初中数学思想方法的概念、种类及渗透策略分析

初中数学思想方法的概念 种类及渗透策略分析 一 什么是数学思想方法 数学思想 是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中 经过 思维活动而产生的一种结果 它是数学中处理问题的基本观点 是对数学 基础知识与基本方法本质的概括 是创造性地发展数学的指导方针 数学 思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平 后者比前者更具体更 丰富 而前者比后者更本质更深刻 数学方法是指人们为了达到某种目的 而采取的手段 途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式 数学思 想和数学方法两者既统一又有区别 例如 在初中代数中 解多元方程组 用的是 消元法 解高次方程 用的是 降次法 解双二次方程 用的是 替换法 这里的 消元 降次 替换 都是具体的数学方法 但它们 不是数学思想 这三种方法共同体现出 转化 这一数学思想 即把复杂 问题转化为简单问题的思想 具体的数学方法 不能冠以 思想 二字 如 配方法 就不能称为数学思想 它的实质是恒等变形 体现了 变换 的数学思想 然而 每一种数学方法 都体现了一定的数学思想 每一种 数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来 这里的手段就是数学 方法 也就是说 数学思想是理性认识 是相关的数学方法的精神实质和 理论依据 数学方法是指向实践的 是工具性的 是实施有关思想的技术 手段 因此 人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念 数学思想 方法 一般来说 数学思想方法具有三个层次 低层次的数学思想方法 如消元法 换元法 代人法等 较高层次的数学思想方法 如分析 综合 归纳 演绎 概括 抽象 类比等 高层次的数学思想方法 如 转化 分类 数形结合等 较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升 为较高层次的数学思想方法 各层次间没有明确的界限 二 为什么要研究初中数学思想方法 1 教学本身的需要初中数学教材体系包括两条主线 其一是数学知识 这 是编写教材的一条明线 其二是数学思想方法 这是编写教材的指导思想 它是大都不能明确写进教材的一条暗线 前者容易理解 后者不易看明 前 者是教材写什么 后者则明确为什么要这样写 只有理解后者才能真正从 整体上 本质上理解教材 九年制义务教育全日制初级中学数学教学大 纲 明确指出 初中数学的基础知识主要是初中代数 几何中的概念 法 则 性质 公式 公理 定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法 这就要求我们在数学知识教学的同时 必须注意数学思想方法的有机渗透 和统帅作用 只有这样 才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活 的数学知识结构 促进学生数学能力的发展 推动学生思维一般品质乃至 整个素质的全面提高 2 数学发展的需要翻开数学史 从算术到代数 从常量数学到变量数学 从偶然数学到必然数学 从 明晰 数学到 模糊 数学 以及从手工证明 到机器证明等 历史上的这几次重大转折 首先是数学思想方法的转变 这种转变还表明了数学的发展不仅是量的发展 还有质的飞跃 随着数学 的发展 数学思想方法日益丰富 如果说历史上是数学思想方法推进了数 学科学 那么在数学教学中 就是数学思想方法在传导着数学的精神 在 塑造着人的灵魂 在对一代人的数学素质实施着深刻 稳定而持久的影响 3 国民素质的需要当今世界 青少年只有具备很强的适应能力 才能参与 社会竞争 对数学来说 就是具备运用所学基础知识解决实际问题的能力 根据需要去自学新知识的能力 因此 数学思想方法的培养比只教会学生 几个数学公式更为重要 它将使学生获得自学数学 发展数学的本领 获 得把数学思想方法迁移为解决其它问题的能力 从而形成更什的智能结构 让 学生终生受益 正如德闰学者冯 劳厄说的 教育尤非是一切学过的东西 都忘掉时所剩下的东西 这种使人终身受用的东西 数学教学中指数学 思想方法有资料表明 我国的中学生毕业后直接用到的数学知识并不多 更多的是受到数学思想方法的熏陶与启迪 4 教学改革的需要当前数学教学中 过于强调对定义 定理 法则 公式 的灌输与记忆 不注意这些概念 知识的发生 发展 应用过程的揭示与 解释 不善于将这一过程中丰富的思想方法进行抽象和概括 存在着 掐头去尾烧中段 的状况 即使有应用过程 也只是在解题过程中 强调 对问题一招一式 一题 解 一法一题的个别解决 定势套路的总结 而 轻视思路分析 忽视解题的思维过程 不能将具体的知识和个别的数学方 法上升到数学思想的高度 揭示方法的实质和规律 长此以往 严重阻碍 r 学生创造力的培养和发展 而数学思想方法的教学是把传统的知识型教 学转化为能力型教学的关键 是培养创造性人才的良好手段和渠道 三 初中数学思想方法主要有哪些 根据 大纲 精神 初中数学的基本思想主要指转化 分类 数形结合等基 本方法主要指待定系数法 消儿法 配方法 换元法 图象法等由于数学 方法在教材中大都有具体陈述 而数学思想却是隐含在知识系统之中 这为强化数学思想方法带来了一定困难 为此 下面谈谈转化 分类讨论 数形结合等在初中数学中的表现 1 转化思想所谓转化思想是指一种 研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式转化思想是数学 思想方法的核心 其它数学思想方法都是转化的手段或策略 初中数学 中运用转化思想具体表现在以下三个方面 l 把新问题转化为原来研究过 的问题如有理数减法转化为加法 除法转化为乘法等 助把复杂的问题 转化为简单的问题 新问题用已有的方法不能或难以解决时 建立新的 研究方式如引进负数 建立数轴 变利用逆运算的性质解方程为利用等式 的性质解方程 等等 2 分类讨论思想所谓分类讨论是指对于复杂的对象 为了研究的需要 根据对象本质属性的相同点和差异性 将对象区分为不 同种类 通过研究各类对象的性质 从而认识整体的性质的思想方式 在 分类讨论中要注意标准的同一性 即划分始终是同一个标准 这个标准必 须是科学合理的 分域的互斥性 即所分成的各类既要互不包含 义要使各 类总和等于讨论的全集 分域的逐级性 有的问题分类后还可在每 类中 丙继续分类 运用分类讨论思想指导数学教学 有利于学生归纳 总结所 学的数学知识 使之系统化 条理化 并逐步形成一个完整的知识结构网 络 这有利于学生严密 清晰 合理地探索解题思路 提高数学思维能力 在初中数学中需要分类讨沦的问题主要表现个方而 扮有的数学概念 定理的论证包含多种情况 这类问题需要分类讨论 如平面儿何中二角形 的分类 四边形的分类 角的分类 圆周角定理 圆幂定理 弦切角定理 等的证明 都涉及到分类i 寸论 约解含字毋参数或绝对值符号的为一程 不等式 讨论算术根 正比例和反比例的数中二次项系数 与图象的 开 L 方向等 由于这些参数的取位不同或要去掉绝对值符号就有不同的 结果 这类问题需要分类讨论 3 有的数学问题 虽结论惟一但导致这结论 的前提不尽相同 这类问题也要分类讨论3 一效形结合思想所谓数形结合 是指抽象的数学