扬州市竹西中学2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2015年江苏省扬州市竹西中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1下列图形中，中心对称图形有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2以下问题，不适合用普查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解一批灯泡的使用寿命 3下列二次根式中与 是 同类二次根式的是（ ） A B C D 4下列各式计算正确的是（ ） A B C =5 D = 5下列条件中，不能判定四边形 平行四边形的条件是（ ） A D， D B A= C， B= D C D D D，C 6如图，在矩形 ， ， ， 过对角线的交点 O，则图中阴影部分的面积是（ ） A 6 B 12 C 15 D 24 7母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分 “知道、不知道、记不清 ”三种情况下面图 、图 是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图请你根据图中提供的信息，若全校共有 990 名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（ ）名 第 2页（共 22页） A 440 B 495 C 550 D 660 8如图，在矩形 ，点 E， F 分别在边 ，且 矩形沿直线叠，点 D 边上的点 P 处，连接 点 Q，对于下列结论： 等边三角形其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30分） 9在 “We ”这个句子的所有字母中，字母 “e”出现的频率约为 （结果保留 2 个有效数字） 10使 有意义的 x 的取值范围是 11若 x， y 为实数，且 |x+2|+ =0，则（ x+y） 2016的值为 12在平行四边形 ，若 A+ C=140，则 B= 13若矩形对角线相交所成钝角为 120，较短的边长为 4对角线的长为 14某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方 图如图所示（满分 100分，学生成绩取整数），则成绩在 一分数段的频率是 第 3页（共 22页） 15在实数范围内因式分解 32= 16已知平行四边形 长是 54 交于 O，且三角形 周长大 7 长是 17将 根号外的因式移入根号内的结果是 18已知：如图， O 为坐标原点，四边形 矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 4），点 D 是中点，点 P 在 运动，当 腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） （ 2）（ ） 20先化简，再求值： 2（ a+ ）（ a ） a（ a 6） +6，其中 a= 1 21矩形的两条边长分别是 和 ，求该矩形的面积和对角线的长 22作图题 如图，在 66 的正方形 网格中，每个小正方形的边长都为 1请在所给网格中按下列要求画出图形 （ 1）从点 B，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ； （ 2）以（ 1）中的 边的一个等腰三角形 点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数； （ 3）画出 于点 23某中学开展 “绿化家乡、植树造林 ”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四 个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： 第 4页（共 22页） （ 1）这四个班共植树 棵； （ 2）请你在答题卡上不全两幅统计图； （ 3）求图 1 中 “甲 ”班级所对应的扇形圆心角的度数； （ 4）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？ 24如图， E， F 是四边形 角线 的两点， F求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 25如图， ， （ 1）试说明 等腰三角形， （ 2）探索 C 与四边形 周长关系 26在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 第 5页（共 22页） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简：（ 1）请用不同的方法化简 ； （ 2）化简 ： 27已知矩形 一条边 ， E 是 上的一点，将矩形 折痕 叠，使得顶点 D 边上的点 P 处， （如图 1） （ 1）求 长； （ 2）擦去折痕 结 M 是线段 一个动点（点 M 与点 P、 B 沿长线上的一个动点，并且满足 N过点 M 作 足为 H，连结 （如图 2） 若 M 是 中点，求 长； 试问当点 M、 N 在移动过程中，线段 变化，说明理由；若不变，求出线段 第 6页（共 22页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1下列图形中，中心对称图形有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解 【解答】 解：第四个图只是轴对称 图形，第 1、第 2 和第 3 个是中心对称图形 中心对称图形有 3 个 故选： B 2以下问题，不适合用普查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解一批灯泡的使用寿命 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故 B、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查， 故 C、学校招聘教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故 C 不符合题意； D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故 D 符合题意； 故选： D 3下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 化简各选项后根据同类二次根式的定义判断 【解答】 解： A、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式； B、 =2 与 被开方数不同，故不是同类二次根式； C、 =2 与 被开方数相同，故是同类二次根式； D、 =3 与 被开方数不同，故不是同类二次根式 故选 C 第 7页（共 22页） 4下列各式计算正确的是（ ） A B C =5 D = 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的运算，可得答案 【解答】 解： A、被开方数不能相加，故 B、合并同类二次根式，系数相加，被开方 数不变，故 C、 = = ，故 C 错误； D、 = ，故 D 正确； 故选： D 5下列条件中，不能判定四边形 平行四边形的条件是（ ） A D， D B A= C， B= D C D D D，C 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可 【解答】 解： A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项 B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项 C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项 C 能判断这个四边形是平行四边形； D、根据平行四边形的判定定 理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形； 故选： A 6如图，在矩形 ， ， ， 过对角线的交点 O，则图中阴影部分的面积是（ ） A 6 B 12 C 15 D 24 【考点】 矩形的性质 【分析】 易证 阴影部分的面积为 面积，根据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题 【解答 】 解：在 ， 第 8页（共 22页） O， 积相等， 阴影部分的面积与 面积相等， 又 矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分， 阴影部分的面积为 =12 故选 B 7母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分 “知道、不知道、记不清 ”三种情况下面图 、图 是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图请你根据图中提供的 信息，若全校共有 990 名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（ ）名 A 440 B 495 C 550 D 660 【考点】 用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 根据记不清在扇形统计图中所占 120，在条形图中为 30，得出总人数，根据（ 1）中所求总人数，即可求出调查的学生中 “知道 ”的学生数，再利用样本估计总体的方法计算出答案即可 【解答】 解：调查的总人数： 30 =90， 知道母亲的生日的学生数； 90 10 30=50， 这所学校所有知道母亲的生日的学生： 990 =550， 故选： C 8如图，在矩形 ，点 E， F 分别在边 ，且 矩形沿直线叠，点 D 边上的点 P 处，连接 点 Q，对于下列结论： 等边三角形其中正确的是（ ） 第 9页（共 22页） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 求出 据翻折的性质可得 E，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 0，然后求出 0，再根据翻折的性质求出 0，根据直角三角形两锐角互余求出 0，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 断出 正确；利用 30角的正切值求出 断出 错误；求出 后求出 断出 错误；求出 0，然后得到 等边三角形，判断出 正确 【解答】 解： 由翻折的性质得， E， 0， 0 30=60， = =60， 0 60=30， 正确； E， 2 错误； 由翻折可知 0， 错误； 由翻折的性质， 0， 0+30=60， 0 0 30=60， 0， 等边三角形，故 正确； 综上所述，结论正确的是 故选： D 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30分） 9在 “We ”这个句子的所有字母中，字母 “e”出现的频率约为 （结果保留 2 个有效数字） 【考点】 频数与频率 第 10页（共 22页） 【分析】 数出这个句子中所有字母的个数和字母 “e”出现的频数，由频率 =频数 总个数计算 【解答】 解：在 “We ”这个句子中：有 11 个字母，其中有 2 个 “e”，故字母 “e”出现的频率为 故答案为： 10使 有意义的 x 的取值范围是 x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 当被开方数 x 2 为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解 【解答】 解：根据二次根式的意义，得 x 20，解得 x2 11若 x， y 为实数，且 |x+2|+ =0，则（ x+y） 2016的值为 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分 析】 根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得 x、y 的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案 【解答】 解： |x+2|+ =0， x+2=0， y 3=0， x= 2， y=3， （ x+y） 2016=1 故答案为： 1 12在平行四边形 ，若 A+ C=140，则 B= 110 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案 【解答】 解： 平行四边形 A+ B=180， A= C， A+ C=140， A= C=70， B=110 故答案为： 110 13若矩形对角线相交所成钝角为 120，较短的边长为 4对角线的长为 8 【考点】 矩形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，然后由矩形对角线相交所成钝角为 120，证得 由较短的边长为 4可求得答案 【解答】 解：如图， 四边形 矩形， C= D= D， B， 20， 第 11页（共 22页） 0， B=4 故答案为： 8 14某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分 100分，学生成绩取整数），则成绩在 一分数段的频率是 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率 =频数 数据总和计算出成绩在 一分数段的频率 【解答】 解：读图可知：共有（ 1+4+10+15+20） =50 人，其中在 一分数段有20 人， 则成绩在 一分数段的频率是 = 故本题答案为： 15在实数范围内因式分解 32= （ x+ ）（ x ） 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 直接利用平方差公式分解因式平方差公式（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： 32=（ x+ ）（ x ） 故答案为：（ x+ ）（ x ） 16已知平行四边形 长是 54 交于 O，且三角形 周长大 7 长是 17 【考点】 平行四边形的性质 【分 析】 根据平行四边形的对角线互相平分的性质， C，作周长的差，解答本题 【解答】 解： 四边形 长是 54 交于 O， C， D 第 12页（共 22页） C= 54=27； 又 长 =B+ 7， 即 ； +，得 24， 7 17将 根号外的因式移入根号内的结果是 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据二次根式有意义的条件先确定 a 的正负，然后化简根式，约分得出结果 【解答】 解： 要使 有意义， 必须 0， 即 a 0， 所以 = = 18已知：如图， O 为坐标原点，四边形 矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 4），点 D 是 P 在 运动，当 腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为 （ 2，4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质 【分析】 分 D（ P 在右边）， D（ P 在左边）， D 三种情况，根据题意画出图形，作 直于 x 轴，找出直角三角形，根据勾股 定理求出 后根据图形写出 P 的坐标即可 【解答】 解：当 D（ P 在右边）时，根据题意画出图形，如图所示： 第 13页（共 22页） 过 P 作 x 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 ， D= ， 根据勾股定理得： ，故 D+3=8，则 8， 4）； 当 D（ P 在左边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过 P 作 x 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 ， D=5， 根据勾股定理得： ，故 D 3=2，则 2， 4）； 当 D 时，根据题意画出图形，如图所示： 过 P 作 x 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 D=5， ， 根据勾股定理得： ，则 3， 4）， 综上，满足题意的 P 坐标为（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 故答案为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 三、解答题（本大题共 有 9 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） （ 2）（ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先将式子中的二次根式化简，绝对值符号去掉，然后再合并同类项即可解答本题； （ 2）先把括号内的式子能化简的先化简，把除法转化为 乘法，然后再根据乘法分配律进行计算即可 【解答】 解：（ 1） = = ； （ 2）（ ） 第 14页（共 22页） = = = 20先化简，再求值： 2（ a+ ）（ a ） a（ a 6） +6，其中 a= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值 【解 答】 解：原式 =2（ 3） a+6， =26 a+6， =a， 当 时， 原式 = ， = ， = 21矩形的两条边长分别是 和 ，求该矩形的面积和 对角线的长 【考点】 二次根式的应用 【分析】 利用二次根式的运算性质，求面积可以运用平方差公式，求对角线则可以运用平方公式 【解答】 解：面积 = =12 2=10 对角线长 = 22作图题 如图，在 66 的正方形网格中，每个小 正方形的边长都为 1请在所给网格中按下列要求画出图形 （ 1）从点 B，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ； （ 2）以（ 1）中的 边的一个等腰三角形 点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数； （ 3）画出 于点 第 15页（共 22页） 【考点】 作图 代数计算作图；作图 【分析】 本题考查计算，设计能力，在网格里设计线段 ，在 22 的网格可以实现，设计以 边的一个等腰三角形 有多种方法，只要符合题意，画中心对称图形只需要将 别延长一倍即可 【解答】 解：作图（作图方法不止一种，只要符合题意就算对） 23某中学开展 “绿化家乡、植树造林 ”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完 成下列问题： （ 1）这四个班共植树 200 棵； （ 2）请你在答题卡上不全两幅统计图； （ 3）求图 1 中 “甲 ”班级所对应的扇形圆心角的度数； （ 4）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？ 第 16页（共 22页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据乙班植树 40 棵，所占比为 20%，即可求出这四个班种树总棵数； （ 2）根据丁班植树 70 棵，总棵数是 200，即可求出丁所占的百分比，再用整体 1 减 去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图； （ 3）根据甲班级所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案； （ 4）用总棵数 平均成活率即可得到成活的树的棵数 【解答】 解：（ 1）四个班共植树的棵数是： 4020%=200（棵）； （ 2）丁所占的百分比是： 100%=35%， 丙所占的百分比是： 1 30% 20% 35%=15%， 则丙植树的棵数是： 20015%=30（棵）； 如图： （ 3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是： 30%360=108； 第 17页（共 22页） （ 4）根据题意得： 200095%=1900（棵） 答：全校种植的树中成活的树有 1900 棵 故答案为： 200 24如图， E， F 是四边形 角线 的两点， F求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据全等三角形的判定定理 （ 2）利用（ 1）中的全等三角形的对应边相等得到 B，则由 “有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形 ”证得结论 【解答】 证明：（ 1）如图， 1= 2， 3= 4 又 F， F=F，即 E 在 ， （ 2）由（ 1）知， B 又 四边形 平行四边形 25如图， ， （ 1）试说明 等腰三角形， （ 2）探索 C 与四边形 周长关系 第 18页（共 22页） 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 （ 1）由平行线的性质可得 F， E，进而再通过角之间的转化得出结论； （ 2）由平行线的性质可得 F， E，由于 到 C= B，于是得到 F， B，即可得到结论 【解答】 解：（ 1） C， B， B= C， 等腰三角形； （ 2） C=四边形 周长， 理由： C， B， C= B， F， B， B=F+D=F+E=四边形