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24 4 中位线 知识点小结 1 三角形中位线的含义 连结三角形两边中线的线段 一个三角形有三条中位线 2 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 3 三角形重心的含义 三角形三条边上的中线交于一点 这个点就是三角形的重心 重心 把中线分成 1 2 两部分 4 三角形重心的性质 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 1 3 5 梯形中位线的性质 梯形的中位线平行于两底边 并且等于两底和的一半 梯形的中位 线有且只有一条 6 梯形的面积公式 S 1 2 上底 下底 高 中位线 高 课本例题讲解 证明题 依据题意得到两条对应边成比例 公共角 夹角 相等 得到两三角形相似 再根据相似 三角形的性质来证明同位角相等和中位线与第三边的比值 最后得出 三角形的中位线平 行于第三边并且等于第三边的一半 这个结论 练习题 1 北京崇文区 如图 在梯形 ABCD 中 DC AB 将梯形对折 使点 D C 分别落在 AB 上 的 D C 处 折痕为 EF 若 CD 3cm EF 4cm 则 AD BC cm 2 北京东城区 如果梯形中位线的长为 6cm 下底长是 上底长的 2 倍 则下底长是 cm 3 河南省 如图 直角梯形 ABCD 的中位线 EF 的长为a垂直于底的腰 AB 的长为 b 图 中阴影部分的面积等于 4 山西省 若一个梯形的中位线长 15 一条对角线把中位线分成两条线段 这两条线段 的比是 3 2 则梯形的上 下底长分别是 A 3 B 6 9 C 12 18 D 2 3 5 潍坊市 如图 等腰梯形 ABCD 中 AB CD 对角线 AC 垂直于一腰 BC 且 AC 平分 BAD 若梯形的中位线长为 p 则梯形 ABCD 的周长为 A B 3p C D 4p 6 梯形中位线长为 20cm 高为 4cm 则梯形的面积为 A 40cm2 B 60cm2 C 80cm2 D 100cm2 7 在直角梯形中 上底和斜腰长均为 a 且斜腰和下底的夹角是 60 则梯形的中位线长 是 A B a C D 以上都不对 8 三角形各边中点连线构成的图形的面积是原三角形面积的 A B C D 9 若等腰梯形的两底差等于一腰的长 那么它的腰与下底的夹角为 A 30 B 45 C 60 D 75 10 梯形的中位线长为 15cm 一条对角线把它分成 2 3 两部分 那么梯形的上 下底边 长分别为 A 14cm 16cm B 10cm 20cm C 12cm 18cm D 8cm 22cm 11 已知 在梯形 ABCD 中 G E 分别是 AB CD 的中点 GF AE 交 BC 于 F 连结 EF 求证 AG EF 12 等腰梯形的中位线长是 30cm 一底角为 60 且一条对角线平分这个角 则梯形的周长是 13 已知 在 ABC 中 E 是中线 AD 的三分之一点 连结 BE 并延长交
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