行程问题(相遇-追及-火车)

第1讲 相遇问题 我们学过简单的相遇问题 在解答时 我们要注意考虑两个物体出发的地 点 方向 运动的过程以及运动结果的不同状况 方向不同 出发地点不同 时 间不同 就会出现不同的运动结果 相遇问题的基本数量关系式是 速度和 相遇时间 路程 解答相遇问题要认真分析数量关系 灵活运用数量关系式 在时间 速度 路程三者之间确定好以哪个量为主来考虑问题 对于较复杂的行程问题可以把 问题转化成典型的相遇问题 必要时可画线段图帮助分析数量关系 正确解决 问题 例1 甲 乙两列火车同时从A B两地相对出发 甲车每小时行80千米 乙车每小 时行120千米 经过2小时两车相遇 A B两地相距多少千米 例2 甲车每小时行40千米 乙车每小时行60千米 甲车从A地 乙车从B地同时出 发 相向而行 相遇后3小时 甲车到达B地 求A B两地的距离 例3 甲 乙两人同时从相距100千米的两地出发 相向而行 甲 乙的速度分别 是每小时走6千米与4千米 甲带了一条狗 狗每小时走10千米 狗与甲同时出 发 碰到乙的时候立即掉转头往甲这边走 碰到甲时 又掉转头往乙那边走 这 样往返来回走 直到甲 乙两人相遇为止 问这只狗一共是走了多少千米 例4 甲 乙两人同时从两地骑自行车相向而行 甲每小时行20千米 乙每小时 行18千米 两人相遇时距中点3千米 甲 乙两地相距多少千米 例5 姐妹俩同时从家里到少年宫 路程全长770米 妹妹步行每分钟行60米 姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回 途中与妹妹相 遇 这时妹妹走了几分钟 练习 1 甲 乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行 甲列车每小时行85千 米 乙列车每小时行90千米 几小时两列火车相遇 2 甲 乙两辆列车同时从两地相对开出 甲车每小时行60千米 乙车每小时行55 千米 相遇时 甲车比乙车多行45千米 求两地相距多少千米 3 小明回家 距家门300米 妹妹和狗一齐向他奔来 小明和妹妹的速度都是每分 钟50米 小狗的速度是每分钟200米 小狗遇到小明后返回 这样以同样速度往 返于小明和妹妹之间 当小明和妹妹相距10米 小狗一共跑了多少米 4 小明和小华从甲 乙两地同时出发 相向而行 小明步行每分钟走60米 小 华骑自行车每分钟行190米 几分钟后两人在距中点650米处相遇 5 兄妹两人同时离家去上学 哥哥每分钟走 90米 妹妹每分钟走 60米 哥 哥到校门口时 发现忘带课本 立即沿原路回家去取 行到离学校180米处与妹 妹相遇 他们家离学校有多远 检测 1 两列火车从两个车站同时相向出发 甲车每小时行 48 千米 乙车每小时行 78 千米 经过 2 5 小时两车相遇 两个车站之间的铁路长多少千米 2 甲 乙两列汽车同时从两地出发 相向而行 已知甲车每小时行 45 千米 乙车每小时行 32 千米 相遇时甲车比乙车多行 52 千米 求甲乙两地相距多少 千米 3 王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行 王欣每分钟行 110 米 陆亮每分钟行 90 米 如果一只狗与王欣同时同向而行 每分钟行 500 米 遇到 陆亮后 立即回头向王欣跑去 遇到王欣后再回头向陆亮跑去 这样不断来回 直到王欣和陆亮相遇为止 狗共行了多少米 4 小明和小华从甲 乙两地同时出发 相向而行 小明步行每分钟走60米 小 华骑自行车每分钟行190米 几分钟后两人在距中点650米处相遇 5 甲 乙两人同时同地同向而行 甲骑自行车每小时行15千米 乙步行每小时行 5千米 甲行驶了120千米时 转身返回 与乙相遇时 两人各行了多少千米 作业 1 甲 乙两列火车同时从相距 988 千米的两地相向而行 经过 5 2 小时两车相 遇 甲列车每小时行 93 千米 乙列车每小时行多少千米 2 甲 乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去 甲每小时比乙快 6 千米 中午 12 时甲到西村后立即返回东村 在距西村 15 千米处遇到乙 问 东 西两村相 距多少千米 3 甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发相向而行 一个同学骑自行车 以每小时 15 千米的速度在两队之间不停地往返联络 甲队每小时行 5 千米 乙 队每小时行 4 千米 两队相遇时 骑自行车的同学共行多少千米 4 甲 乙两城相距 680 千米 从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶 60 千米 2 小时后 快车从乙城开往甲城 每小时行 80 千米 快车开出几小时后两车相 遇 5 甲 乙两辆汽车从相距240千米的两地同时相向出发 因遇雨 甲车速度比原 来减少了15千米 乙车速度比原来减少10千米 出发后经过3小时相遇 己知甲车 比乙车原来快15千米 甲 乙两车原来的速度各是多少 第 2 讲 追及问题 有两个人同时行走 一个走得快 一个走得慢 当走得慢的在前 走得快 的过一些时间就能追上他 这就产生了 追及问题 追及问题也是行程问题的 一种 是指两个物体同时同向行走 前面的走得慢 后面的走得快 走得快的 追上走得慢的 追及问题的基本关系式 追及时间 追及路程 速度差 在解题时 同学们 要认真读题 明确运动过程 理解数量关系 把复杂问题转化成典型的追及问 题 然后利用基本数量关京正确解答 例1 解放战争的一次战役中 根据我侦察员报告 敌军在我南面6千米 的某地正以每小时5 5千米的速度向南逃窜 我军立即以每小时8 5千米的速度 追击敌人 在追上敌人后 只用半小时就全歼敌军 问 从开始追击到全歼敌军 共用了多少时间 例 2 甲以每小时 4 千米的速度步行去乙地 乙比甲晚4 小时骑自行 车从 同一地点出发去追甲 乙的速度是每小时 12 千米 乙几小时可以追上甲 例 3 一辆汽车从甲地开往乙地 要行 360 千米 开始计划以每小时 45 千米的 速度行驶 途中因汽车出故障修车 2 小时 因为要按时到达乙地 修好车后必 须每小时多行 30 千米 汽车是在离甲地多远处修车的 例 4 环形跑道周长 400 米 甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发 甲速度 是 400 米 分 乙速度是 375 米 分 多少分后甲乙再次相遇 例 5 甲 乙 丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米 90 米 75 米 甲在公 路上 A 处 乙 丙同在公路上 B 处 三人同时出发 甲与乙 丙相遇向而行 甲和乙相遇分钟后 甲和丙又相遇了 求 A B 之间的距离 练习 1 甲以每小时 4 千米的速度步行去乙地 乙比甲晚4 小时骑自行 车从同 一地点出发去追甲 乙的速度是每小时 12 千米 乙几小时可以追上甲 2 中巴车每小时行60千米 小轿车每小时行84千米 两车由同一个车站开出 已知中巴车先开出 30分钟后小轿车沿着中巴车的路线开出 问小轿车经过多 长时间能追上中巴车 3 小王家离工厂 3 千米 他每天骑车以每分 200 米的速度上班 正好准时到厂 有一天 他出发几分钟后 因遇熟人停车 2 分钟 为了准时到厂 后面的路必 须每分钟多行 100 米 小王是在离工厂多远处遇到熟人的 4 爸爸和明明同时从同一地点出发 沿相同方向在环形跑道上跑步 爸爸每分 钟跑 150 米 明明每分钟跑 120 米 如果跑道全长 900 米 至少经过几分钟爸 爸从明明身后追上明明 5 甲 乙 丙三人行走的速度分别是每分钟 60 米 80 米 100 米 甲 乙两 人在 B 地 丙在 A 地与甲 乙二人同时相向而行 丙和乙相遇后 又过了 2 分 钟和甲相遇 求 A B 两地的路程 检测 1 一架敌机侵犯我领空 我机立即起飞迎击 在两机相距50千米时 敌机扭转机 头以每分15千米的速度逃跑 我机以每分 22千米的速度追击 当我机追至敌 机1千米时与敌机激战 只用了半分钟就将敌机击落 敌机从扭头逃跑到被击落 共用了多少分 2 学校离游泳馆 1200 米 小强和小华由学校到游泳馆 小强每分钟行 100 米 小华每分钟行 80 米 当小华走 2 分钟后 小强才出发 几分钟后小强追上小华 3 一辆汽车从甲地开往乙地 若每小时行 36 千米 8 小时能到达 这辆汽车 行驶一段时间后 因排队加油用去了 15 分钟 为了能在 8 小时内到达乙地 加 油后每小时必须多行 7 2 千米 加油站离乙地多少千米 4 一条环形跑道长 400 米 小明每分钟跑 260 米 小亮每分钟跑 210 米 两人 同时同向出发 经过多少分钟两人相遇 5 客车 货车 小轿车的速度分别是每小时 60 千米 50 千米 70 千米 客车 货车在 A 地 小轿车在 B 地 三车同时出发 小轿车与客 货车相向而行 小 轿车和客车相遇 1 小时后和货车相遇 求 A B 两地间的距离 作业 1 甲乙两车从相距 240 千米的两地同时同向而行 甲车在前 每小时行驶 67 千米 乙车在后 每小时行驶 82 千米 乙车追上甲车需要几小时 2 兄弟二人从 100 米跑道的起点和终点同时出发 沿同一方向跑步 弟弟在前 每分跑 120 米 哥哥在后 每分跑 140 米 几分钟后哥哥追上弟弟 3 汽车以每小时 30 千米的速度从甲地出发 6 小时后到达乙地 汽车出发 1 小时后原路返回取东西 然后立即从甲地出发 为了能在原来时间内到达乙地 汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地 4 在 300 米长的环形跑道上 甲 乙二人同时同地同向跑步 甲每秒跑 5 米 乙每秒跑 4 4 米 两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米 5 A B 两地相距 1800 米 甲 乙二人从 A 地出发 丙同时从 B 地出发与甲 乙二人相向而行 已知甲 乙 丙三人的速度分别是每分钟 60 米 80 米和 100 米 当甲和乙相遇时 甲落后于乙几米 第 3 讲 火车过桥 在行程问题中所涉及的运动物体 人或者车 通常是不考虑它本身的长度 可是当考虑火车的行程问题时 一列火车有百米以上的长度 这时 火车的长 度是不能忽略不计的 1 对于追及 请看图 1 2 有两列 火车A与B A车的速度比B 车的速度快 图 1 表示A已经追上B 图 2 表示A已经超过B 从 追上 到 超过 就是一个 追及 的过程 比较两个火车头 追上 时A落后B的车身长 超过 时A领先A的车身长 也 就是从 追上 到 超过 A的车头比B的车头多走的路程是 B的车身长 A的 车身长 2 对于 相遇 请看图 3 4 图 3 叫 相遇 图 4 叫 完全离开 类似于前面的讨论 从 相遇 到 完全 离开 所需的时间是 A的车身长 B的车身长 A的车速 B的车速 例 1 一列火车长 150 米 每秒行 20 米 全车通过一座 450 米长的桥 需要 多少时间 例 2 一座大桥长 350 米 一列火车以每秒 20 米的速度通过这座大桥 从车头开 上桥到车尾离开桥共用去 24 秒 求这列火车长多少米 例 3 某人沿着铁路边的便道步行 一列货车从身后开来 在身旁通过的时间是 15 秒钟 货车长 105 米 每小时的速度为 28 8 千米 求步行人每小时行多少千 米 例4 一列快车的车身长160米 车速是每秒20米 一列慢车长120米 车速是每 秒15米 两车在双轨轨道上相向行驶 从车头相遇到车尾相离要用多少秒 例5 一列客车每分钟行 1000米 一列货车每分钟行 750米 货车比客车的 车身长135米 两车在平行的轨道上同向行驶 当客车从后面超过货车 两车交 叉的时间为1分30秒 求货车与客车的车身长各是多少米 练习 1 一列火车长 120 米 每秒行 20 米 经过 300 米长的桥梁 需要用多少秒 2 长130米的火车以每秒16米的速度穿越一条隧道 火车穿越隧道 进入隧道直 至完全离开 用了48秒 这个隧道长多少米 3 小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步 迎面开来一列长147米的火车 这列火 车的行驶速度是每秒18米 问火车经过小张身旁的时间是多少秒 4 在有上 下行的轨道上 两列火车相对开来 甲列车的车身长235米 每秒行驶 25米 乙列车的车身长215米 每秒行驶20米 求这两列火车从车头相遇到车 昆离开需要多少秒钟 5 现有两列火车同时同方向齐头行进 行 12 秒后快车超过慢车 快车每秒行 18 米 慢车每秒行 10 米 如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进 则 9 秒 后快车超过慢车 求两列火车的车身长 检测 1 长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道 火车穿越隧道 进入隧道直至完全离开 要多少时间 2 小芳站在铁路边 一列火车从她身边开过用了2分钟 已知这列火车长360米 以同样的速度通过一座大桥 用了6分钟 这座大桥长多少米 3 某人沿着铁路边的便道步行 一列客车从身后开来 在身旁通过的时间是15 秒 客车长105米 每小时速度为28 8千米 求步行人每小时行多少千米 4 两列火车 一列长120米 每秒行20米 另一列长160米 每秒行15米 两车 相向而行 从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟 5 慢车车身长 125 米 车速 17 米 秒 快车车身长 140 米 车速 22 米 秒 慢 车在前面行驶 快车在后面追上到完全超过需要多少时间 作业 1 一列客车经过南京长江大桥 大桥长6700米 这列客车长100米 行驶的速度 是每分钟400米 这列客车经过长江大桥需要多少分