北师大版初中九下112从梯子的倾斜程度谈起教案

课 题1 1 21 1 2 从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起课型新授课 教学目标 1 经历探索直角三角形中边角关系的过程 理解正弦和余弦的意义 2 能够运用 sinA cosA 表示直角三角形两边的比 3 能根据直角三角形中的边角关系 进行简单的计算 4 理解锐角三角函数的意义 教学重点 1 理解锐角三角函数正弦 余弦的意义 并能举例说明 2 能用 sinA cosA 表示直角三角形两边的比 教学难点用函数的观点理解正弦 余弦和正切 教学方法探索 交流法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程备注 一 创设情境 提出问题 引入新课 我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度 并且得出了当倾斜角确定时 其对边与斜边之比随之确定 也就是说这一比值只与 倾斜角有关 与直角三角形的大小无关 并在此基础上用直角三角形中锐角的对边 与邻边之比定义了正切 现在我们提出两个问题 问题 1 当直角三角形中的锐角确定之后 其他边之间的比也确定吗 问题 2 梯子的倾斜程度与这些比有关吗 如果有 是怎样的关系 二 二 讲授新课 1 正弦 余弦及三角函数的定义 多媒体演示如下内容 想一想 如图 1 直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么关系 2 有什么关系 呢 21 11 22 BA CA BA CA 和 21 1 2 BA BC BA BC 和 3 如果改变 A2在梯子 A1B 上的位置呢 你由此可得出什么结论 4 如果改变梯子 A1B 的倾斜角的大小呢 你由此又可得出什么结论 请同学们讨论后回答 A1C1 BC1 A2C2 BC2 A1C1 A2C2 Rt BA1C1 Rt BA2C2 21 11 22 BA CA BA CA 和 相似三角形对应边成比例 21 1 2 BA BC BA BC 和 由于 A2是梯子 A1B 上的任意 点 所以 如果改变 A2在梯子 A1B 上的位置 上 述 结论仍成立结论仍成立 由此我们可得出结论 只要梯子的倾斜角确定 倾斜角的对边 与斜边的比值 倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定 也就是说 这一比值只与倾斜角有关 而与 直角三角形大小无关 在 Rt ABC 中 如果锐角 A 确定 那么 A 的对边与斜边的比 邻边与斜边的 比也随之确定 如图 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正弦 sine 记作 sinA 即 sinA 斜边 的对边A A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦 cosine 记作 cosA 即 cosA 斜边 的邻边A 锐角 A 的正弦 余弦和正切都是 A 的三角函数 trigonometricfunction 2 梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系 我们上一节知道了梯子的倾斜程度与 tanA 有关系 tanA 的值越大 梯子越陡 由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和 sinA cosA 有关系呢 如果有关系 是怎 样的关系 如图所示 AB A1B1 在 Rt ABC 中 sinA 在 AB BC Rt A1B1C 中 sinA1 11 1 BA CB AB BC 11 1 BA CB 即 sinAcosA1 AB AC 11 1 BA CA 所以梯子的倾斜程度与 cosA 也有关系 cosA 的值越小 梯子越陡 同学们分析得很棒 能够结合图形分析就更为妙哉 从理论上讲正弦和余弦都 可以刻画梯子的倾斜程度 但实际中通常使用正切 三 范例讲解三 范例讲解 例 1 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AC 200 sinA 0 6 求 BC 的长 分析 sinA 不是 sin 与 A 的乘积 sinA 表示 A 所在直角三角形它的 对边与斜边的比值 已知 sinA 0 6 0 6 AC BC 解 在 Rt ABC 中 B 90 AC 200 sinA 0 6 即 0 6 BC AC 0 6 200 0 6 120 AC BC 做一做 做一做 如图 在 Rt ABC 中 C 90 cosA AC 10 AB 等于多少 sinB 呢 13 12 cosB sinA 呢 你还能得出类似例 1 的结论吗 请用一般式表达 分析 这是正弦 余弦定义的进一步应用 同时进一步渗透 sin 90 A cosA cos 90 A sinA 解 在 Rt ABC 中 C 90 AC 10 cosA cosA 13 12 AB AC AB 6 65 12 13 10 13 12 10 cos A Ac sinB 13 12 cos A AB Ac 根据勾股定理 得 BC2 AB2 AC2 2 102 6 65 2 222 6 25 36 6065 BC 6 25 cosB 13 5 65 25 6 65 6 25 AB BC sinA 13 5 AB BC 可以得出同例 1 一样的结论 A B 90 sinA cosB cos 90 A 即 sinA cos 90 A cosA sinB sin 90 A 即 cosA sin 90 A 四 随堂练习四 随堂练习 多媒体演示 1 在等腰三角形 ABC 中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 2 在 ABC 中 C 90 sinA BC 20 求 ABC 的周长和面积 5 4 五 课堂总结五 课堂总结 本节课我们类比正切得出了正弦和余弦的概念 用函数的观念认识了三种三 角函数 即在锐角 A 的三角函数概念中 A 是自变量 其取值范围是 0 A 90 三个比值是因变量 当 A 确定时 三个比值分别唯