变量间的关系

第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系 2 2 用关系式表示的变量间关系用关系式表示的变量间关系 一 学生起点分析一 学生起点分析 学生的知识技能基础 学生在前面已经学习了变量之间的关系 在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量 初步理解了 自变量及因变量之间的关系 具备了从一个具体问题中辨别自变量 与因变量的能力 学生活动经验基础 在相关知识的学习探索过程中 学生已经 经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量变化的活动 解决了 一些简单的现实问题 获得了一些数学活动经验的基础 同时在以 前的数学学习和生活中学生已经经历了很多合作学习的过程 具有 了一定的合作学习的经验 具备了一定的合作与交流的能力 二 教学任务分析二 教学任务分析 本节内容是建立在学生已理解变量 自变量 因变量的意义和 体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上 教材通过对三角 形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索 探索出了变量 间的变化规律可用关系式来表达 运用表达式可以描述出自变量和 因变量具体变化的情况 教材通过机器图直观地表示了自变量和因 变量的数值对应关系 即 输入 一个 x 值就可以 输出 一个 y 值 隐含了函数的思想 教材通过 做一做 和 随堂练习 进一 步地体现了这一数学思想 让学生体会到变量与变量之间的相互依 赖关系是生活中广泛存在的 通过本节的学习 让学生学会了用数 学工具直观地表示事物的变化情况 本节的教学目标如下 1 1 知识与技能目标 知识与技能目标 1 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程 进一步体会 一个变量对另一个变量的影响 发展符号感 2 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的 关系 3 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 并会求函 数值 2 2 过程与方法目标 过程与方法目标 1 如何将生活中的实际问题转化为数学问题 2 如何用数学方法解决实际生活中的问题 3 3 情感态度与价值观目标 情感态度与价值观目标 培养学生动手的能力 探索问题 研究问题的能力及应用数学 知识的能力 通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法 三 教学过程设计分析 三 教学过程设计分析 本节课共设计了八个教学环节 回顾与思考 观察思考 诱导探 究 学习新知 巩固提高 合作交流 随堂练习 反思升华 课后 作业 第一环节 回顾与思考第一环节 回顾与思考 1 在 小车下滑的时间 中 支撑物的高度 h 和小车下滑的时 间 t 都在变化 它们都是变量 其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高 度 h 的变化而变化 支撑物的高度 h 是自变量 小车下滑的时间 t 是 因变量 活动目的 活动目的 复习巩固上一节的内容 活动效果 活动效果 学生掌握得较好 2 看谁做的又快又好 如果正方形的边长为 a 则正方形的周长 圆的半径为 r 则圆的面积 三角形的一边为 a 这边上的高为 h 则三角形的面积 4 梯形的上底 下底分别为 a b 高为 h 则梯形的面积 圆锥的底面半径为 r 高为 h 则圆锥的体积 V 圆柱的底面半径为 r 高为 h 则圆柱的体积 V 第二环节 观察思考第二环节 观察思考 活动内容 活动内容 三角形是日常生活中很常见的图形 决定一个三角形面 积的因素有哪些 操作多媒体 演示 三角形面积的变化 问题探究 1 问题 决定一个三角形面积的因素有哪些 2 课件演示 高一定 变化中的三角形 如图 4 1 活动目的 活动目的 先直观感受三角形面积的变化 为下一环节的探究作了 铺垫 活动效果 活动效果 学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关 系 在多媒体的演示下 学生都能感受三角形 高一定 面积随着 边长的改变而改变 第三环节 诱导探究第三环节 诱导探究 活动内容 活动内容 提出思考问题 如果 ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米 当 三角形的顶点 C 沿底边 BC 所在直线向点 B 运动时 三角形的面积发 生了怎样的变化 在这个变化过程中 ABC 中的哪些因素在改变 1 这个变化过程中 自变量 因变量各是什么 2 如果三角形的底边长为 x 厘米 那么三角形的面积 y 厘米 2 可以表示为 3 当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时 三角形的面积从 平 方厘米变化到 平方厘米 活动目的 活动目的 鼓励学生大胆去讨论 思考 尝试 教师及时点拨 评 价学生探索的结果 帮助学生认识自我 建立信心 活动效果 大部分学生都能回答上述问题 教学效果良好 第四环节 学习新知第四环节 学习新知 活动内容 活动内容 1 同学们能根据要求填写下列的表格吗 根据三角形的底边长为 x 厘米 和三角形的面积 y 厘米 2 的 关系式填表 X cm 10987654 Y cm2 2 通过填表 探究 同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的 优势在哪些方面吗 活动目的 活动目的 运用表格填写具体的数据 让学生体会到自变量和因变量的数 值对应关系 通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索 让学 生体会到 关系式 表达变量间的变化关系的优势 形象直观的多 媒体动画 机器图 更让学生联想到关系式好比数字处理器 活动效果 活动效果 通过填表 学生了解了表示变量之间关系的另一种方法 关系式 同时体会了这种表示方法的特点 根据任何一个自变量的 值求出相应的因变量的值 第五环节 巩固提高第五环节 巩固提高 活动内容 活动内容 组织 引导学生探究 问题变式 鼓励学生归纳总结 问题变式 的学习体会 注意学生的学习过程对于学生在探索的 过程中给予肯定性的评价 1 师生互动 课件演示可以任意改变形状的圆锥 通过拖动圆锥 观察圆锥的体积由哪些因素决定 2 如图 4 2 所示 圆锥的高是 4 厘米 当圆锥的底面半径由小到大 变化时 圆锥体积也随之而发生了变化 1 在这个变化过程中 自变量是 因变量是 2 如果圆锥底面半径为r 厘米 那么圆锥的体积 V 厘米 3 与 r 的关系式是 3 当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时 圆锥的体积由 厘 米 3变化到 厘米3 活动内容 活动内容 在三角形面积探索的基础上 进行圆锥体积的探索 进 一步熟悉用关系式表达变量之间的关系 活动效果 活动效果 学生进一步体会了变量之间的关系 学会找变量之间的 关系 用关系式表达变量之间的关系 以及利用关系式由已知一个 变量的值求出另一个变量的值 第六环节 随堂练习第六环节 随堂练习 1 在地球某地 温度 T 与高度 d m 的关系可以近似地 用来 150 10 d T 表示 根据这个关系式 当 d 的值分别是 0 200 400 600 800 1000 时 计算相应的 T 值 并用表格表示所得结果 2 仿照 议一议 中的 2 你能说一说家用自来水二氧化碳排 放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗 活动目的 活动目的 对新学知识进行巩固 并培养学生应用数学知识的能力 活动效果 活动效果 大部分学生都能给出正确答案 第七环节 第七环节 反思升华反思升华 1 本节主要是探索了图形中的变量关系 2 能用关系式表示变量之间的关系 3 能根据关系式求值 第九环节 第九环节 课后作业课后作业 课本 1 直接做在书上的作业 知识技能 1 2 2 做在作业本上的作业 数学理解 3 3 需要实际调查的作业 问题解决 4 以报告单形式上交 四 教学设计反思 四 教学设计反思 1 新的数学课程理念认为 数学活动是学生探索 掌握 应用 数学知识的过程 本节课遵循这种理念 在教师引导下 让学生在 实际问题中发现问