反比例函数中比例系数k的几何意义

八年级数学导学案八年级数学导学案 课题 17 1 2 反比例函数的图象和性质 3 主备人 卞 备课时间 2012 年 3 月 21 日 学科领导签字 学习目标 学习目标 1 掌握反比例函数 k 几何意义 并能灵活利用这一知识点解决数学问题 2 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系 体会数形结合及转化的思想方法 3 体验数学的实用性 提高学数学的兴趣 知识点知识点 关键点关键点 易错点易错点 重重 点 点 反比例函数 k 几何意义 难点预设 难点预设 反比例函数 k 几何意义 一 一 自主学习内容 自主学习内容 反比例函数的几何意义 反比例函数的几何意义 如图所示 过双曲线上任一点作 x 轴 y 轴的垂线 PM PN 垂足为 M N 所得矩形 0 k x k y yxP PMON 的面积 S PM PN y x y x k kSkxy 明确了 k 的几何意义 会给解题带来许多方便 请学生思考 图中 OEF 的面积和系数 k 的关系 例题 1 如图 点 P 是反比例函数图象上一点 若图中阴影部分的面积是 2 求反比例函数的解析式 x k y 解 设 P 点的坐标为 x y 由图象可知 点 P 在第二象限 0 0 图中阴影部分长方形的长 宽分别为xyyx 面积为 2 2 即 2xy xy 又 k k 2xy 反比例函数的解析式为 x y 2 疑点记录 学法指导学法指导 注意注意 反比例函 数y k 0 k x 中比例系数 k 的 几何意义 即过 双曲线 y k 0 上 k x 任意一点引 x 轴 y 轴垂线 所得长 方形面积为 k k 二 汇报展示 二 汇报展示 1 1 分配展示任务 分配展示任务 2 2 质疑释疑 质疑释疑 精讲预设精讲预设 三 三 训练检测训练检测 学法指导学法指导 规律总结规律总结 链接中考链接中考 一 随堂练习 1 如图 分别是双曲线上的三点 过这三点分别作 y 轴的垂线 得到 OAP 33 设 321 PPPOAP 11 OAP 22 它们的面积分别为则 填 或 321 SSS 321 SSS 2 如图 P C 是函数 x 0 图像上的任意两点 过点 P 作 x 轴的垂线 PA 垂足为 A 过点 C 作 x 轴的垂线 CD 垂足 x 4 y 为 D 连接 OC 交 PA 于点 E 设 POA 的面积为 S1 则 S1 梯形 CEAD 的面积为 S2 则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2 POE 的面积 S3 和梯形 CEAD 的面积为 S2 的大小关系是 S2 S3 二 当堂检测 3 如图 A B 是函数图象上的两点 其坐标为A a b B a b 且 BC y 轴 ABC 的面积记为 S 则 x y 2 S 4 如图 点 A B 在反比例函数的图象上 且点 A B 的横坐标分别为a 2a a 0 AC x轴 垂足为 C 且 x k y ABC 的面积为 2 1 求该反比例函数的解析式 2 若点 a y 2a y 在该反比例函数的图象上 试比较 y 与 y 的大 小 3 求 AOB 的面积 牢记反比例函数 解析式中 k 的几 何意义 2 等量减等量差 不变 3 利用面积分割