大学物理(上)复习提纲(肖修订)

大学物理复习提纲1 大学物理 上 复习大学物理 上 复习 一 质点力学基础 一 质点力学基础 一 基本概念 一 基本概念 1 参照系 参照系 为描述物体的运动而选择的参考物 坐标系 坐标系 建立在参照系上的计算系统 是参照系的具体化 质点 质点 在许多问题中 物体的形状和大小并不重要 这时可以把物体看成一个 只有质量 没有大小和形状的几何点 这样的物体称为质点 2 位矢 位矢 矢径矢径 kzjyi xr 3 位移 位移 kzjyi xkzzjyyixxrrr 12121212 4 速度 速度 k dt dz j dt dy i dt dx dt rd t r kji t zyx lim 0 5 加速度 加速度 k dt zd j dt yd i dt xd dt rd k dt d j dt d i dt d dt d t kajaiaa z y x t zyx 2 2 2 2 2 2 2 2 0 lim 6 路程 速率 路程 速率 tss dt ds dt rd 7 运动方程 运动方程 或 trr txx tyy tzz 8 轨迹方程 轨迹方程 0 zyxf 9 圆周运动的加速度 圆周运动的加速度 牛顿定律 牛顿定律 tn aaa am dt pd F 法向加速度 切向加速度 R an 2 dt d at 注意 注意 1 法向加速度公式中 R 为质点运动轨道的曲率半径 除了圆周运动 对于一般曲 线运动 通常都是未知的 应根据 a 和 at间接计算 2 对于卫星绕太阳的运动 椭圆轨道的近日点或远日点的曲率半径 R 并不等于其短 半轴或长半轴的长度 10 角速度 角速度 dt d 11 角加速度 角加速度 2 2 dt d dt d 说明 说明 角速度和角加速度的方向均沿转轴 与物体的转动方向成右手螺旋关系 12 物理量及其单位的书写规定 物理量及其单位的书写规定 a 正斜体规定 正斜体规定 书面上 物理量的符号一般用斜体 具体的数字用正体 物理量的单位都用正体 b 大小写规定大小写规定 物理量符号的大小写物理量符号的大小写需要视具体情况而定 电学物理量大都用大写 如 E D I U V R L C M 互感 H B 等等 但也有用小写的 如电荷 q 也可以用 Q 力学物理量大小写都有 需要记忆 小写的有路程 s 速度 v 距离 r 加速度 a 质量 22 tn aaa 大学物理复习提纲2 m 等 大写的有力 F 力矩 M 体积 V 温度 T 等 物理量单位的符号物理量单位的符号 也是有的大写 有的小写 不可混用 例如米 m 秒 s 千克 kg 安培 A 伏特 V 欧姆 牛顿 N 焦耳 J 瓦特 W 库仑 C 开尔文 K 等 还有大小写都 用的如赫兹 Hz 电子伏特 eV 奥斯特 Oe 等 要注意的是 单位中表示倍数的字母大小写是固定的 不能用错 尤其是表示 千 的是 k 而不是 K 不能把 km kg 写成 Km Kg c 单位标注规定单位标注规定 在解答习题及考试时 通常前面都是符号运算 如果最后答案也是符号 不需标明单位 如果最后答案也是符号 不需标明单位 如果最后答案是具体数值 就要标明单位 如果最后答案是具体数值 就要标明单位 否则数值的意义就不明确 为避免混淆 建议将建议将 单位放在括号中单位放在括号中 如 v a0t a0t2 2 2 5 m s x t 0 2cos 2t 2 m 二 质点力学中的守恒定律 二 质点力学中的守恒定律 一 基本概念 一 基本概念 1 功 功 b a b a dlF l d FA cos 2 动能 动能 2 2 1 mEk 3 势能 势能 重力势能 弹性势能 万有引力势能 mghEp 2 2 1 kxEp r Mm GEp 4 机械能 机械能 pk EEE 5 动量 动量 mp 6 冲量 冲量 t dtFI 0 7 角动量 角动量 mrprL 8 力矩 力矩 FrM 二 基本定律和基本公式 二 基本定律和基本公式 1 动能定理 动能定理 对质点 2 0 2 0 2 1 2 1 mmEEA kk 外力 对质点系 ii ikikkk EEEEAA 00内力外力 2 功能原理 功能原理 000pkpk EEEEEEAA 非保守内力外力 当 时 系统的机械能守恒机械能守恒 即 0 非保守内力外力 AA 恒量 i ipikpk EEEE 3 动量定理 动量定理 对质点 pppdtFI t 0 0 对质点系 pppdtFI n i n i t n i i 1 0 1 0 1 若体系所受的合外力合外力 此时体系的动量守恒动量守恒 即 0 F 恒矢量 i ii mp 参考点 保守力参考点 a apa rFE dA 大学物理复习提纲3 说明 动量定理是矢量式 应用中还可用其分量式 若体系所受的合外力在某方向的分量为 零 则动量在该方向的分量守恒 4 碰撞定律 碰撞定律 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 弹性碰撞 10 0 1 2010 12 e e 5 角动量定理 角动量定理 对质点 pr dt d dt Ld FrM 对质点系 i ii i i Fr dt Ld dt Ld M 外 当质点或质点系所受的合外力矩合外力矩为零时 质点或质点系的角动量守恒角动量守恒 即 恒矢量 L 三 刚体的转动 三 刚体的转动 一 基本概念 一 基本概念 1 转动惯量 转动惯量 2 转动动能 转动动能 连续 离散 dmr mr I i ii 2 2 2 2 1 IEk 3 力矩 力矩 4 角动量 角动量 对刚体 FrM IL 5 角冲量 角冲量 6 力矩的功 力矩的功 tMdtMH t 0 2 1 MdA 二 基本定律和基本公式 二 基本定律和基本公式 1 平行轴公式 平行轴公式 正交轴正交轴 垂直轴垂直轴 公式 公式 2 mhII C yxz III 2 转动定律 转动定律 3 转动动能定理 转动动能定理 dt d IIM 2 0 2 2 1 2 1 IIMdA 4 角动量定理 角动量定理 00 0 IILdtMH t t 5 角动量守恒定律 角动量守恒定律 若刚体受到的合外力矩 则刚体的角动量守恒0 M 恒矢量 IL 四 机械振动 四 机械振动 一 简谐振动方程 一 简谐振动方程 1 简谐振动的动力学特征方程动力学特征方程 xkF 2 简谐振动的运动学特征方程运动学特征方程 0 2 xx 3 简谐振动的运动方程运动方程 cos tAx 简谐振动的判据 简谐振动的判据 如果物体的运动规律满足上述三个方程中的任意一个 即可判定该物体的 运动为简谐振动 二 描述简谐振动的物理量 二 描述简谐振动的物理量 1 周期 周期 频率 频率和角频率和角频率 和仅取决于振动系统本身的性质 因此称为固T T 有周期 固有频率和固有角频率 它们之间的关系为 T 22 大学物理复习提纲4 1 对于弹簧振子 有 m k k m T 2 2 2 对于单摆 有 l g g l T 2 2 2 振幅 振幅和初位相和初位相 和除与系统性质 有关外 完全由初始条件确定 A A 00 x 1 振幅 A 2 02 0 xA 2 初位相 由 即可求得 0 0 tan x 若物体初速仅知方向 正负 而不知大小 可采用另一种解析法或旋转矢量法确定初位相 0 初位相的取值范围为 或 2 0 说明 说明 1 由于 tan 函数周期是 对于给定的 x0 0 由 求得的位相 在 0 2 0 0 tan x 或 之间有两个解 但只有一个解符合要求 需根据 A x0 cos 0 或 A 0 sin 0 的要求来取舍 2 很多情况下 我们只知 0的方向 正负 而不知其大小 这时应先根据 x0 Acos 确定 由于 cos 函数周期是 2 它在 0 2 或 之间也有两个解 但只有一个解符合要 求 需根据 0 Asin 的正负来判断和取舍 此法更常用此法更常用 3 旋转矢量法确定初位相 既简洁又直观 建议尽可能采用此法建议尽可能采用此法 三 简谐振动的速度 加速度和能量 三 简谐振动的速度 加速度和能量 1 简谐振动的速度 2 tAtA dt dx cossin 注意 速度的位相比位移的位相超前 2 2 简谐振动的加速度 tAtAtA dt xd dt d acossincos 222 2 2 2 注意 加速度的位相比速度的位相超前 比位移的位相超前 2 3 简谐振动的能量 tAmmEk 2222 2 1 2 1 sin tkAxkEp 222 2 1 2 1 cos 2 E EE pk 222 2 1 2 1 AmkAEEE pk 四 旋转矢量投影法 四 旋转矢量投影法 该法可以简洁 直观地分析振动情况及振动的合成等问题 并能直接看出位相的超前或 落后 要求熟练掌握 要求熟练掌握 大学物理复习提纲5 五 简谐振动的合成 五 简谐振动的合成 1 同方向 同频率两简谐振动的合成 同方向 同频率两简谐振动合成后仍然是简谐振 动 其角频率与原来分振动的角频率相同 其振幅和初位相分别为 cos 2 1221 2 2 2 1 AAAAA 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA 当时 合振动的振幅为最大 2102 12 kk 21 AAA 当时 合振动的振幅为最小 当 21012 12 kk 21 AAA 分振幅 合振幅 21 AA 0 A 2 同方向 频率稍有差异的两简谐振动的合成 合振动为拍振动 振幅变化的频率称 为拍频率拍频率 大小为 21 3 相互垂直 频率相同的两简谐振动的合成 合振动质点运动的轨迹通常为椭圆 特 殊情况下为直线或圆 五 机械波 五 机械波 一 机械波的产生与传播 一 机械波的产生与传播 1 条件 波源和媒质 介质 2 位相传播 波传播的是振动的位相 沿波的传播方向 各质点振动的位相依次落后 二 波速 波长和周期 二 波速 波长和周期 波速 单位时间内 一定振动位相传播的距离 其值决定于媒质的性质 u 波长 波传播方向上位相差为的两点间的距离 表示波的空间周期性 2 周期 波中各质点完成一次完全振动所需的时间 表示波的时间周期性 T 频率 单位时间内通过波线上某一点的 完整波 的数目 1 T T u 三 平面简谐波 三 平面简谐波 波源为简谐振动 媒质为均匀的 各向同性的 无限大整个空 间 1 原点处的振动方程 00 cos tAty 2 波动方程 波函数 0 u x tAtxy cos 波沿 x 轴正方向传播时 上式取负号 波沿 x 轴负方向传播时 上式取正号 3 能量密度 4 平均能量密度 0 222 u x tAw sin 22 2 1 Aw 5 平均能流密度 波强度 uAuwI 22 2 1 四 惠更斯原理 四 惠更斯原理 波所传播到的空间各点都可以看作是发射子波的波源 任一时刻这些子波的包络就是新 的波面 五 波的干涉 五 波的干涉 波的叠加原理 波的叠加原理 几列波在媒质中任一点相遇时 相遇点振动的位移等于各列波单独存在 时该点振动位移的矢量和 大学物理复习提纲6 波的相干条件 减弱 加强 2 1 0 12 2 1 0 2 2 12 12 kk kkrr 当时 21 减弱 加强 2 1 0 2 12 2 1 0 12 kk kk rr 六 驻波 六 驻波 两列振幅相同的相干波 在同一直线上沿相反方向传播时 形成驻波 有波节和波腹 相邻两波节或波腹之间的距离为 没有位相和能量的传播 平均能流密度为零 2 0 2121 uuwIII 七 多普勒效应 七 多普勒效应 当观察者和波源相向运动时 S S R R u u 当观察者和波源相背运动时 上式和取负值 R S 六 气体动理学理论 六 气体动理学理论 一 基本概念 一 基本概念 1 平衡态 平衡态 在不受外界影响的条件下 系统的宏观性质不随时间变化的状态 称为平衡态 准静态过程 准静态过程 一个热力学过程 如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态 则此过 程称为准静态过程 理想气体分子模型 理想气体分子模型 理想气体可以看作是大量的 自由的 无规则运动着的弹性小球的集 合 除碰撞瞬间 分子间无相互作用力 根据问题的不同特点 理性气体模型有不同的简化 在推导压强与温度公式时 理想气体 被当做有质量而无大小的质点 不考虑理想气体分子的大小及内部结构 在讨论能量和比热 问题时 理想气体被当做有结构的质点组 可以发生转动和振动 考虑理想气体分子的内部 结构 在讨论分子平均自由程时 理想气体被当做有一定大小的刚性小球 考虑理想气体分 子的大小 但不考虑其内部结构 统计假设 统计假设 对于大量的气体分子 无外场时 忽略重力 平衡态下 1 分子的空间分布处 处均匀 2 沿空间各方向运动的分子数相等 3 分子速度各方向分量的各种统计平均值相 等 2 气体分子的自由度 srti 对于常温下的刚性分子 单原子 双原子 多原子分子的 分别为 3 5 6 rti i 3 三种特征速率 麦克斯韦速率分布下 最概然速率 RTRT m kT p 414 1 22 平均速率 RTRT m kT df60 1 88 0 方均根速率 RTRT m kT df732 1 33 2 1 0 22 大学物理复习提纲7 4 平均碰撞频率 ndZ 2 2 5 平均自由程 pd kT ndZ 22 22 1 二 基本定律和基本公式 二 基本定律和基本公式 1 状态方程 理想气体 RTpV 范德瓦尔斯气体 1mol 要理解和 b 的物理含义 RTbV V a p 0 2 0 2 0 V a 表示真实气体表面层单位面积上的分子所受内部分子的引力 称为内压强 b 是与 2 0 V a pi 分子体积有关的修正量 约为所有分子总体积的 4 倍 2 理想气体的压强公式 TknEnnmp t 3 2 3 1 2 3 能量均分定理 刚性分子 刚性多原子分子 刚性双原子分子 单原子分子 kTkT kT kT kT i E 3 2 6 2 5 2 3 2 4 理想气体的内能公式 RT i E 2 5 麦克斯韦速率分布律 物理含义 de kT m df N dN kT m 2 2 2 3 4 2 2 其中 分布函数 物理含义 2 2 2 3 4 2 2 kT m e kT m f 归一化条件 1 0 df 6 玻尔兹曼分布律 dzdydxendN kT Ep 0 kT Ep enn 0 对于重力场 kT mgh enn 0 kT mgh epp 0 7 迁移过程基本公式 1 内摩擦 S dy du Fr 3 1 2 热传导 S dy dT K dt dQ VV CC K 3 1 3 扩 散 S dy d D dt dM 3 1 D 大学物理复习提纲8 七 热力学基础 七 热力学基础 一 基本概念 一 基本概念 1 内能 状态量 是系统内部各种形式能量的总和 包括每个分子自身各种运动的能量E 平动动能 转动动能 振动动能 振动势能 以及分子间的相互作用势能 对于气体 对于理想气体 VTEE RT i TEE 2 2 功 过程量 气体准静态过程的膨胀或压缩功为 ApdVdA 2 1 V V pdVA 规定系统对外做功 外界对系统做功 0 A0 A 3 热量 过程量 规定系统吸收热量 放出热量 Q0 Q0 Q 4 摩尔热容 dT dQ dT dQ C m m 1 对于理想气体 1 定容摩尔热容 2 定压摩尔热容 R i C mV 2 R i RCC mVmp 2 2 3 等温摩尔热容 4 绝热摩尔热容 mT C 0 mQ C 5 梅逸公式 6 比热容比 RCC mVmp i i C C mV mp 2 5 准静态过程 可逆过程和不可逆过程 可逆过程可逆过程 设系统由状态 A 出发 经历过程 P 达到状态 B 如果存在另一过程 它能逆 向重复原过程的每一状态 使系统从状态 B 回到状态 A 同时外界也完全恢复原来状态 即 消除了原过程对外界引起的一切影响 包括做功和传热 则称原过程 P 为可逆过程 无摩 擦的准静态过程是可逆过程 不可逆过程不可逆过程 如果无论采取任何途径 都不能使系统完全恢复原来状态 或者 即使能使 系统恢复到原来状态 却无法完全消除原过程对外界的一切影响 则称原过程为不可逆过程 6 熵 状态量 熵是系统无序度的量度 定义为 为系统某宏观态对应的微 lnkS 观状态数 二 基本定律和基本公式 二 基本定律和基本公式 1 热力学第一定律 是热运动范围内的能量守恒定律 表达式为 或dAdEdQ AEQ 2 热力学第二定律 具体表述很多 最著名的有开尔文表述和克劳修斯表述 这两种表述是 等价的 热力学第二定律指明了自然界中一切实际的热力学宏观过程都是单向的 不可逆的 热力学第二定律的微观意义 不可逆过程的实质是从一个概率较小的宏观状态向概率较大 的宏观状态的转变过程 热力学第二定律的数学表达式 1 熵增加原理 对孤立系统或绝热过程 或 0 dS0 12 SSS 式中 不等号对应不可逆过程 等号对应可逆过程 大学物理复习提纲9 2 克劳修斯不等式 T dQ dS 2 1 12 T dQ SSS 式中 不等号对应不可逆过程 等号对应可逆过程 3 循环效率 1 2 1 1 Q Q Q A 式中 为一循环过程中系统对外所做的净功 为一循环过程中系统吸收热量的总和 A 1 Q 为一循环过程中系统放出热量的总和 绝对值 2 Q 对于卡诺循环则有 1 2 1 T T 卡 式中 和分别为高温热源和低温热源的温度 1 T 2 T 4 致冷系数 21 22 QQ Q A Q w 式中 为一循环过程中外界对系统所做的功 为一循环过程中系统从低温热源吸收的A 2 Q 热量 为一循环过程中系统向高温热源放出的热量 绝对值 1 Q 对于致冷卡诺循环则有 21 2 TT T w 卡 5 卡诺定理 1 2 1 T T 卡 6 理想气体准静态等值过程特性一览表 过 程定容过程等压过程等温过程绝热过程多方过程 特 征 常数 V0 dV 常数 p 0 dp 常数 T 0 dT 0 Q常数 n 过程方程常数 T p 常数 T V 常数 pV 3 1 2 1 1 CpT CTV CpV 常数 n pV A0 TRVpA 1 2 1 2 ln ln p p RT V V RTA 1 2211 VpVp TC EA mV 1 2211 n VpVp A E TR i TC mV 2 TC mV 0 TC mV TC mV Q同E TC mp 同 A0AE CmR i C mV 2 RCC mVmp mT C 0 mQ C 1 n R CC mVmn i i C C mV mp 2 i i C C mV mp 2 i i C C mV mp 2 i i C C mV mp 2 热一律EQ AEQ AQ AE 0 AEQ 物理意义 图 像 ba cd p V b a c d p V d ac b p V d a c b p V 大学物理复习提纲10 八 真空中的静电场八 真空中的静电场 一 基本概念及场的叠加原理 一 基本概念及场的叠加原理 1 电场强度 2 点电荷电场强度公式 0 q F E 0 2 0 4 r r q E 3 电场强度叠加原理 1 点电荷系的场强 i i i i i i r r q EE 0 2 0 4 2 电荷连续分布的任意带电体的场强 0 2 0 4 r r dq Ed 0 2 0 4 r r dq EdE 4 电荷在电场中受力 qEqF 5 电势 6 电势差 零点 a a a l d E q W V 0 b a ba l d EVV 对于有限大小的带电体 电势零点通常取为无穷远处 即 a a a l d E q W V 0 7 电势叠加原理 电荷作连续分布 点电荷系 r dq r q VV i i i i 0 0 4 4 8 电荷在电场中运动时电场力的功 q baab VVqA 9 电场强度与电势的关系 Vn dn dV E l d EV a a 0 微分关系 积分关系 零点 10 电通量 S e SdE 二 基本规律 定理 二 基本规律 定理 1 库仑定律 0 2 0 21 4 r r qq F 2 高斯定理 说明静电场是有源场 i S qSdE 0 1 高斯定理的意义 1 理论上 揭示了静电场是有源场的基本性质 2 应用上 提供了另一种求的简便方法 E 适用高斯定理求电场强度的 球对称 轴对称 面对称 3 环路定理 说明静电场是无旋场 保守力场