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文档简介

数列复习课教案（二）复习课题：等差、等比数列的通项公式。复习目标：掌握等差、等比数列的通项公式。复习重点：利用方程的思想方法分析和解决数列的有关计算问题。复习难点：用于实际问题。教学过程：（一）知识要点： 等差数列 等比数列 通项公式：当时，是的一次函数，即；反之，若是关于的一次函数，则此数列是等差数列，其公差就是一次函数中的斜率。 通项公式：，当时，是关于的指数函数。 通项公式的一个更普遍的公式：通项公式的一个更普遍的公式：若，则 若，则 公差 两个数列的通项公式中各含四个变量，只要已知其中的部分量，可用方程的数学方法解出其余的未知量。 掌握等差、等比数列的递推公式， （二）例一： 1、等差数列中，已知，则_2、在正数等比数列中，已知，则_3、在等差数列中，则_4、若，两个数列：和各组成等差数列，那么_5、在四个正数中，前三个数成等差，其和为48；后三个数成等比数列，最后一个数为25，则四个数为_6、等差数列中，已知，且，则使得它的前项之和取得最大值的自然数 是_ 解：1、，即，上述用公式来求得教简便。此题也可以设数列的首项，公差，列出方程组，解得，也可求得。第2题与第3题都可运用若，则，第2题答案为5，第3题答案为。4、运用，。5、设前三个数为，则，得，又后三个数成等比数列，故，故四个数为12，16，20，25。学生应自己思索，如果三个数成等比数列，并知其积，可如何设这三个数？四个数成等比数列，并知其积；四个数成等差数列，并知其和等，以上这些条件下，如何设这些数？6、抓住等差数列的概念，由题意分析可知，要使必有等差数列，其中前4项为正，后4项为负，故使得它的前项之和取得最大值的自然数是6或7。例二、某校图书馆去年拥有图书量为册，计划从今年起每年平均增长20%，则到后年年底，该校可有图书多少册？解：分析：去年有书：今年有书：明年有书：后年有书：是一个首项为，公比为的等比数列。评析：要正确理解并得出经过了多少次的增长，要求的是该数列中的第几项。例三、某养鱼场的鱼塘第一年有存鱼量2万条，计划从第二年起每年以25%的增长率培养，而每年又要供应市场万条，问到第七年末，鱼塘中鱼的存量数。解：第一年：2万条第二年：第三年：第四年：第七年：存鱼量为：评析：等差数列与等比数列在现实生活中可以找到许多模型，我们应当重视知识的应用，提高解决问题的能力。例三、1、已知数列满足以下关系：，求，并求2、已知数列满足， 求，并求3、已知数列满足，求解：1、，即，故是一个以2为首项，公差为3的等差数列。 ，即。 2、由已知得，即是一个首项为1，公差为1的等差数列。由此，。 3、由，得， 是首项为，公比为3的等比数列。评析：利用数列的递推公式求数列的项显得不很方便，特别当项数比较大时，这时常需要将数列的递推公式转化为数列的通项公式，这种转化往往比较复杂，在教材中只要求能将与等差、等比数列有关的递推公式转
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