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文档简介

一 导数的概念 二 微分的概念 三 可导 可微和连续的关系 导数与微分的概念 1 一 导数的概念 1 两个实例 切线 割线的极限位置 1 曲线的切线斜率 如图 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT 直线MT就称为曲线C在点M处的切线 2 3 2 变速直线运动的瞬时速度 取极限 得瞬时速度 4 定义 2 函数y f x 在点x0处的导数 即 5 2 右导数 单侧导数 1 左导数 6 定义 3 导函数 注意 7 4 用定义求导数 步骤 例1 解 8 例2 解 9 例3 解 10 练习1 解 11 例4 解 12 5 导数的几何意义 切线方程为 法线方程为 13 例5 解 由导数的几何意义 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 14 例6 解 由导数的几何意义 有 故所求切线方程为 已知直线的斜率为1 15 练习2 解 由导数的几何意义 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 16 二 微分的概念 实例 正方形金属薄片受热后面积的改变量 1 微分的定义 17 定义 微分的实质 18 由定义知 19 定理1 证 1 必要性 20 2 充分性 21 例7 解 22 2 微分的几何意义 M N 23 例8 解 24 练习3 解 25 三 可导 可微与连续的关系 定理2凡可导 可微 函数都是连续函数 证 注意 该定理的逆定理不成立 26 连续函数不存在导数举例 27 例9 解 28 小结 1 导数的实质 增量比的极限 3 导数的几何意义 切线的斜率 6 函数可导 微 一定连续 但连续不一定可导 4 微分的实质 函数增量的线性主部 5 微分的几何意义 切线纵坐标的增量 29 7 求导数与微分最基本的方法 用定义求 8 判断可导性 不连续 一定不可导 连续 直接用定义 看左右导数是否存在且相等 30 31 课外作业 同步练习2 1 1 6 31 32 下次课讨论提纲 1 和差积商的导数和微分的求法 2 反
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