平方差公式 (2)VIP

平方差公式 一 教学目标 1 使学生理解和掌握平方差公式 并会用公式进行计算 2 注意培养学生分析 综合和抽象 概括以及运算能力 二 教学重点和难点 重点 平方差公式的应用 难点 用公式的结构特征判断题目能否使用公式 三 教学过程 一 师生共同研究平方差公式 我们已经学过了多项式的乘法 两个二项式相乘 在合并同类项前应该有几项 合并 同类项以后 积可能会是三项吗 积可能是二项吗 请举出例子 让学生动脑 动笔进行探讨 并发表自己的见解 教师根据学生的回答 引导学生进 一步思考 两个二项式相乘 乘式具备什么特征时 积才会是二项式 为什么具备这些特点的两 个二项式相乘 积会是两项呢 而它们的积又有什么特征 当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时 积是二项式 这是因为具备这样特点 的两个二项式相乘 积的四项中 会出现互为相反数的两项 合并这两项的结果为零 于 是就剩下两项了 而它们的积等于乘式中这两个数的平方差 继而指出 在多项式的乘法中 对于某些特殊形式的多项式相乘 我们把它写成公式 并加以熟记 以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算 以后经 常遇到 a b a b 这种乘法 所以把 a b a b a2 b2 作为公式 叫做乘法的平方差 公式 在此基础上 让学生用语言叙述公式 二 运用举例 变式练习 例 1 计算 1 2x 1 2x 解 1 2x 1 2x 12 2x 2 1 4x2 教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征 并让学生说出本题中 a b 分 别表示什么 例 2 计算 b2 2a3 2a3 b2 解 b2 2a3 2a3 b2 2a3 b2 2a3 b2 2a3 2 b2 2 4a6 b4 教师引导学生发现 只需将 b2 2a3 中的两项交换位置 就可用平方差公式进行计 算 课堂练习 运用平方差公式计算 l x a x a 2 m n m n 3 a 3b a 3b 4 1 5y l 5y 例 3 计算 4a 1 4a 1 让学生在练习本上计算 教师巡视学生解题情况 让采用不同解法的两个学生进行板 演 解法 1 4a 1 4a 1 4a l 4a l 4a 1 4a l 4a 2 l2 16a2 1 根据学生板演 教师指出两种解法都很正确 解法 1 先用了提出负号的办法 使两乘 式首项都变成正的 而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式 应用平方差公式 写出 结果 解法 2 把 4a 看成一个数 把 1 看成另一个数 直接写出 4a 2 l2 后得出结果 采用解法 2 的同学比较注意平方差公式的特征 能看到问题的本质 运算简捷 因此 我 们在计算中 先要分析题目的数字特征 然后正确应用平方差公式 就能比较简捷地得到 答案 课堂练习 1 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b 2 计算下列各题 1 4x 5y 4x 5y 2 2x2 5 2x2 5 教师巡视学生练习情况 请不同解法的学生 或发生错误的学生板演 教师和学生一 起分析解法 三 小结 1 什么是平方差公式 2 运用公式要注意什么 1 要符合公式特征才能运用平方差公式 2 有些式子表面不能应用公式 但实质能应用公式 要注意变形 四四 作业 作业 1 运用平方差公式计算 l x 2y x 2y 2 2a 3b 3b 2a 3 1 3x 1 3x 4 2b 5 2b 5 5 2x3 1