等腰三角形的分类讨论问题教学设计

1 等腰三角形的分类讨论等腰三角形的分类讨论 教学设计教学设计 科目科目数学数学年级年级初三初三课题课题等腰三角形的分类讨论等腰三角形的分类讨论 课型课型复习课复习课执教者执教者马秀伟马秀伟单位单位德胜一中德胜一中 知识与知识与 技技 能能 学生能从具体的问题情境中理解分类讨论的数学思想方法 能够学生能从具体的问题情境中理解分类讨论的数学思想方法 能够 运用此方法解决等腰三角形的问题 运用此方法解决等腰三角形的问题 过程与过程与 方方 法法 让学生积极主动地参与课堂 自主探究 合作交流 运用 体验让学生积极主动地参与课堂 自主探究 合作交流 运用 体验 分类讨论的思想方法 分类讨论的思想方法 教教 学学 目目 标标 情感态度情感态度 与价值观与价值观 使学生感受数学解题的严谨性 条理性 使学生形成独立思考 使学生感受数学解题的严谨性 条理性 使学生形成独立思考 合作学习的习惯 让其克服困难 从而获得成就感 并树立信心 合作学习的习惯 让其克服困难 从而获得成就感 并树立信心 教学重点教学重点利用分类讨论的思想方法解决等腰三角形的相关问题 利用分类讨论的思想方法解决等腰三角形的相关问题 教学难点教学难点依据题意正确画出图形 正确求解 依据题意正确画出图形 正确求解 学学 法法独立思考独立思考 主动探究主动探究 合作交流合作交流 教教 学学 过过 程程 师师 生生 互互 动动设设 计计 意意 图图 一 情境导入 一 情境导入 2 2 分钟 分钟 多媒体出示多媒体出示 如何寻宝如何寻宝 板书课题 等腰三角形的分类讨论板书课题 等腰三角形的分类讨论 吸引学生的注意力 增强学生的好奇吸引学生的注意力 增强学生的好奇 心和求知欲 心和求知欲 通过通过 寻宝寻宝 引出本节内容 引出本节内容 二 二 定向学习定向学习 2 2 分钟 分钟 出示分类讨论的定义 实质 原则 出示分类讨论的定义 实质 原则 让学生了解本节课的分类讨论 掌握让学生了解本节课的分类讨论 掌握 分类的实质和原则 分类的实质和原则 三 三 自主学习自主学习 探究分类探究分类 分类 一 分类 一 3 3 分钟 分钟 想一想 想一想 若等腰三角形的一个内角为若等腰三角形的一个内角为 40 40 则其余两个 则其余两个 角的度数为角的度数为 归纳总结 与角有关的分类归纳总结 与角有关的分类 分类原因 等腰三角形的分类原因 等腰三角形的 不不 确定 此时必分类 直角 钝角不能为确定 此时必分类 直角 钝角不能为 跟踪练习 跟踪练习 若等腰三角形的一个外角为若等腰三角形的一个外角为 100 100 则与它不相 则与它不相 邻的两个内角的度数分别为 邻的两个内角的度数分别为 A A 40 40 40 40 B B 80 80 20 20 C C 50 50 50 50 D D 50 50 50 50 或或 80 80 20 20 分类 二 分类 二 3 3 分钟 分钟 若一个等腰三角形的两边的长分别是若一个等腰三角形的两边的长分别是 3 3 和和 4 4 则 则 它的周长是多少 若两边长是它的周长是多少 若两边长是 2 2 和和 4 4 周长又是 周长又是 多少呢 多少呢 学生简单回忆学过的知识 尝试思考学生简单回忆学过的知识 尝试思考 与角有关的问题 与角有关的问题 师生共同探究师生共同探究 与角有关的分类原因 如何分类 与角有关的分类原因 如何分类 从而引出分类讨论的思想方法 从而引出分类讨论的思想方法 通过跟踪练习进一步体验与角有关的通过跟踪练习进一步体验与角有关的 分类 顶角或底角不确定 分类 顶角或底角不确定 学生思考 尝试用分类学生思考 尝试用分类 讨论的思想解决腰与底边的讨论的思想解决腰与底边的 问题 问题 3 归纳总结 与边有关的分类 归纳总结 与边有关的分类 分类原因 等腰三角形分类原因 等腰三角形 不确定 此时必分类 不确定 此时必分类 应在符合应在符合 的条件下进行分类 的条件下进行分类 跟踪练习 跟踪练习 已知 等腰直角已知 等腰直角 ABC 中 中 ABAB ACAC 2 2 ACB 90 是在 是在 AC 边上找一点边上找一点 P 使 使 ACP 为等腰三角形 则为等腰三角形 则 APC 的度数为的度数为 APAP 分类 三 分类 三 1 1 2 2 用用 1010 分钟 练习分钟 练习 7 7 分钟 分钟 1 1 画出下列图形中 画出下列图形中 ACAC 边上的高 边上的高 2 2 请结合以上操作 完成下面问题 请结合以上操作 完成下面问题 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40 0 则这个等腰三角形的顶角为 则这个等腰三角形的顶角为 A A 50 0 B B 130 0 C C 50 0 或或 130 0 D D 无法确定无法确定 归纳总结 与高有关的分类 归纳总结 与高有关的分类 分类原因 等腰三角形的分类原因 等腰三角形的 不不 确定 此时必分类 当三角形为确定 此时必分类 当三角形为 三角形时 腰上的高在三角形内部 当三角形三角形时 腰上的高在三角形内部 当三角形 为为 三角形时 腰上的高在三角形三角形时 腰上的高在三角形 外部 外部 跟踪练习 跟踪练习 若在若在 ABC 中 中 AB AC AB 的垂直平分线与的垂直平分线与 AC 所在的直线相交的锐角为所在的直线相交的锐角为 50 0 求 求 B B 的度的度 数 数 四 四 知识升华 巩固提高知识升华 巩固提高 8 分钟 分钟 下面是数学课堂的一个片段 阅读后请回下面是数学课堂的一个片段 阅读后请回 答下面的问题 答下面的问题 学习了等腰三角形内容后 老师请给同学学习了等腰三角形内容后 老师请给同学 总结与边有关的分类 总结与边有关的分类 腰长或底边长不确定 腰长或底边长不确定 注意必须满足三角形三边注意必须满足三角形三边 关系 关系 帮助学生及时巩固分类讨论思想的应帮助学生及时巩固分类讨论思想的应 用 达到及时反馈的目的 用 达到及时反馈的目的 学生动手操作 通过对锐角三角形学生动手操作 通过对锐角三角形 和钝角三角形高的画法 解决与高和钝角三角形高的画法 解决与高 有关的分类问题 有关的分类问题 小组合作完成 鼓励学生从不同的角小组合作完成 鼓励学生从不同的角 度分析问题 度分析问题 师生共同总结与高有关的分类原因 师生共同总结与高有关的分类原因 培养学生的观察 归纳 总结能力 培养学生的观察 归纳 总结能力 学生结合与高有关的分类 解决腰上学生结合与高有关的分类 解决腰上 垂直平分线问题 培养学生的灵活运垂直平分线问题 培养学生的灵活运 用知识的能力 用知识的能力 这是一道综合应用题 引导学生从问这是一道综合应用题 引导学生从问 题情境中抽象出数学问题 发表自己题情境中抽象出数学问题 发表自己 的看法 此题涉及分类讨论思想 让的看法 此题涉及分类讨论思想 让 学生切身感受分类讨论思想的重要性 学生切身感受分类讨论思想的重要性 并且让学生在遇到这种问题时能够借并且让学生在遇到这种问题时能够借 助本节课的思路理性地进行分析解决 助本节课的思路理性地进行分析解决 学生自主探究 学生展示解题过程 学生自主探究 学生展示解题过程 B A C A CB 3 们交流讨论这样一个问题 们交流讨论这样一个问题 已知已知 C D 两点两点 在线段在线段 AB 的垂直平分线的垂直平分线 l 上 且上 且 ACB 40 ADB 100 求 求 1 CAD 的度数的度数 2 若 若 AC 6 6 则则CDCD 同学们经过片刻的思考和交流后 张明同学同学们经过片刻的思考和交流后 张明同学 举手讲 举手讲 C C D D 在在 ABAB 的同侧 所以的同侧 所以 CAD 30 李华同学说 李华同学说 C C D D 在在 ABAB 的异侧 所的异侧 所 以以 CAD 110 还有一些同学有不同的看还有一些同学有不同的看 法法 假如你也在这堂课中 你的意见如何 为什么 假如你也在这堂课中 你的意见如何 为什么 五 五 当堂检测当堂检测 7 分钟 分钟 1 1 等腰三角形的一个内角为等腰三角形的一个内角为 70 0 则它的顶 则它的顶 角为角为 2 2 已知实数已知实数 a a b b 满足满足 a 3 b 7 a 3 b 7 2 0 0 则以则以 a a b b 的值为两边长的等腰三角形的周长是的值为两边长的等腰三角形的周长是 3 3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60 0 求 求 1 1 它顶角的度数 它顶角的度数 2 2 若腰长为 若腰长为 2cm2cm 则这条高的长为 则这条高的长为 六 达标总结 找出藏宝图的位置 六 达标总结 找出藏宝图的位置 3 分钟 分钟 七 课后作业七 课后作业 1 已知一个等腰三角形的两个内角的度数 已知一个等腰三角形的两个内角的度数 之比为之比为 1 4 求这个等腰三角形顶角的度数 求这个等腰三角形顶角的度数 2 2 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周 长分成长分成 15cm 和和 12cm 两部分 求这个等腰三角两部分 求这个等腰三角 形