第1章 算法初步 习题课学案（人教A版必修3）

第第 1 章章 算法初步算法初步 习题课习题课 明目标 知重点 1 加深对算法概念的理解 提高把具体问题的求解转化为算法步骤的能力 2 理解并掌握画程序框图的规则 3 在具体问题的解决过程中 理解程序框图的三种基本逻辑结构 4 能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法 忆要点 固基础 1 算法共有三种结构 即顺序结构 条件结构和循环结构 下列说法正确的是 A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D 任何一个算法都离不开顺序结构 答案 D 2 程序框图中 具有赋值 计算功能的是 A 处理框 B 输入 输出框 C 循环框 D 判断框 答案 A 3 下列关于程序框图的描述中 正确的有 对于一个算法来说程序框图是唯一的 任何一个框图都必须有起止框 程序框图只有一个入口 也只有一个出口 输出框一定要在终止框前 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 B 解析 正确 对于一个算法来说 程序框图不唯一 与设计有关 故 错 输入 输出的位置 不一定在开始和结束处 故 错 4 执行如图所示的程序框图 若输入 n 的值为 3 则输出 s 的值是 A 1 B 2 C 4 D 7 答案 C 解析 i 1 s 1 s 1 i 2 s 2 i 3 s 4 i 4 结束 5 某程序框图如图所示 若输出的 S 57 则判断框内为 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 答案 A 解析 当 k 1 时 k k 1 2 S 2 1 2 4 当 k 2 时 k k 1 3 S 2 4 3 11 当 k 3 时 k k 1 4 S 2 11 4 26 当 k 4 时 k k 1 5 S 2 26 5 57 此时 S 57 循环结束 k 5 所以判断框中应为 k 4 6 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果 s 答案 9 解析 按算法框图循环到 n 3 时输出结果 当 n 1 时 s 1 a 3 当 n 2 时 s 1 3 4 a 5 当 n 3 时 s 4 5 9 a 7 所以输出 s 9 探题型 提能力 题型一 算法的设计 例 1 已知函数 y Error 试设计一个算法 输入 x 的值 求对应的函数值 解 算法如下 第一步 输入 x 的值 第二步 当 x 1 时 计算 y x2 1 否则执行第三步 第三步 计算 y x3 第四步 输出 y 反思与感悟 设计一个具体问题的算法 通常按以下步骤 1 认真分析问题 找出解决此题的一般数学方法 2 借助有关变量或参数对算法加以表述 3 将解决问题的过程划分为若干步骤 4 用简练的语言将这个步骤表示出来 跟踪训练 1 已知函数 y Error 试设计一个算法 输入 x 的值 求对应的函数值 解 算法如下 第一步 输入 x 的值 第二步 当 x 1 时 计算 y 2x 1 否则执行第三步 第三步 当 x B x1 x2 C x1 x2 D x1 x2 答案 B 解析 直到型循环结构是先执行 再判断 再循环 是当条件满足时循环停止 因此用 二分法求方程近似根时 用直到型循环结构的终止条件为 x1 x2 2 执行两次如图所示的程序框图 若第一次输入的 a 的值为 1 2 第二次输入的 a 的值 为 1 2 则第一次 第二次输出的 a 的值分别为 A 0 2 0 2 B 0 2 0 8 C 0 8 0 2 D 0 8 0 8 答案 C 解析 第一次 a 1 2 时 输出 a 0 8 第二次 a 1 2 时 输出 a 0 2 3 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 则输出的 i 值等于 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 C 解析 s 0 i 1 a 2 s 2 i 2 a 8 s 10 i 3 a 24 s 34 i 4 输 出 i 4 4 阅读下边的程序框图 若输出 s 的值为 7 则判断框内可填写 A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 答案 D 解析 i 1 s 2 s 2 1 1 i 1 2 3 s 1 3 2 i 3 2 5 s 2 5 7 i 5 2 7 因输出 s 的值为 7 循环终止 故判断框内应填 i 6 5 根据条件把图中的程序框图补充完整 求区间 1 1 000 内所有奇数的和 1 处填 2 处填 答案 1 S S i 2 i i 2 解析 求 1 1 000 内所有奇数的和 初始值 i 1 S 0 并且 i 1 000 所以 1 应填 S S i 2 为 i i 2 6 下图是一个程序框图 则输出的 k 的值是 答案 5 解析 第一步 当 k 1 时 k2 5k 4 1 5 4 0 第二步 当 k 2 时 k2 5k 4 4 10 4 2 0 第三步 当 k 3 时 k2 5k 4 9 15 4 20 结束循环 输出 k 5 7 画出求满足 12 22 32 i2 106的最小正整数 n 的程序框图 解 程序框图如下 二 能力提升 8 如图给出的是计算 的值的一个程序框图 其中判断框内应填入的条件 1 2 1 4 1 6 1 100 是 A i 49 B i 50 C i 51 D i 100 答案 C 解析 i 1 时 S 0 i 2 时 S i 50 时 S 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 6 1 100 当 i 51 时结束程序 故选 C 9 执行如图所示的程序框图 如果输出 s 3 那么判断框内应填入的条件是 A k 6 B k 7 C k 8 D k 9 答案 B 解析 当 k 2 时 s log23 当 k 3 时 s log23 log34 当 k 4 时 s log23 log34 log45 由 s 3 得 3 即 lg k 1 3lg 2 lg 3 lg 2 lg 4 lg 3 lg 5 lg 4 lg k 1 lg k 所以 k 7 再循环时 k 7 1 8 此时输出 s 因此判断框内应填入 k 7 故选 B 10 执行如图所示的程序框图 若输入 x 4 则输出 y 的值为 答案 5 4 解析 当输入 x 4 时 计算 y x 1 得 y 1 1 2 不满足 y x 1 于是得 x 1 此时 y 1 1 2 1 2 不满足 y x 1 此时 x 得 y 1 2 5 4 这样 y x 1 执行 是 5 4 1 2 3 4 所以输出的是 5 4 11 已知函数 f x Error 画出求此函数值的程序框图 解 程序框图 12 f x x2 2x 3 求 f 3 f 5 f 5 并计算 f 3 f 5 f 5 的值 设计出解决该问 题的一个算法 并画出程序框图 解 算法如下 第一步 令 x 3 第二步 把 x 3 代入 y1 x2 2x 3 第三步 令 x 5 第四步 把 x 5 代入 y2 x2 2x 3 第五步 令 x 5 第六步 把 x 5 代入 y3 x2 2x 3 第七步 把 y1 y2 y3的值代入 y y1 y2 y3 第八步 输出 y1 y2 y3 y 的值 该算法对应的程序框图如图所示 三 探究与拓展 13 下图中 x1 x2 x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分 p 为该题的最终得 分 当 x1 6 x2 9 p 8 5 时 x3等于 A 11 B 10 C 8 D 7 答案 C 解析解析 x1 6 x2 9 x1 x2 3 2 不成立 即不成立 即为为 否否 所以再 所以再输输入入 x3 由 由绝对值绝对值的意的意义义 一一 个点到另一个点的距离个点到另一