湘教版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷I卷

第 1 页 共 14 页 湘教版湘教版 2019 20202019 2020 学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷 I I 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 当二次函数 y x2 4x 9 取最小值时 的值为 A 2 B 1 C 2 D 9 2 2 分 下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有 平行四边形 正方形 等腰梯形 菱形 正六边形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 2 分 下列说法错误的是 A 三角形有且只有一个内切圆 B 等腰三角形的内心一定在它的底边的高上 C 三角形的内心不一定都在三角形的内部 D 若 I 是 ABC 的内心 则 AI 平分 BAC 4 2 分 如图 将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置 先将 第 2 页 共 14 页 它绕原点 O 旋转 180 到乙位置 再将它向下平移 2 个单位长到丙位置 则小花顶点 A 在 丙位置中的对应点 A 的坐标为 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 1 1 5 2 分 如图 圆锥的母线长是 3 底面半径是 1 A 是底面圆周上一点 从点 A 出发绕侧面一周 再回到点 A 的最短的路线长是 A B C D 3 6 2 分 2019 七下 荔湾期末 如图 俄罗斯方块游戏中 图形 经过平移使 其填补空位 则正确的平移方式是 第 3 页 共 14 页 A 先向右平移 5 格 再向下平移 3 格 B 先向右平移 4 格 再向下平移 5 格 C 先向右平移 4 格 再向下平移 4 格 D 先向右平移 3 格 再向下平移 5 格 7 2 分 近年来 全国房价不断上涨 某市 201 4 年 4 月份的房价平均每平方米 为 6600 元 比 2012 年同期的房价平均每平方米上涨了 2000 元 假设这两年该市房价的平 均增长率均为 x 则关于 x 的方程为 A 1 x 2 2000 B 2000 1 x 2 6600 C 6600 200 1 x 6600 D 6600 2000 1 x 2 6600 8 2 分 2018 溧水模拟 如图 O 是以原点为圆心 2 为半径的圆 点 P 是直线 y x 8 上的一点 过点 P 作 O 的一条切线 PQ Q 为切点 则切线长 PQ 的最 小值为 A 4 第 4 页 共 14 页 B 2 C 8 2 D 2 9 2 分 2016 九上 海盐期中 数学课上 老师让学生尺规作图画 Rt ABC 使 其斜边 AB c 一条直角边 BC a 小明的作法如图所示 你认为这种作法中判断 ACB 是直 角的依据是 A 勾股定理 B 直径所对的圆周角是直角 C 勾股定理的逆定理 D 90 的圆周角所对的弦是直径 10 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴为 x 下列结论中 正确的是 A abc 0 B a b 0 第 5 页 共 14 页 C 2b c 0 D 4a c 2b 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 1414 分分 11 1 分 写出一个开口向上 顶点是坐标原点的二次函数的解析式 12 1 分 2015 九上 黄冈期中 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 AC 12 BC 8 将 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 得到 DEC 若点 F 是 DE 的中点 连 接 AF 则 AF 13 1 分 2018 九上 绍兴月考 已知二次函数 y x2 2x 3 若 x m 和 x n m n 时 它们的函数值相等 则 x m n 时 该函数的值为 14 5 分 己知 O 的半径为 R 则 O 的内接正六边形的边长为 边心 距为 O 的内接正方形的边长为 O 的内接正三角形的边长为 边心距为 15 4 分 2017 九上 常山月考 二次函数 y x2 2x 3 当 x 时 y 取得最 值为 当 x 时 y 0 16 2 分 阅读下面材料 在学习 圆 这一章时 老师给同学们布置了一道尺规作图题 尺规作图 过圆外一点作圆的切线 已知 P 为 O 外一点 求作 经过点 P 的 O 的切线 第 6 页 共 14 页 小敏的作法如下 如图 1 连接 OP 作线段 OP 的垂直平分线 MN 交 OP 于点 C 2 以点 C 为圆心 CO 的长为半径作圆 交 O 于 A B 两点 3 作直线 PA PB 所以直线 PA PB 就是所求作的切线 老师认为小敏的作法正确 请回答 连接 OA OB 后 可证 OAP OBP 90 其依据是 由此可证明 直线 PA PB 都是 O 的切线 其依据是 三 三 解答题解答题 共共 2 2 题 共题 共 1313 分分 17 3 分 如图 在边长为 1 的正方形组成的网格中 AOB 的顶点均在格点上 点 A B 的坐标分别是 A 3 2 B 1 3 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到 A1OB1 直接填写答案 1 点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 2 点 A1 的坐标为 3 在旋转过程中 点 B 经过的路径为弧 BB1 那么弧 BB1 的长为 第 7 页 共 14 页 18 10 分 2017 九下 东台期中 本市新建一座圆形人工湖 为测量该湖的半径 小杰和小丽沿湖边选取 A B C 三根木柱 使得 A B 之间的距离与 A C 之间的距离相等 并测得 BC 长为 120 米 A 到 BC 的距离为 4 米 如图所示 1 请你帮他们求出该湖的半径 2 如果在圆周上再另取一点 P 建造一座连接 B C P 三点的三角形艺术桥 且 BCP 为直角三角形 问 这样的 P 点可以有几处 如何找到 四 四 综合题综合题 共共 1111 题 共题 共 122122 分分 19 11 分 2019 九上 南关期末 已知二次函数 y x2 bx c 函数值 y 与 自变量 x 之间的部分对应值如下表 x 4 101 y 2 1 2 7 1 此二次函数图象的对称轴是直线 此函数图象与 x 轴交点个数为 2 求二次函数的函数表达式 3 当 5 x 1 时 请直接写出函数值 y 的取值范围 20 10 分 2017 呼和浩特模拟 已知二次函数的图像以 A 1 4 为顶点 第 8 页 共 14 页 且过点 B 2 5 1 求该函数的关系式 2 求该函数图像与坐标轴的交点坐标 21 10 分 2017 丹东模拟 国家推行 节能减排 低碳经济 政策后 低排量 的汽车比较畅销 某汽车经销商购进 A B 两种型号的低排量汽车 其中 A 型汽车的进货单 价比 B 型汽车的进货单价多 2 万元花 50 万元购进 A 型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽 车的数量相同 销售中发现 A 型汽车的每周销量 yA 台 与售价 x 万元 台 满足函数关 系式 yA x 20 B 型汽车的每周销量 yB 台 与售价 x 万元 台 满足函数关系式 yB x 14 1 求 A B 两种型号的汽车的进货单价 2 已知 A 型汽车的售价比 B 型汽车的售价高 2 万元 台 设 B 型汽车售价为 t 万元 台 每周销售这两种车的总利润为 W 万元 求 W 与 t 的函数关系式 A B 两种型号的汽 车售价各为多少时 每周销售这两种车的总利润最大 最大总利润是多少万元 22 5 分 如图 在 O 中 D E 分别是半径 OA OB 的中点 C 是 O 上一点 CD CE 1 求证 2 若 AOB 120 CD 2 求半径 OA 的长 23 6 分 2019 宁洱模拟 如图 A B 是 O 上的两个定点 P 是 O 上的动点 P 不与 A B 重合 我们称 APB 是 O 上关于点 A B 的滑动角 第 9 页 共 14 页 1 已知 APB 是 O 上关于点 A B 的滑动角 若 AB 是 O 的直径 则 APB 若 O 的半径是 1 AB 求 APB 的度数 2 已知 O2 是 O1 外一点 以 O2 为圆心作一个圆与 O1 相交于 A B 两点 APB 是 O1 上关于点 A B 的滑动角 直线 PA PB 分别交 O2 于 M N 点 M 与点 A 点 N 与点 B 均不重合 连接 AN 试探索 APB 与 MAN ANB 之间的数量关系 24 10 分 2016 九上 婺城期末 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 D 60 且 AB 6 过 O 点作 OE AC 垂足为 E 1 求 OE 的长 2 若 OE 的延长线交 O 于点 F 求弦 AF AC 和弧 CF 围成的图形 阴影部分 的 面积 S 25 30 分 2014 柳州 已知二次函数图象的顶点坐标为 0 1 且过点 1 直线 y kx 2 与 y 轴相交于点 P 与二次函数图象交于不同的两点 A x1 y1 B x2 y2 注 在解题过程中 你也可以阅读后面的材料 第 10 页 共 14 页 附 阅读材料 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为 两根的和等于一次项系数与二次项系数 的比的相反数 两根的积等于常数项与二次项系数的比 即 设一元二次方程 ax2 bx c 0 的两根为 x1 x2 则 x1 x2 x1 x2 能灵活运用这种关系 有时可以使解题更为简单 例 不解方程 求方程 x2 3x 15 两根的和与积 解 原方程变为 x2 3x 15 0 一元二次方程的根与系数有关系 x1 x2 x1 x2 原方程两根之和 3 两根之积 15 1 求该二次函数的解析式 2 对 1 中的二次函数 当自变量 x 取值范围在 1 x 3 时 请写出其函数值 y 的取值范围 不必说明理由 3 求证 在此二次函数图象下方的 y 轴上 必存在定点 G 使 ABG 的内切圆的圆 心落在 y 轴上 并求 GAB 面积的最小值 4 求该二次函数的解析式 第 11 页 共 14 页 5 对 1 中的二次函数 当自变量 x 取值范围在 1 x 3 时 请写出其函数值 y 的取值范围 不必说明理由 6 求证 在此二次函数图象下方的 y 轴上 必存在定点 G 使 ABG 的内切圆的圆 心落在 y 轴上 并求 GAB 面积的最小值 26 15 分 2018 盘锦 鹏鹏童装店销售某款童装 每件售价为 60 元 每星期 可卖 100 件 为了促销 该店决定降价销售 经市场调查反应 每降价 1 元 每星期可多 卖 10 件 已知该款童装每件成本 30 元 设该款童装每件售价 x 元 每星期的销售量为 y 件 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 不求自变量的取值范围 2 当每件售价定为多少元时 每星期的销售利润最大 最大利润是多少 3 当每件童装售价定为多少元时 该店一星期可获得 3910 元的利润 若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润 则每星期至少要销售该款童装多少件 27 5 分 如图 在 ABC 中 C 90 AC BC D 是 AC 上一点 AE BD 交 BD 的 延长线于 E 且 AE BD DF AB 于 F AE BC 的延长线相交于点 G 求证 CD DF 28 5 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 坐标为 2 4 直线 x 2 与 x 轴相交于点 B 抛物线 y x2 的顶点在直线 AO 上运动 与直线 x 2 交于点 P 设平移后的抛 物线顶点 M 的横坐标为 m 1 如图 1 若 m 1 求点 P 的坐标 2 在抛物线平移的过程中 当 PMA 是等腰三角形时 求 m 的值 第 12 页 共 14 页 3 如图 2 当线段 BP 最短时 相应的抛物线上是否存在点 Q 使 QMA 的面积与 PMA 的面积相等 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 29 15 分 2018 九上 金华期中 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等 则称这个四边形为 奇妙四边形 如图 1 四边形 ABCD 中 若 AC BD AC BD 则称四边 形 ABCD 为奇妙四边形 根据 奇妙四边形 对角线互相垂直的特征可得 奇妙四边形 的 一个重要性质 奇妙四边形 的面积等于两条对角线乘积的一半 根据以上信息回答 1 矩形 奇妙四边形 填 是 或 不是 2 如图 2 已知 O 的内接四边形 ABCD 是 奇妙四边形 若 O 的半径为 6 BCD 60 奇妙四边形 ABCD 的面积为 3 如图 3 已知 O 的内接四边形 ABCD 是 奇妙四边形 作 OM BC 于 M 请猜 测 OM 与 AD 的数量关系 并证明你的结论 第 13 页 共 14 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 答案 略 2 答案 略 3 答案 略 4 答案 略 5 答案 略 6 答案 略 7 答案 略 8 答案 略 9