高中数学概率教案

1 概 率 概 率 学生 任课教师 孔伟铭 第十三章 概 率 1 公式定理及常见规律 1 13 1 概率 1 13 2 随机变量及其分布 4 公式定理及常见规律 13 1 概率 1 随机事件的两个特征 1 试验的所有可能结果只有有限个 每次试验只出现其中的一个 2 每一个试验的结果出现的可能性相同 2 随机事件的概率 随机事件的概率的取值范围是 0 P A 1 若事件 A为必然事件 则 若事件 1P A A为不可能时间 则 0P A 3 古典概型 在古典概型中 事件的概率为 m P A n 利用此公式关键是求试验的基本事件总数及事件nA 所包含的基本事件个数 m 1 如果基本事件的个数比较少 可用列举法把基本事件一一列出 列举时应按某种规律一一列举 做到不重不漏 可借助于树状图 表格 坐标系等 2 基本事件个数比较多 可以借助两个计数原理及排列组合知识直接计算 n 再运用公式求 解 m 练习 练习 1 投掷两粒均匀的骰子 出现两个 5 点的概率为 参考答案 A A 1 36 B 1 18 C 1 6 D 5 12 4 几何概型 在几何概型中 事件A的概率计算公式为 A P A 事件 的度量 基本事件的度量 解几何概率问题的步骤如下 1 把样本空间和所求概率的事件使用关系式表示出来 样本空间具有明显的几何意义 样本点所 在的几何区域有的题目中已给出 若样本点所在的几何区域题目中没有直接给出 找出它们成为解 这类几何概率题的关键 具体步骤是 根据题设引入适当变量 利用所引进的变量 把题设中的有关条件转化成变量所满足的代数条件 123 第十三章 概率2 根据所得到的代数条件找出相应的几何区域 2 在坐标系中把几何图形画出来 3 把样本空间和所求概率的事件所在的几何图形的度量 就是如前所说的长度 面积或者体积 求出来 然后代入公式即可 练习 练习 1 在等腰直角三角形ABC中 直角顶点为C 在ABC 的内部任作一条射线 与线段CMAB交 于点M 求 AMAC 的概率 2 在等腰直角三角形ABC中 在斜边AB上任取一点M 求AM小于AC的概率 解析 解析 1 由于在ACB 内作射线CM 等可能分布的是CM在ACB 内的任一位置 如左图 因此基本事件的区域应是ACB 所以 4 3 2 4 2 AC MAC ACB C P A 2 12 22 AD P AMAC AB A发生的条件下 事件发生的概率B P AB P B A P A 特别地 对于古典概型 由于组成事件A的各个基本事件发生的概率相等 因此 其条件概率也可表示为 n AB n A P B A 2 若 则CB P BC AP B AP C A 3 若A 为两个独立事件 则B P B AP B 练习 练习 1 5 个乒乓球 3 个新球 2 个旧球 每次取 1 个 无放回 地取 2 次 求 第一次取得新球的 概率 第二次取得新球的概率 在第一次取得新球的条件下第二次取得新球的概率 参考答案 3 5 3 5 1 2 2 5 个乒乓球 3 个新球 2 个旧球 每次取 1 个 有 放回 地取 2 次 求 第一次取得新球的 概率 第二次取得新球的概率 在第一次取得新球的条件下第二次取得新球的概率 参考答案 3 5 3 5 3 5 125 个性化教学辅导教案 第十三章 概率4 13 2 随机变量及其分布 1 离散型随机变量 的分布列 若离散型随机变量 可能取的值为 相应的概率为 即 1 X 2 X i X n X 1 p 2 p i p n p ii PX p 则随机变量 的分布列为 1 X 2 X i X n X P 1 p 2 p i p n p 2 离散型随机变量 的分布列的性质 1 0 i p 1 2 i 2 12 1 n ppp 3 两点分布 0 1 分布 如果随机变量 的分布列为 0 1 P 1p p 就称 服从两点分布 而称 1 PP 为成功概率 4 独立重复试验与二项分布 n次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率为 此时称随机变量k 1 kkn k n PkC pp 服从二项分布 记作 B n p 练习 练习 1 在某一试验中事件A出现的概率为 则在次试验中pnA出现次的概率为 参考k 答案 D A 1 B 1 C 1 D k p k n k pp 1 kp 1 kk n Cpp n k 5 二项分布的识别方法 1 只有两个可能结果A和A 试验可次独立重复 则次试验nnA发生的次数 就服从二项分布 2 凡是服从二项分布的随机变量一定只取有限个实数为其值 否则 随机变量不服从二项分布 3 凡服从二项分布的随机变量在被看作观察次试验中某事件发生的次数时 此事件在每次观察 中出现的概率相等 否则不服从二项分布 n 6 解二项分布问题时的注意事项 1 注意区分 恰有次发生 概率为k 1 kkn k n C pp 和 某指定的次发生 其余次的试验则 不发生 概率为 k 1p kn p k 2 注意区分 A恰好发生次 概率为k 1 kkn k n C pp 和 A恰好发生次 且最后一次是事 件 k A发生 概率为 11 1 kkn k n Cppp 1 7 超几何分布 126 5 在含有M件次品的件产品中 任取件 其中恰有Nn 件次品的概率为 kn k MNM n N CC C Pk 称离散型随机变量服从超几何分布 X 练习 练习 1 设 10 件产品中有 4 件次品 6 件正品 求从中任取 5 件恰有 2 件次品的概率 参考答案 23 46 5 10 C C C 8 离散型随机变量 的均值 数学期望 若离散型随机变量 的分布列为 1 X 2 X i X n X P 1 p 2 p i p n p 则 的数学期望为 1122nn Ex px px p 练习 练习 1 同时抛掷两枚相同的均匀硬币 随机变量1 表示结果中有正面向上 0 表示结果中没有 正面向上 则E 参考答案 3 4 9 离散型随机变量 的方差 22 1122 nn 2 DxEpxEpxEp 10 离散型随机变量 的数学期望 方差公式 1 设 b为常数 则a E abaEb 2 D aba D 2 若 服从分布 则01 Ep 1 Dpp 3 若 B n p 则Enp 1 Dnpp 4 若 服从几何分布 且 1 k Pkg k pqp 则 1 E p 2 q D p 其中 1qp 5 若 服从超几何分布 且 kn k MNM n N C C Pk C 则 M