考点三十一梯形

第 1 页 共 8 页 考点三十一 梯形 考点三十一考点三十一 梯形梯形 梯形 知识难度 考察频率 主要题型解答题 考试要求 考试要求划分为 A B C 三个层次 A 能对所学知识有基本的认识 能举例说明对象的有关特征 并 能在具体情境中进行辨认 或能描述对象的特征 并能指出此对象与有 关对象的区别和联系 B 能在理解的基础上 把知识和技能运用到新的情境中 解决有 关的数学问题和简单的实际问题 C 能通过观察 实验 推理和运算等思维活动 发现对象的某些 特征及与其他对象的区别和联系 能综合运用知识 灵活 合理地选择 与运用有关的方法 实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决 ABC 梯形梯形 会识别梯形 会识别梯形 等腰梯形等腰梯形 了解等腰梯形的性质与判定了解等腰梯形的性质与判定 掌握梯形的概念掌握梯形的概念 会用等腰梯形的会用等腰梯形的 性质与判定解决性质与判定解决 简单问题简单问题 一 知识结构 直角梯形 角 等腰梯形 边 梯形 二 二 课前学生自主热身复习课前学生自主热身复习 区练习册 129 页 131 页基础达标练习 三 三 课上学生自主热身复习交流课上学生自主热身复习交流 1 展示基础达标练习 学生课前板演 129 基础达标 8 9 10 11 12 题 131 页能力提升 3 题 2 交流解疑 3 5 分钟小组交流讨论 解决在自主热身复习 基 础达标中的疑点 3 集体评价学生板演 从思路 格式的规范性 简捷性评价 解题思路均从梯形的常规辅助线做法出发思考 获得不同的解题方法 第 2 页 共 8 页 考点三十一 梯形 如 129 基础达标 8 题 三种做法 在梯形内双垂直 在梯形外垂直 解直角三角形的应用 如 129 基础达标 9 题 如 130 基础达标 10 四 四 知识梳理知识梳理 1 性质 梯形等腰梯形直角梯形 边一组对边平行 另一组对边不平 行 一组对边平行 另一组对边不平行但相 等 一组对边平行 另一组对边不平 行 角同一底上的两个底角相 等 有一个角为直角 对角 线 对角线相等 B DA B DA CC F E F E F E F E AD B B DA B DA B D A C CC C BBB AD C C D A C DA 第 3 页 共 8 页 考点三十一 梯形 2 判定 梯形等腰梯形直角梯形 边一组对边平行 另一组对边不平行 的四边形 腰相等的梯形 角同一底上两个底角相 等的梯形 有一个角是直角 的梯形 对角 线 对角线相等的梯形 3 面积计算 1 S 上底 下底 高 2 1 4 梯形中常见的辅助线 作梯形的两条高 将梯形分成一个矩形和两个全等直角三 角形 平移一腰 将梯形化成一个平行四边形和一个三角形 平移对角线 将梯形转化为三角形 如果题中有一腰的中点 则可连结上底的一个顶点和一腰 的中点并延长交下底一点 延长两腰交于一点 将梯形的问题转化为三 角形的问题解决 五 五 经典考题剖析经典考题剖析 例例 1 1 08 延庆一模 已知如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB CD ACB 45 翻折梯 形 ABCD 使点 C 重合于点 A 折痕分别交边 CD BC 于点 F E 若 AD 3 BC 12 求 CE 的长 意图意图 在传统题目上覆盖一层面纱 翻折 对称变换 解决的关键在于如何利用对称变换进一步挖掘图形中的 条件 全等 角相等 边相等 在进一 步利用常规辅助线解决问题 AD BC F E M AD BC F E 第 4 页 共 8 页 考点三十一 梯形 例例 2 2 已知如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC 点 E 是线段 AD 上的一个动点 E 与 A D 不重合 G F H 分别是 BE BC CE 的中点 1 是探索四边形 EGFH 的形状 并说 明理由 2 当点 E 运动到什么位置时 四边 形 EGFH 是菱形 并加以证明 3 若 2 中的菱形 EGFH 是正方形 请探索线段 EF 与线段 BC 的关系 并证明你的结论 意图意图 本题是在等腰梯形中由点 E 的 位置变化 由一般到特殊来讨论的 1 要善于捕捉基本图形中 基本定理 并将其综合起来使用 解决问题 2 善于把结论作为条件思考分析 从而找到使结论成立的条件 3 善于利用菱形是正方形的条件 充 分挖掘正方形的特殊性去挖掘图形 例例 3 3 08 西城一模 21 如图 梯形纸片 ABCD 中 AD BC AB DC 设 AD a BC b 过 AD 的中点和 BC 的中点的直线可 将梯形纸片 ABCD 分成面积相等的两部分 请你再设计一种方法 只须 用剪刀剪一次就将梯形纸片 ABCD 分割成面积相等的两部分 画出设计 的图形并简要说明你的分割方法 意图意图 正方形性质的简单应用 也是 一道通过图形旋转变化的典型题目 解决 此类题目的关键是抓住旋转问题中的全等 与旋转角等元素进行问题解决 GH F AD BC E GH F AD BC E AD BC 第 5 页 共 8 页 考点三十一 梯形 例例 4 4 11 朝阳一模 22 阅读并操作 如图 这是由十个边长为 1 的小正方形组成的一个图形 对 这个图形进行适当分割 如图 然后拼接成新的图形 如图 拼 接时不重叠 无空隙 并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格 图中的格点上 网格图中每个小正方形边长都为 1 图 图 图 请你参照上述操作过程 将由图 所得到的符合要求的新图形 画在下边的正方形网格图中 1 新图形为平行四边形 2 新图形为等腰梯形 如图所示 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D 交 AB 于 E F 在 DE 的延长线上 并且 AF CE 1 求证 四边形 ACEF 是平行四边形 2 当 B 的大小满足什么条件时 四边形 ACEF 是菱形 请回答并 证明你的结论 3 四边形 ACEF 有可能是正方形吗 为什么 意图意图 第 6 页 共 8 页 考点三十一 梯形 B A C D E 例例 5 5 已知如图 四边形 ABCD 是等腰梯形 AD BC 由 4 个这样的等腰梯形可以拼出图 所示的平行四边形 1 求四边形 ABCD 的四个内角的度数 2 试探究四边形 ABCD 四条边之间存在的 等量关系 并说明理由 3 现有图 中的等腰梯形若干个 利用它 们你能拼出一个菱形吗 若能 请你画 出大致的示意图 意图意图 巧妙地把等腰梯形与平行四边形结合在一起 便于交的特 征隐藏与两个图形中 考查学生对图形特制的掌握情况 三 三 课后训练课后训练 10 东城一模 19 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 2 BC 5 E 为 DC 中点 tanC 求 AE 的长度 3 4 10 延庆二模 19 梯形中 ABCDBCAD 90 BAD3 AD5 BC 60 CBDAE 求 的长 AE E E D D C C B B A A 第第 1919 题图题图 1 A CD B 2 第 7 页 共 8 页 考点三十一 梯形 A B C D E F DC B A 11 丰台一模 19 已知 如图 在四边 形 ABFC 中 90 的垂直平ACB BC 分线 EF 交 BC 于点 D 交 AB 于点 E 且 CF AE 1 求证 四边形 BECF 是菱形 2 当的大小为多少度时 四边形A BECF 是正方形 四 四 课后小结课后小结 易 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD 将 BC 平移到 DE 的位置 若 A 55 C 120 则 ADE 等于 A 75 B 65 C 55 D 45 中 如图 已知梯形 ABCD 中 AB CD AD CD 若腰 BC 15 对角线 AC 20 且 AC BC 则 AB AD CD ABCD S梯形 易 1 已知 等腰梯形 ABCD 如图 2 AD BC AB CD AC 和 BD 是两条对角线 若不允许再 添加任何的字母和线段 你能否在图中找出另一组相等的线 段 一组相等的角 请用所给的字母表 示 中 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD B