 ABC 90 AB 5 AD 4 求