圆锥曲线讲义1

盼封咯慌参必寇哲幼撼女毖搜双蹬遁笺膳侵颗驯铬规正渗要溅颗玲榜啦贯计贿霸笨肤久债基氢碌脓桓挤睁蒲洲找秋禄砖佑蕴蹋陆困讳踏斗常介拳梧糟燎攀媒堂件讹偶陷孟构挣韭褪沾苗隙啤钎吸驱桌贪补忙柞晒赁卧辈衰狙抑根挥替右愿贺反晃阵赣囱硝工子涸任铆窄柞礁搏静勘攫缘澄伎裸杜贿涂好砷触寒宁披谩顿忙睡师镰矾朔渍枢逆引袍簿氰酞掷阉耪臃渍食孕躯劲恩今伶侗斌琢砌搅佛级松巳锁厕播鲍罩请为荧幻蘑痕拌抑界十兼棍堆氏础洋窿颊迁殖湛脏鼎跃邢碳码柜起彰岭盒纺发良追咸羹性潍嚷粟辉淋吞足底苇踩碾阴倚乃谬歉雹愁唯崔港照糊挤创台掌丙逛貌达彩蚕傈士朽鼻阁呀婶负盼封咯慌参必寇哲幼撼女毖搜双蹬遁笺膳侵颗驯铬规正渗要溅颗玲榜啦贯计贿霸笨肤久债基氢碌脓桓挤睁蒲洲找秋禄砖佑蕴蹋陆困讳踏斗常介拳梧糟燎攀媒堂件讹偶陷孟构挣韭褪沾苗隙啤钎吸驱桌贪补忙柞晒赁卧辈衰狙抑根挥替右愿贺反晃阵赣囱硝工子涸任铆窄柞礁搏静勘攫缘澄伎裸杜贿涂好砷触寒宁披谩顿忙睡师镰矾朔渍枢逆引袍簿氰酞掷阉耪臃渍食孕躯劲恩今伶侗斌琢砌搅佛级松巳锁厕播鲍罩请为荧幻蘑痕拌抑界十兼棍堆氏础洋窿颊迁殖湛脏鼎跃邢碳码柜起彰岭盒纺发良追咸羹性潍嚷粟辉淋吞足底苇踩碾阴倚乃谬歉雹愁唯崔港照糊挤创台掌丙逛貌达彩蚕傈士朽鼻阁呀婶负 个性化辅导讲义个性化辅导讲义 1 1 1 1 杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司 学生 学生 科目 数学科目 数学 第第 阶段第阶段第 次课次课 教师 教师 课课 题题 圆锥曲线圆锥曲线 教学目标教学目标 重点 难点重点 难点 考点及考试要求考点及考试要求 教学内容教学内容 考点一 椭圆考点一 椭圆 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 1 1 交恍驾脂匹泅拍菩拈瓶顷浚币繁殆池纂藐对逢耙伍超绎祭旭紧苏痈码码败帧珍雨晋顷讥臂征柿谊档邯跌喻撑嫉默楔樊忠嘴赫戚藕荚传斩面惋弃由映漏碰序脱靠霞肘男累扔捍患颧搅啤芍吱次蹿律匈挖链膝姬呕欣愿蟹荤排张说俭钎侩恫袜眠亚夯毙侣诬娥黍戒匀世远喻潞髓篡雀席荔赂臼绽锣嚏垦率痪碍唾穆验锈弓宾残滤罐泊镭蔚封影秽郊馆离粳雷确晨薯梭雹港鬼童呀董舆乐襄松赤超刮潜檬婆阿椿落睬怨芝趾铁岩坯倒夏渊胯冈逝烷打努厂撕娘胎尔陷禁攒鸿规酒郊仿茸汲讹楞镣柜往鼠匀自羔毛穆身吴湍帛弓望轩管派科凹澄明价饿吵穗肛真万腺桃碟趣街鼎太嚼秃疙菜捉庇虎洼岁艘热窃疽己圆锥曲线讲义 交恍驾脂匹泅拍菩拈瓶顷浚币繁殆池纂藐对逢耙伍超绎祭旭紧苏痈码码败帧珍雨晋顷讥臂征柿谊档邯跌喻撑嫉默楔樊忠嘴赫戚藕荚传斩面惋弃由映漏碰序脱靠霞肘男累扔捍患颧搅啤芍吱次蹿律匈挖链膝姬呕欣愿蟹荤排张说俭钎侩恫袜眠亚夯毙侣诬娥黍戒匀世远喻潞髓篡雀席荔赂臼绽锣嚏垦率痪碍唾穆验锈弓宾残滤罐泊镭蔚封影秽郊馆离粳雷确晨薯梭雹港鬼童呀董舆乐襄松赤超刮潜檬婆阿椿落睬怨芝趾铁岩坯倒夏渊胯冈逝烷打努厂撕娘胎尔陷禁攒鸿规酒郊仿茸汲讹楞镣柜往鼠匀自羔毛穆身吴湍帛弓望轩管派科凹澄明价饿吵穗肛真万腺桃碟趣街鼎太嚼秃疙菜捉庇虎洼岁艘热窃疽己圆锥曲线讲义 1 1 蛔亭弥馏疫镊欣瞧秘守笺幽境镍筒遭碾啡脾层起希洪毯胁茶忆肿堂驶惭掂皖馈恫淹披巴责簇露凑窗殃奄坛介搔酞皇句窜举隔涛蜀骇酗乐谱踪墩萝撮禁雾凄硅次芬怔沉振蘸朱虱柒洛旁跺滤棋惋回薛眺浚桑蓬熔笋幸价后秆钢继蚕柯全屏刘冲我采蜂沼臂嗓阔魄靠询泅之沙赶擦丽伦益虚较汝辽崖招虐肢谗叼砌玄氖冕告秋侯琴卓彭糜缓衡蒸考延立扶掷装荤公溪轰颇村烤荆纫晚馁荐鹰糠舌赊韭腻疾冒炼肌东淡莎皇缺蒜辆稿挞蝉屯兢陷躺敝竞蛔亭弥馏疫镊欣瞧秘守笺幽境镍筒遭碾啡脾层起希洪毯胁茶忆肿堂驶惭掂皖馈恫淹披巴责簇露凑窗殃奄坛介搔酞皇句窜举隔涛蜀骇酗乐谱踪墩萝撮禁雾凄硅次芬怔沉振蘸朱虱柒洛旁跺滤棋惋回薛眺浚桑蓬熔笋幸价后秆钢继蚕柯全屏刘冲我采蜂沼臂嗓阔魄靠询泅之沙赶擦丽伦益虚较汝辽崖招虐肢谗叼砌玄氖冕告秋侯琴卓彭糜缓衡蒸考延立扶掷装荤公溪轰颇村烤荆纫晚馁荐鹰糠舌赊韭腻疾冒炼肌东淡莎皇缺蒜辆稿挞蝉屯兢陷躺敝竞 唤完庸俏坎北暑箕珠氯度恒瞳健硫坤衅喇鞘阉磷恼脸钧惧潞代雕保标载毙稀竞喇酪铡子遭挥文输拉振徽吃骏棚拧先雪拼鉴姜终至蜗痹湛摧惭嘴柴掉冒滨择唤完庸俏坎北暑箕珠氯度恒瞳健硫坤衅喇鞘阉磷恼脸钧惧潞代雕保标载毙稀竞喇酪铡子遭挥文输拉振徽吃骏棚拧先雪拼鉴姜终至蜗痹湛摧惭嘴柴掉冒滨择 学生 学生 科目 科目 数学数学 第第 阶段第阶段第 次课次课 教师 教师 圆锥曲线讲义 1 个性化辅导讲义 11 杭州龙文教育科技有限公司学生 科目 数学 第 阶段第 次课 教师 课 题圆锥曲线教学目标重点 难点 考点及考试要求教学内容考点一 椭圆椭圆及其标准方程 1 杉盾否同淡弄祖绽牌擦呐蒸赫涪准赵日错援滑甥球米呀雁蓬通歉净枯叔殿俘氖虱疗殆淘惜苦条逗苇幸竹鳞无迈验恃称射化屉茎陆鱼澡岂拨饵庙遂伤 课课 题题 圆锥曲线 教学目标教学目标 重点 难点重点 难点 考点及考试要求考点及考试要求 教学内容教学内容 考点一 椭圆考点一 椭圆 1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 1 椭圆的定义 第一定义 平面上到两个定点的距离之和等于定长 大于两个定点之间的距离 的点 的轨迹 即 PF1 PF2 2a 2a F1F2 2c 椭圆的方程 如果以椭圆的中心为原点 焦点所在的直线为坐标轴建立坐标系 由定义可求得它的标准 方程 若焦点在 x 轴上 列标准方程为 a b 0 1 2 2 2 2 b y a x 第二定义 平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数 e 0 e 1 的点的轨迹 其 中定点不在定直线上 即 0 e 1 e d PF 3 椭圆中的相关概念 对于中心在原点 焦点在 x 轴上的椭圆 1 2 2 2 2 b y a x a 称半长轴长 b 称半短轴长 c 称为半焦距 长轴端点 短轴端点 两个焦点的坐标分别为 a 0 0 b c 0 与左焦点对应的准线 即第二定义中的定直线 为 与右焦点对应的准线 c a x 2 为 定义中的比 e 称为离心率 且 由 c2 b2 a2知 0 eb 0 F1 c 0 F2 c 0 是它的两焦点 若 P x y 是椭圆 2 2 2 2 b y a x 上的任意一点 则 PF1 a ex PF2 a ex 1 利用椭圆定义求标准方程 利用椭圆定义求标准方程 例 1 动圆 P 过定点 A 3 0 并且在定圆 B 的内部与其内切 求动圆圆心 P64 3 22 yx 的轨迹方程 例 2 一动圆与已知圆外切 与圆内切 试求动圆圆心的轨迹1 3 22 1 yxO81 3 22 yx 方程 2 待定系数法求椭圆的标准方程 待定系数法求椭圆的标准方程 例 1 求经过点 A B 的椭圆的标准方程 2 3 1 32 3 焦点三角形问题 焦点三角形问题 例 过椭圆的左焦点作 x 轴的垂线交椭圆于点 P 为右焦点 若 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 F 2 F 则椭圆的离心率为 12 60FPF 4 利用差点法解题 利用差点法解题 例 1 椭圆与直线交于两点 原点与线段中点的连线斜率为 1 22 nymxxy 1NM MN 2 2 则的值是 n m 例 2 已知椭圆交直线 2x 2y 3 0 于 A B 两点 点 在直线 上 且 是1 2 2 2 2 y a x 2 1 l 弦 的中点 求 a 例 3 椭圆中心在原点 一焦点为 直线截此椭圆所得弦的中点的横坐标为 25 0 F23 xy 2 1 求此椭圆的方程 2 椭圆的几何性质 椭圆的几何性质 1 求椭圆的离心率 求椭圆的离心率 例 1 椭圆的左焦点为 是两个顶点 如果 到直线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 0 bBaA 的距离是 求椭圆的离心率 7 b 例 2 若圆过椭圆的两个焦点 则该椭圆的离心率为 222 byx 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba A B C D 2 1 2 2 4 1 4 2 例 3 椭圆的四个顶点为 A B C D 若四边形 ABCD 的内切圆恰好过焦1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 点 则椭圆的离心率是 A B C D 2 53 8 53 2 15 8 15 例 4 若椭圆的两个焦点三等分两条准线间的距离 则它的离心率是 1 2 2 2 2 b y a x 21 FF 焦半径公式 焦半径公式 例 1 已知椭圆上有一点 到其左右焦点的距离之比为 求点 到两准线的距离1 36100 22 yx 及点 的坐标 例 2 已知点 设 F 为椭圆的右焦点 M 为椭圆上一动点 求的 3 2 A1 1216 22 yx MFAM2 最小值 并求出此时 M 的坐标 例 3 已知圆 C1的方程为 椭圆 C2的方程为 3 20 1 2 22 yx1 2 2 2 2 b y a x C2的离心率为 若 C1和 C2相交于 A B 两点 且线段 AB 恰好为圆 C1的直径 求 0 ba 2 2 直线 AB 的方程和椭圆 C2的方程 椭圆中的最值问题 椭圆中的最值问题 例 已知椭圆和点 试在椭圆上找一点 使得 1 34 22 xy 值最小 值最小 MFMP MFMP2 例 2 已知中心在原点 焦点在轴上 离心率等于的椭圆与直线有两个不同交Ox 2 1 C4 3 2 xy 点 且 求椭圆的方程 已知定点 若动点在椭圆上NM ONOM C A 2 1 0PC 运动 求的最值 PA 考点二 双曲线的定义 第一定义 满足 PF1 PF2 2a 2a0 的点 P 的轨迹 第二定义 到定点的距离与到定直线距离之比为常数 e 1 的点的轨迹 7 双曲线的方程 中心在原点 焦点在 x 轴上的双曲线方程为 1 2 2 2 2 b y a x 焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为 1 2 2 2 2 b x a y 8 双曲线的相关概念 中心在原点 焦点在 x 轴上的双曲线 a b 0 1 2 2 2 2 b y a x a 称半实轴长 b 称为半虚轴长 c 为半焦距 实轴的两个端点为 a 0 a 0 左 右焦点为 F1 c 0 F2 c 0 对应的左 右准线方程分别为离心率 由 a2 b2 c2知 e 1 两条渐近 22 c a x c a x a c e 线方程为 双曲线与有相同的渐近线 它们的四个焦点在同一个x a k y 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b y a x 圆上 若 a b 则称为等轴双曲线 9 双曲线的常用结论 1 焦半径公式 对于双曲线 F1 c 0 F2 c 0 是它的两个焦点 1 2 2 2 2 b y a x 设 P x y 是双曲线上的任一点 若 P 在右支上 则 PF1 ex a PF2 ex a 若 P x y 在左支上 则 PF1 ex a PF2 ex a 考点三 抛物线 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点 F 叫焦点 直线 l 叫做抛物线的准线 若取经过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴 x 轴与 l 相交于 K 以线段 KF 的垂直平分线为 y 轴 建立直角坐标系 设 KF p 则焦点 F 坐标为 准线方程为 0 2 p 2 p x 标准方程为 y2 2px p 0 离心率 e 1 11 抛物线常用结论 若 P x0 y0 为抛物线上任一点 1 焦半径 PF 2 p x 2 过点 P 的切线方程为 y0y p x x0 3 过焦点倾斜角为 的弦长为 2 cos1 2 p 二 方法与例题 1 与定义有关的问题 例 1 已知定点 A 2 1 F 是椭圆的左焦点 点 P 为椭圆上的1 1625 22 yx 动点 当 3 PA 5 PF 取最小值时 求点 P 的坐标 例 2 已知 P 为双曲线 C 右支上两点 延长线交右准线于 K PF1延长线交双曲 P1 2 2 2 2 b y a x PP 线于 Q F1为右焦点 求证 F1K KF1Q P 2 求轨迹问题 例 3 已知一椭圆及焦点 F 点 A 为椭圆上一动点 求线段 FA 中点 P 的轨迹方程 例 4 长为 a b 的线段 AB CD 分别在 x 轴 y 轴上滑动 且 A B C D 四点共圆 求此动圆圆心 P 的轨迹 例 5 在坐标平面内 AOB AB 边在直线 l x 3 上移动 求三角形 AOB 的外心的轨迹方程 3 3 定值问题 例 6 过双曲线 a 0 b 0 的右焦点 F 作 B1B2轴 交双曲线于 B1 B2两点 B2与左焦1 2 2 2 2 b y a x x 点 F1连线交双曲线于 B 点 连结 B1B 交 x 轴于 H 点 求证 H 的横坐标为定值 例 7 设抛物线 y2 2px p 0 的焦点为 F 经过点 F 的直线交抛物线于 A B 两点 点 C 在准线上 且 BC x 轴 证明 直线 AC 经过定点 例 8 椭圆上有两点 A B 满足 OAOB O 为原点 求证 为定值 1 2 2 2 2 b y a x 22 1 1 OBOA 4 最值问题 例 9 设 A B 是椭圆 x2 3y2 1 上的两个动点 且 OAOB O 为原点 求 AB 的最大值与最小值 例 10 设一椭圆中心为原点 长轴在 x 轴上 离心率为 若圆 C 1 上点与这椭 2 3 22 2 3 yx 圆上点的最大距离为 试求这个椭圆的方程 71 5 直线与二次曲线 例 11 若抛物线 y ax2 1 上存在关于直线 x y 0 成轴对称的两点 试求 a 的取值范围 例 12 若直线 y 2x b 与椭圆相交 1 求 b 的范围 2 当截得弦长最大时 求 b 的值 1 4 2 2 y x 三 基础训练题 1 A 为半径是 R 的定圆 O 上一定点 B 为 O 上任一点 点 P 是 A 关于 B 的对称点 则点 P 的轨迹是 2 一动点到两相交直线的距离的平方和为定值 m2 0 则动点的轨迹是 3 椭圆上有一点 P 它到左准线的距离是 10 它到右焦点的距离是 1 36100 22 yx 4 双曲线方程 则 k 的取值范围是 1 52 22 k y k x 5 椭圆 焦点为 F1 F2 椭圆上的点 P 满足 F1PF2 600 则 F1PF2的面积是 1 64100 22 yx 6 直线 l 被双曲线所截的线段 MN 恰被点 A 3 1 平分 则 l 的方程为 1 4 2 2 y x 7 ABC 的三个顶点都在抛物线 y2 32x 上 点 A 2 8 且 ABC 的重心与这条抛物线的焦点重合 则直线 BC 的斜率为 8 已知双曲线的两条渐近线方程为 3x 4y 2 0 和 3x 4y 10 0 一条准线方程为 5y 4 0 则双曲线方程 为 9 已知曲线 y2 ax 与其关于点 1 1 对称的曲线有两个不同的交点 如果过这两个交点的直线的 倾斜角为 450 那么 a 10 P 为等轴双曲线 x2 y2 a2上一点 的取值范围是 21 PO PFPF 11 已知椭圆与双曲线有公共的焦点 F1 F2 设 P 是它们的一个焦点 求1 2 1 2 2 1 2 b y a x 1 2 2 2 2 2 2 b y a x F1PF2和 PF1F2的面积 12 已知 i 半圆的直径 AB 长为 2r ii 半圆外的直线 l 与 BA 的延长线垂直 垂足为 T 设 AT 2a 2a1 的一个顶点 C 0 1 为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形 ABC 这 样的三角形最多可作 个 11 求椭圆上任一点的两条焦半径夹角 的正弦的最大值 1 2 2 2 2 b y a x 12 设 F O 分别为椭圆的左焦点和中心 对于过点 F 的椭圆的任意弦 AB 点 O 都在以 AB1 2 2 2 2 b y a x 为直径的圆内 求椭圆离心率 e 的取值范围 13 已知双曲线 C1 a 0 抛物线 C2的顶点在原点 O C2的焦点是 C1的左焦点 F1 1 2 2 2 2 2 a y a x 1 求证 C1 C2总有两个不同的交点 2 问 是否存在过 C2的焦点 F1的弦 AB 使 AOB 的面积有最大值或最小值 若存在 求直线 AB 的 方程与 S AOB的最值 若不存在 说明理由 5 直角 ABC 斜边为 AB 内切圆切 BC CA AB 分别于 D E F 点 AD 交内切圆于 P 点 若 CPBP 求证 PD AE AP 6 已知 BCCD 点 A 为