清华大学物理实验A1透镜焦距的测量实验报告

清华大学 透镜焦距的测量实验 物理实验完整报告 班级姓名学号 结稿日期 透镜焦距的测量实验报告透镜焦距的测量实验报告 一 实验目的一 实验目的 1 加深理解薄透镜的成像规律 2 学习简单光路的分析和调节技术 主要是共轴调节和消视差 3 学习几种测量透镜焦距的方法 二 实验原理二 实验原理 1 薄透镜成像规律 薄透镜是指中央厚度d比透镜焦距f小很多的透镜 分为凹透镜和凸透镜 在近轴光线 条件下 薄透镜的成像规律为 111 fpq yq yp 式中 为线放大率 其余各个物理量正负作如下规定 物理量符号正负 物距 p 实物虚物 像距 q 实物虚物 焦距 f 凸透镜凹透镜 物的大小 y 光轴之上光轴之下 像的大小 y 光轴之上光轴之下 本实验中采用薄透镜 因此都是从光心算起 在本实验中 为了尽可能满足近pq和 轴条件 常采取两个措施 1 在透镜前加一光阑以挡住边缘光线 2 调节各元器件使之 共轴 以凸透镜为例 薄透镜成像规律如图1所示 图1 凸透镜成像规律 2 共轭法测凸透镜的焦距原理 如图2 使得物与屏距离并保持不变 令间的距离为 物到像的距离为4bf 12 OO和a 则根据共轭关系 有和 进而推得 b 12 pq 21 pq 22 4 ba f b 测量出和即可求得焦距 abf 图2 共轭法测量凸透镜焦距 3 焦距仪测凸透镜焦距原理 如下图3 由几何关系 知 且 所以 0 tan y f tan x y f 0 tantan 式中为平行光管武警的焦距 为给出值 为用测微目镜测得的同一对平 x y ff y f y 行线的像的距离 为待测凸透镜的焦距 x f 图3 焦距仪光路图 4 自准法测凹透镜焦距原理 如图4 物屏上的箭矢经过凸透镜后成实像 图中为的焦距AB 1 L A B 111 O Ff 1 L 现将待测凹透镜置于与之间 此时成为的虚物 若虚物正好 2 L 1 L A B A B 2 L A B 在的焦平面上 则从出射的光将是平行光 若在后面垂直于光轴放置一个平面镜 2 L 2 L 2 L 则该平行光经反射并依次通过和 最后必然在物屏上成实像 这时 分别 2 L 1 L A B 测出的位置及虚物的位置 则就是待测凹透镜的焦距 2 L 2 O A BF 2 O Ff 图4 自准法测量凹透镜焦距光路图 5 薄凹透镜成像规律的研究 为了使得从凹透镜出射的光线汇聚并成实像 应当使用虚物 因此 如下图5 先用凸 透镜成实像 再在实像和凸透镜之间插入凹透镜 左右移动光屏 找到清晰的实像 图5薄凹透镜成像规律 0 p f 光路图 三 实验仪器三 实验仪器 本实验的实验仪器有 导轨 滑块 焦距仪 平行光管 测微目镜 物屏 像屏 凸透镜 凹透镜 平面镜等 四 数据记录和处理四 数据记录和处理 从待测凸透镜处通过同时等速地移动物屏和像屏直至成清晰的和物体等大的实像为止 粗测得 所以粗略估计待测凸透镜的焦距为 231 00fcm 15 50fcm 1 共轭法测凸透镜焦距 物屏位置 像屏位置 100 00Pcm 37 00Qcm 测量序号 123456 凸透镜位置 1 O cm 72 7972 6072 7572 8572 8972 70 凸透镜位置 2 Ocm 64 7964 9564 8164 7064 8164 75 21 aOOcm 8 007 657 948 158 087 95 计算得 7 961666667acm 63 00bcm 实验室给出的不确定度 22 15 49856508 4 ba fcm b 0 250 20 ab cmcm 和 则 22 2222 lnlnln 4 ln21ln2 fbab fbfa bbababa 22 2 2 2222 2 2 2222 3 lnln 221 2 63 0012 7 961666667 0 25 0 20 63 007 96166666763 0063 007 961666667 3 432475192 10 f ba a b f ff fba ab babba 0 05319844015 15 500 05 f fcm f fcm 2 焦距仪法测凸透镜焦距 参看平行管上注明的参数得 平行管物镜距离 玻罗板上所选的某550 000fmm 一对平行线的线距 20 000ymm 测量序号 123456 1 ymm 3 3493 3673 3393 3823 3323 369 2 ymm 8 9808 9918 9708 9858 9498 985 12 yyymm 5 6315 6245 6315 6035 6175 616 计算得 5 620333333ymm 已知测微目镜仪器误差为 因而测一对平行线的 154 5591667 x y ffcm y 0 004mm 距离的 则 20 004 B mm 22 22 3 3 20 004 0 20 004 1 006497998 10 5 620333333 1 006497998 10154 55916670 1555634919 154 560 16 x x x B y yf fyyfyy x yyy f fx x x mm fyf fcm f fcm 3 自准法测凹透镜焦距 物屏位置 即箭矢位置 凸透镜位置 AB101 00Pcm 1 70 40Ocm 测量序号 123456 凹透镜位置 2 Ocm 61 0261 1061 1661 0561 2061 30 凹透镜位置 2 Ocm 61 3061 5061 4661 6061 6061 90 22 2 2 OO Ocm 61 1661 3061 3161 32561 4061 60 虚物位置 F cm 39 2939 3639 3039 2639 2439 20 计算得 已知光具座读数误差为0 05cm 则 2 22 07416667fFOcm 22 666 22 11122 222 666 111 2 262 6 18 0 050 2121320344 22 070 21 i i iii fFOO iii FOO OO fF cm fcm 4 薄凹透镜成像规律研究 本次试验研究的是时的 薄凹透镜成像规律 0pf 箭矢屏的位置106 20cm AB 的位置 焦距为 1 L 1 83 61Ocm 1 15 46fcm 的位置 焦距为 2 L 2 43 24Ocm 2 22 07fcm 的位置 的位置 A B36 19Pcm A B32 88Qcm 物距 为虚物 像距 为实像 7 05pcm 10 36qcm 由观察得到结论 当时凹透镜成正立放大的实像 0pf 六 思考题六 思考题 1 为什么要调节共轴 调节共轴的主要步骤如何 怎么判断物上的某一点已经调至透镜的 光轴上了 依据的原理是什么 答 因为如果不共轴 1 实验中做的近轴光线假设不满足 2 有可能导致像不成在 像屏上或者无法成在像屏上 不方便于像的大小比较 3 不能用坐标计算直接得到物距 像距 计算过程变得复杂 4 成像质量不是最好 调节共轴的主要步骤 1 目测粗调使得几个器件的中心大致重合 2 借助其他 仪器或者成像规律细调 如果固定凸透镜位置 水平移动凸透镜 成两个像 该点的两个像都在主光轴上且重 合 则该点已经调至透镜光轴上 依据的原理是凸透镜成像原理 2 共轭法测量凸透镜焦距时 为什么b应略大于4f 答 因为只有时 可以成两个倒立实像 一个放大 一个缩小 如果 则4bf 4bf 可能导致放大的实像位置超出导轨 无法测量 或者缩小的像太小 无法精确定位 从操 作简单和合理性 精确性角度来看 应当使得b略大于4f 3 能否用自准法测量凸透镜焦距 若可用 请画出原理光路图 答 可以 光路图如下图6 用一个已知焦距的凸透镜L1和待测透镜L2组合 如下图 固定 物AB和L1的位置 使得成实像A1B1 在L2右侧放置平面镜L3 然后左右移动L2 使得AB所 在原物屏上成倒立和AB等大的清晰实像 记录L2和L1的距离 减去L1的焦距即得L2的焦距 图6 自准法测凸透镜焦距原理光路图 4 试证明 自准法测凹透镜焦距时 凹透镜转180 后重复测量 取正反两次的平均值能够 消除透镜光心装配不准而造成的系统误差 答 将原物AB和凸透镜看成一个能为凹透镜提供虚物的整体 记为虚物A B 则 如下图 A B 和透镜光心存在水平方向偏差 由于原题中平面镜只起到了把光路镜像过去的作用 我们可以对称放置一个一样的凹透镜和凸透镜便于研究 假设原题中透镜光心高度已经和 主光轴高度一致 我们只要考虑物与像各自位置的水平分量即可 即 透镜光心在水平方 向装配不准 具体证明思路如下 简单的几何关系不作详细证明 5 试分析焦距仪测焦距时可能存在的误差来源 答 误差主要可能来源于以下几个方面 景深 焦深 像差和色差会导致成像不清楚 会造成读数误差 人眼分辨力的限制 调整后的平行光管输出的不是严格的平行光 而是有一定的会聚或 发散 这会使经待测透镜后光线的会聚点不在该透镜的焦面上而产生公式误差 或调焦误差 自准直调整平行