勾股定理案例 (2)

结合 勾股定理 一课的教学为例 谈谈如何在多样化学习活 动中实现三维目标的整合 案例案例 1 勾股定理 一课的课堂教学 第一个环节 探索勾股定理的教学 师 出示师 出示 4 4 幅图形和表格 观察 计算各图中正方形幅图形和表格 观察 计算各图中正方形 A B C 的面积 完成表格 你有什么发现 的面积 完成表格 你有什么发现 A 的面积B 的面积C 的面积 图 1 图 2 图 3 图 4 生 从表中可以看出生 从表中可以看出 A B 两个正方形的面积之和等于正方形两个正方形的面积之和等于正方形 C 的面积 并且 从图中可以看出正方形的面积 并且 从图中可以看出正方形 A B 的边就是直角三角的边就是直角三角 形的两条直角边 正方形形的两条直角边 正方形 C 的边就是直角三角形的斜边 根据上面的边就是直角三角形的斜边 根据上面 的结果 可以得出结论 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜的结果 可以得出结论 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜 边的平方 边的平方 这里 教师设计问题情境 让学生探索发现 数 与 形 的 密切关联 形成猜想 主动探索结论 训练了学生的归纳推理的能 力 数形结合的思想自然得到运用和渗透 面积法 也为后面定 理的证明做好了铺垫 双基教学寓于学习情境之中 第二个环节 证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片 先分组教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片 先分组 拼图探究 在交流 展示 让学生在实践探究活动中形成新的能力拼图探究 在交流 展示 让学生在实践探究活动中形成新的能力 试图发现拼图和证明的规律 同一个图形面积用不同的方法表示试图发现拼图和证明的规律 同一个图形面积用不同的方法表示 学生展示略学生展示略 通过小组探究 展示证明方法 让学生把已有的面积计算知识 与要证明的代数式联系起来 并试图通过几何意义的理解构造图形 让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法 提升创新 思维能力 第三个环节 运用勾股定理的教学 师 出示右图 右图是由两个正方形师 出示右图 右图是由两个正方形 组成的图形 能否剪拼为一个面积不变的新组成的图形 能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形 若能 看谁剪的次数最少 的正方形 若能 看谁剪的次数最少 生 出示右图 可以剪拼成一个面积生 出示右图 可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形 设原来的两个正方形的不变的新的正方形 设原来的两个正方形的 边长分别是边长分别是 a b 那么它们的面积和就是 那么它们的面积和就是 a2 b2 由于面积不变 所以新正方形的面积 由于面积不变 所以新正方形的面积 应该是应该是 a2 b2 所以只要是能剪出两个以所以只要是能剪出两个以 a b 为直角边的直角三角形 把它们重新拼成一个为直角边的直角三角形 把它们重新拼成一个 边长为边长为 a2 b2 的正方形就行了 的正方形就行了 问题是数学的心脏 学习数学的核心就在于提高解决问题的能 力 教师在此设置问题不仅是检验勾股定理的灵活运用 更是对勾 股定理探究方法和证明思想 数形结合思想 面积割补的方法 转 化和化归思想 的综合运用 从而让学生在解决问题中发展创新能 力 第四个环节 挖掘勾股定理文化价值 师 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系 见数与形密师 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系 见数与形密 切联系起来 它在培养学生数学计算 数学猜想 数学推断 数学切联系起来 它在培养学生数学计算 数学猜想 数学推断 数学 论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用 勾股论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独特的作用 勾股 定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的 周髀算经周髀算经 在我国 在我国 古籍古籍 九章算术九章算术 中提出中提出 出入相补出入相补 原理证明勾股定理 在西方原理证明勾股定理 在西方 勾股定理又被成为勾股定理又被成为 毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理 是欧式几何的核心定理之 是欧式几何的核心定理之 一 是平面几何的重要基础 关于勾股定理的证明 吸引了古今中一 是平面几何的重要基础 关于勾股定理的证明 吸引了古今中 外众多数学家 物理学家 艺术家 甚至美国总统也投入到勾股定外众多数学家 物理学家 艺术家 甚至美国总统也投入到勾股定 理的证明中来 它的发现 证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内理的证明中来 它的发现 证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内 涵 希望同学们课后查阅相关资料 了解数学发展的历史和数学家涵 希望同学们课后查阅相关资料 了解数学发展的历史和数学家 的故事 感受数学的价值和数学精神 欣赏数学的美 的故事 感受数学的价值和数