教案设计 (2)

11 2 三角形全等的判定 海门市临江初中 茅小健 整体设计 教学目标 1 经历探索三角形全等条件的过程 培养学生的观察 分析图形能力以及动手能力 2 在探索三角形权等条件及其运用的过程中 能够进行有条理的思考并进行简单的推理 3 通过对问题的共同探讨 培养学生的协作精神 重点难点 重点 应用 边角边 证明两个三角形全等 进而得出线段或角相等 难点 指导学生分析问题 寻找判定三角形全等的条件 教学过程 一 创设情境 探求新知 设计说明 让学生动手操作具有 一般性 的实验 增加学生的现实感受 同时也培养了学生 的动手操作能力 使学生可以非常直观地获得结果 总结规律环节有利于培养学生的概 括能力和语言表达能力 问题 1 教材探究 3 已知任意 ABC 画 A B C 使 A B AB A C AC A A 对一些数学工具的用法要求多强调 用圆规画角相等 用圆规截取线段 用量角器作角 相等 用直尺画直线或线段等操作要规范 发现问题及时纠正 教师点拨引导 学生边学边画图 再让学生把画好的 A B C 剪下放在 ABC 上 观察这两个三角形是否全等 问题 2 请大家用自己的语言来总结规律 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可以简写成 边角边 或 SAS 补充强调 角必须是两条相等的对应边的夹角 边必须是夹相等角的两对应边 教学说明 在教学中注意学生的懈怠现象 学生通过预习材料 知道了 SAS 公理 可能不愿动 手操作 而只等结果的出现 教师应让学生明确 明知正确的结论为什么还要去探究 因为探究的过程是对新知的重新理解的过程 是个人体验的过程 别人不可能替代 另 外探求问题的方法也是我们注意学习的内容 将注意力集中在表层的那一点内容上是不 适合的 总结规律的准确性应引起重视 可指定学生表达 然后交于学生评判 有利于 培养学生的思辨能力 二 应用新知 体验成功 设计说明 通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题 让学生综合应用了三角形全等的判定 和性质 体验了数学来源于实践 又服务于实践的思想 同时使学生进一步熟悉推理论 证的模式 进一步完善学生的证明书写 例 2 以及变式训练中各有一个间接条件 对间 接条件的理解和使用是一个重点 例 1 如图 1 有一池塘 要测池塘两端 A B 的距离 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C 连接 AC 并延长到 D 使 CD CA 连接 BC 并延长到 E 使 CE CB 连接 DE 那么量出 DE 的长就是 A B 的距离 为什么 让学生充分思考后 书写推理过程 并说明每一步的依 据 若学生不能顺利得到证明思路 教师也可作如下分析 想要证 AB DE 只需证 ABC DEC ABC 与 DEC 全等的条件现有 还需要 明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题 通常通过证明这两个三角形全等来解决 CA CD 证明 在 ABC 和 DEC 中 1 2 CB CE ABC DEC SAS AB DE 例 2 如图 2 已知 AB AC AD AE BAC DAE 求证 ABD ACE 出示题目后 可让学生找条件 涉及三角形边的条件有 AB AC AD AE 但 BAC DAE 只是对应边夹角的一部分 怎么办 以此引发学生的思考 理清解题思 路 证明 BAC DAE 已知 BAC CAD DAE CAD BAD CAE AB AC 已知 在 ABD 与 ACE 中 BAD CAE 已证 ABD ACE SAS AD AE 已知 思考 在该题目的条件下 还可以得到哪些结论呢 答 BD CE B C ADB AEC 等 变式训练 如图 3 已知 AB AC AD AE AB AC AD AE 求证 DAC EAB 与例 2 类似 得出 BAE CAD 是关键 思考 在该题的条件下 还可以得到哪些结论呢 答 1 BE CD 2 B C 3 D E 4 BE CD 教学说明 该环节选择的例题 有较强的代表性 教学时应该稍慢一些 以使学生在一开始能 规范自己的推理 用正确的规则来指导解题行动 证明全等三角形往往是先阅读条件 看与哪一个定理贴近 再用哪个定理来证明 三 再次探究 解释疑惑 设计说明 都以同样的条件去作图 结果作出了形状不同的三角形 明显的不能作为判定三角 形全等的依据 这一点 教师容易理解 学生因为有个思维跨度 不容易接受 现在只 要让学生认可就行 问题 教材探究 4 我们知道 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 由 两边及其中一边的对角对应相等 的条件能判定两个 三角形全等吗 为什么 让学生模仿前面的探究方法 得出结论 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形 不一定全等 教师演示 如图 4 在 ABC 和 ABD 中 有 B B AB AB AC AD 但是 ABC 和 ABD 不全等 四 课堂练习 课本本节练习 1 2 教学说明 对 SSA 不能作为判定三角形全等的依据 只要通过举例让学生认可就行 若探究 4 学生不便操作 可另举一例让学生作图 A 30 AB 6cm BC 4cm 试作出 ABC 这样作出三角形 方便同学进行比较 更容易得出需要的结论 一 小结提高 布置作业 设计说明 让学生思考 交流 探讨 通过学生之间的交流 探讨活动 培养学生的写作精神 同时也解释心中的疑惑 问题 1 判定三角形全等的方法有哪些 问题 2 证明线段 角相等常见的方法有哪些 让学生自由表述 其他学生补充 让学生自己将知识系统化