绵阳2012年中考数学卷

2012 年中考数学卷精析版年中考数学卷精析版 绵阳卷绵阳卷 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 在每小题给出的分 在每小题给出的 4 个选项中 只有一项是符个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 2012 四川绵阳四川绵阳 3 分 分 4 的算术平方根是 A 2 B 2 C 2 D 2 答案答案 A 考点考点 算术平方根 分析分析 根据算术平方根的定义 求数 a 的算术平方根 也就是求一个正数 x 使得 x2 a 则 x 就是 a 的 算术平方根 特别地 规定 0 的算术平方根是 0 22 4 4 的算术平方根是 2 故选 A 2 2012 四川绵阳四川绵阳 3 分 分 点 M 1 2 关于原点对称的点的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 答案答案 C 考点考点 关于原点对称的点的坐标特征 分析分析 关于原点对称的点的坐标是横 纵坐标都互为相反数 从而点 M 1 2 关于原点对称的点的 坐标是 1 2 故选 C 3 2012 四川绵阳四川绵阳 3 分 分 下列事件中 是随机事件的是 A 度量四边形的内角和为 180 B 通常加热到 100 水沸腾 C 袋中有 2 个黄球 绿球 3 个 共五个球 随机摸出一个球是红球 D 抛掷一枚硬币两次 第一次正面向上 第二次反面向上 答案答案 D 考点考点 随机事件 分析分析 随机事件是指在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 利用定义即可判断 A 是不可能事件 故选项错误 B 是必然事件 故选项错误 C 是不可能事件 故选项错误 D 是随机事件 故选项正确 故选 D 4 2012 四川绵阳四川绵阳 3 分 分 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 答案答案 D 考点考点 轴对称图形 中心对称图形 分析分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称 图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 因此 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项错误 B 是轴对称图形 但不是中心对称图形 故本选项错误 C 既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故本选项错误 D 既是轴对称图形 又是中心对称图形 故本选项正确 故选 D 5 2012 四川绵阳四川绵阳 3 分 分 绵阳市统计局发布 2012 年一季度全市完成 GDP 共 317 亿元 居全省第二位 将这一数据用科学记数法表示为 A 31 7 109元 B 3 17 1010元 C 3 17 1011元 D 31 7 1010元 答案答案 B 考点考点 科学记数法 分析分析 根据科学记数法的定义 科学记数法的表示形式为 a 10n 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关 键要正确确定 a 的值以及 n 的值 在确定 n 的值时 看该数是大于或等于 1 还是小于 1 当该数大于或等 于 1 时 n 为它的整数位数减 1 当该数小于 1 时 n 为它第一个有效数字前 0 的个数 含小数点前的 1 个 0 317 亿 31700000000 一共 11 位 从而 317 亿 31700000000 3 17 1010 故选B 6 2012 四川绵阳四川绵阳 3 分 分 把一个正五棱柱如图摆放 当投射线由正前方射到后方时 它的正投影是 答案答案 B 考点考点 平行投影 分析分析 根据正投影的性质 该物体为五棱柱 当投射线由正前方射到后方时 其正投影应是矩形 且 宽度为对角线的长 故选 B 8 2012 四川绵阳四川绵阳 3 分 分 已知 a b c 0 则下列关系一定成立的是 A ac bc B ab cc C c a c b D c a c b 答案答案 D 考点考点 不等式的性质 分析分析 根据不等式的基本性质进行判断即可 A 当 c 0 时 不等式 a b 的两边同时乘以负数 c 则不等号的方向发生改变 即 ac bc 故 本选项错误 B 当 c 0 时 不等式 a b 的两边同时除以负数 c 则不等号的方向发生改变 即 ab cc 2 当 0 x 3 时 4x 5x 选择方案一 当 x 3 时 由 4x 15 3 5 x 3 解得 x 9 由 4x 15 3 5 x 3 解得 x 9 由 4x 15 3 5 x 3 解得 x 9 当 x 9 时 选择方案一 当 x 9 时 选择两种方案都可以 当 x 9 时 选择方案 二 考点考点 一次函数的应用 分析分析 1 根据付款金额 数量 单价 即可表示出方案一 在方案二中 当 0 x 3 时的函数关系 式由付款金额 数量 单价可得 当 x 3 时 由金额 3 千克内的金额 超过 3 千克部分的金额 即可写出 函数解析式 2 当 0 x 3 时 选择方案一 当 x 3 时 比较 4x 与 15 3 5 x 3 的大小关系 即可确定 x 的范围 从而进行判断 24 2012 四川绵阳四川绵阳 12 分 分 如图 正方形 ABCD 中 E F 分别是边 AD CD 上的点 DE CF AF 与 BE 相交于 O DG AF 垂足为 G 1 求证 AF BE 2 试探究线段 AO BO GO 的长度之间的数量关系 3 若 GO CF 4 5 试确定 E 点的位置 答案答案 解 1 证明 ABCD 为正方形 且 DE CF AE DF AB AD BAE ADF 90 ABE DAF SAS ABE DAF 又 ABE AEB 90 DAF AEB 90 AOE 90 即 AF BE 2 BO AO OG 理由如下 由 1 的结论可知 ABE DAF AOB DGA 90 AB AD ABO DAG AAS BO AG AO OG 3 过 E 点作 EH DG 垂足为 H 由矩形的性质 得 EH OG DE CF GO CF 4 5 EH ED 4 5 AF BE AF DG OE DG AEB EDH ABE HED AB BE EH ED 4 5 在 Rt ABE 中 AE AB 3 4 AE AD 3 4 即 AE 3 4 AD 点 E 在 AD 上离点 A 的 3 4 AD 处 考点考点 正方形的性质 全等三角形的判定和性质 直角三角形两锐角的关系 相似三角形的判定和性 质 勾股定理 分析分析 1 由 DE CF 及正方形的性质 得出 AE DF AB AD BAE ADF 90 由 SAS 证明 ABE DAF 得出 ABE DAF 而 ABE AEB 90 利用互余关系得出 AOE 90 即可 2 由 1 的结论根据 AAS 可证 ABO DAG 得 BO AG AO OG 3 过 E 点作 EH DG 垂足为 H 则 EH OG 由 DE CF GO CF 4 5 得 EH ED 4 5 而 AF BE AF DG 则 OE DG AEB EDH ABE HED 利用相似比得 出 AB BE 由勾股定理得出 AE AB 从而得出 AE AD 25 2012 四川绵阳四川绵阳 14 分 分 如图 1 在直角坐标系中 O 是坐标原点 点 A 在 y 轴正半轴上 二次函数 y ax2 1 6 x c 的图象 F 交 x 轴于 B C 两点 交 y 轴于 M 点 其中 B 3 0 M 0 1 已知 AM BC 1 求二次函数的解析式 2 证明 在抛物线 F 上存在点 D 使 A B C D 四点连接而成的四边形恰好是平行四边形 并请求 出直线 BD 的解析式 3 在 2 的条件下 设直线 l 过 D 且分别交直线 BA BC 于不同的 P Q 两点 AC BD 相交于 N 若直线 l BD 如图 1 所示 试求 11 BPBQ 的值 若 l 为满足条件的任意直线 如图 2 所示 中的结论还成立吗 若成立 证明你的猜想 若不成立 请举出反例 答案答案 解 1 二次函数 y ax2 1 6 x c 的图象经过点 B 3 0 M 0 1 1 9a3c0 6 c1 解得 1 a 6 c1 二次函数的解析式为 2 11 yxx1 66 2 证明 在 2 11 yxx1 66 中 令 y 0 得 2 11 xx10 66 解得 x1 3 x2 2 C 2 0 BC 5 令 x 0 得 y 1 M 0 1 OM 1 又 AM BC OA AM OM 4 A 0 4 设 AD x 轴 交抛物线于点 D 如图 1 所示 则 2 D 11 yxx1 OA 4 66 解得 x1 5 x2 6 位于第二象限 舍去 D 点坐标为 5 4 AD BC 5 又 AD BC 四边形 ABCD 为平行四边形 即在抛物线 F 上存在点 D 使 A B C D 四点连接而成的四边形恰好是平行四边形 设直线 BD 解析式为 y kx b B 3 0 D 5 4 3kb0 5kb4 解得 1 k 2 3 b 2 直线 BD 解析式为 13 y x 22 3 在 Rt AOB 中 22 ABOAOB5 又 AD BC 5 ABCD 是菱形 若直线 l BD 如图 1 所示 四边形 ABCD 是菱形 AC BD AC 直线 l BABCBN1 BPBQBD2 BA BC 5 BP BQ 10 11111 BPBQ10105 若 l 为满足条件的任意直线 如图 2 所示 此时 中的结论依然成立 理由 如下 AD BC CD AB PAD DCQ APAD CDCQ AP CQ AD CD 5 5 25 1111115CQ5AP BPBQ ABAPBCCQ 5AP5CQ5AP5CQ 10APCQ10APCQ10APCQ1 25 5 APCQ AP CQ25 5 APCQ 2550 5 APCQ5 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 平行四边形 菱形的判定和性质 平行线间 的比例线段关系 相似三角形的判定和性质 分式化简 分析分析 1 利用待定系数法求出二次函数的解析式 2 首先求出 D 点