反比例函数培优学习

反比例函数培优学习 一 反比例函数培优学习 一 一 定义 1 下列函数中反比例函数的个数为 xy y 3x y y k 为常数 k 0 y 1 2 2 5x 2k x 1 3x 1 3 xy A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 下列关系中说法不正确的是 A 在中 y 3 与 x 成反比例 B 在中 y 与成正比例 3 2 x y4 xy x 1 C 在中 s 与 R2成正比例 D 在中 y 与 x 成反比例 2 Rs 2 3 1 x y 3 当 n 时 函数 y n 1 x n 2是反比例函数 此函数的解析式为 4 已知 y 与 x 3 成反比例 且当 x 4 时 y 5 则 y 与 x 之间的函数关系式 5 已知 y y1 y2 y1与 x 成正比例 y2与 x2成反比例 且 x 2 与 x 3 时 y 的值都等于 19 求当 x 5 时 y 的值 二 图象与性质 1 已知直线 y kx b 的图象经过第一 二 四象限 则函数的图象在第 象限 x kb y 2 如果双曲线 y 当 xy2 则 m 的取值范围是 x m y 52 5 反比例函数 当函数值时 自变量 x 的取值范围是 x y 2 3 2 y 4 当 k 0 时 反比例函数和一次函数 y kx 2 的图象大致是 x k y A B C D 三 k 的几何意义 1 如图 P x y 是反比例函数 y 的图象在第一象限分支上的一个动点 PA x 轴于点 A PB y 3 x 轴于点 B 随着自变量 x 的增大 矩形 OAPB 的面积 2 如图 A 是反比例函数的图象上的一点 AB 丄 x 轴于点 B 且 ABC 的面积是 3 则 k 的值 k y x 是 3 如图 函数 0 与的图象交于 A B 两点 过点 A 作 AC 轴 垂足为点kxy k x y 4 y C 则 BOC 的面积为 4 如图 A B 是函数的图象上的点 且 A B 关于原点 O 对称 AC 轴于 C BD 轴于 x y 2 xx D 如果四边形 ACBD 的面积为 S 那么 A S 2 B 1 S2 D S 4 5 如图所示 直线 l 与双曲线交 A B 两点 P 是 AB 上的点 试比较 AOC 的面积 0 k y k x S1 BOD 的面积 S2 POE 的面积 S3 的大小 6 比例函数与在第一象限的图象如图所示 作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 6 y x 3 y x A B 两点 连接 OA OB 则 AOB 的面积为 7 如图已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D 且与直角边 AB 相交于点 0 k x k y C 若点 A 的坐标为 6 4 则 AOC 的面积为 8 如图 已知点 A B 在双曲线上 AC x 轴于点 C BD y 轴与点 D AC 与 BD 交于点 0 x k x y P P 是 AC 的中点 若 ABP 的面积为 3 求 k 的值 四 函数综合问题 1 如图所示 已知一次函数 y kx b 与反比例函数 m y x 的图象交于点 A 3 1 B 1 n 1 求反比例函数及一次函数的解析式 2 求 AOB 的面积 2 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数值的 x 的取值范 围 2 如图 直线与反比例函数 0 的图象相交于bkxy x k y x 点 A 点 B 与 x 轴交于点 C 其中点 A 的坐标为 2 4 点 B 的横 坐标为 4 1 试确定反比例函数的关系式 2 求 AOC 的面积 3 如图 在平面直角坐标系中 直线l与 x 轴相交于点 M 与 y 轴相交于点 N Rt MON 的外心为点 A 反比例函数 y x 0 的图象过点 A 2 2 3 x k 1 求直线l的解析式 2 在函数 y x 0 的图象上取异于点A 的一点 B 作 BC x 轴于点 C 连接 OB 交 x k 直线 l 于点 P 若 ONP 的面积是 OBC 面积的 3 倍 求点 P 的坐标 4 如图 一次函数y kx b 的图象与反比例函数y x 0 的图象交于点P n 2 x m 与 x 轴交于点 A 4 0 与 y 轴交于点 C PB x 轴于点 B 且 AC BC 1 求一次函数 反比例函数的解析式 2 反比例函数图象上是否存在点D 使四边形 BCPD 为菱形 如果存在 求出点D 的坐 标 如果不存在 说明理由 5 已知 如图 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点yax k y x 3 2A 1 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 2 根据图象回答 在第一象限内 当取何值时 反比例函数的值大于正比例函数的值 x 3 是反比例函数图象上的一动点 其中过点作直线轴 交轴于 M mn 0