成都市新都区2016届中考第一次诊断性考试数学试题含答案

四川省成都市新都区 2016 届九年级 第一次诊断 性考 试 数 学 试 题 第 选择题，共 30 分） 一、选择题：（ 每小题 3 分，共 30 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上 ） 1. （ ） A31B21C22D232下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是 （ ） A 1213 2 B 02112 02 D 12 32 3如图所示，在 ， 1， 2，则 ） A32B41C31D214 沿圆柱体上面直径截去 部分的物体如图所示，它的俯视图是 （ ） 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增5 若函数大，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 0 C m 1 D m 0 6 方程 2 4的解是（ ） A 4x B 2x C 4x 或 0x D 0x 7 下列说法中， 错误 的是 （ ） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C四个角都相等的四边形是矩形 D邻边相等的菱形是正方形 A B C D O o o o 如图，四边形 对角线 交于 O，且将这个四边形分成 、 、 、 四个三角形若O A O C O B O D:，则下列结论中一定正确的是 （ ） A 与 相似 B 与 相似 C 与 相似 D 与 相似 9 将一个 三角形 改成与它相似的三角形 ， 如果面积扩大为原来的 9 倍 ， 那么周长扩大为原来的（ ） A 9 倍 B 3 倍 C 81 倍 D 18 倍 10元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为 x 人，则 可列方程为（ ） A ( 1) 90 B ( 1) 2 9 0 C ( 1) 9 0 2 D ( 1) 90 第 非选择题，共 120 分） A 卷 （共 70 分） 二、填空题： (每小题 4 分 ,共 16 分 ，答案填在答题卡上 ) 11 已知线段 a 、 b 满足 2 ，则 . 12 若关于 x 的 方程 5x k 0 的一个根是 0，则另一个根是 13 如图， 一人乘雪橇沿坡比 1 3 的斜坡笔直滑下 72 米，那么他下降的高度为 米 14如图所示，身高 小华站在距路灯杆 5m 的 C 点处，测得她在灯光下的影长 则路灯的高度 _ 三、解答题： (本大题共 5 个小题，共 54 分， 解 答过程写在答题卡上 ) 15计算：（每小题 6 分，共 12 分） 计算 ： 3 t a n 3 0 2 c o s 4 5 2 s i n 6 0 解方程 ： )1(3)1( 2 16 （本小题满分 6 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学 过的知识分析，每轮感染中 平均一台电脑会感染几台电脑？ 17 （本小题满分 8 分） 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 为 40灯罩 为 30底座厚度为 2灯臂与底座构成的 0使用发现，光线最佳时灯罩 水平线所成的角为30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 多少 （结果精确到 参考数据： 3 18 （本小题满分 8 分） 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 12、 14、 1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字 1 、 3 、 2 的卡片，卡片外形相同 。 现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a， b。 请你用树形图或列表法列出所有可能的结果 ； 第 14 题图 第 13 题 现制定一个游戏规则：若所选出的 a， b 能使得 2 10ax 有 两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜 。 请问这样的游戏规则公平吗？请用概率 知识解释。 19 （本小题满分 10 分） 如图， 直线 2图象 与反比例函数ky x( 0)k在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，已知 的面积为 1 求反比例函数的解析式； 如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P ，使 B 最小 20 （本小题满分 10 分） 在矩形 ，点 P 在 ， ， ，将直角三角板的直角顶点放在点 P 处，三角板的两直角边分别能与 相交于点 E、 F，连接 如图，当点 重合时，点 F 恰好与点 C 重合，求此时 将三角板从 中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 与点 A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答 ： 大小是否发生变化？请说 明理由； 直接写出从开始到停止，线段中点所经过的路线长 P F ) E ) 备用图 （共 50 分） 一 、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分 。答案填在答题卡上 ） 21若 224 ( )x x p x q ，则 22 边上的高线， 方程 2 6 4 0 的两根，则 23 如 图，正方形 边长为 25，内部有 6 个全等的小正方形，小正方形的顶点 E、 F、 G、 H 分别落在边 ，则每个小正方形的边长为 24如 图，矩形纸片 ， ， 第一次将纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕与于点 中点为 二次将纸片折叠使点 B 与点 合，折痕与 于点 中点为 三次将纸片折叠使点 B 与点 合，折痕与 于点 按上述方法折叠，第 n 次折叠后的折痕与 于点 ， 25如图，在正方形 ，点 P 是 一动点（不与 A， B 重合），对角线 D 相交于点 O，过点 P 分别作 垂线，分别交 点 E、 F，交 C 于点 M、 N下列结论： N= 当 ，点 P 是 中点其中正确的结论有 . 解答题：（本大题共 3 个小题，共 30分，解 答过程写在答题卡上 ） 26 (本题 满分 8 分 )水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x（元 /千克） 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y（千克） 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量 y（千克）是销售价格 x（元 /千克）的函数且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种 . 请选择一种合适的函数 ，求出它的函数关系式，并说明不选择另外一种函数的理由； 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元 /千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ 在按 中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务 ？ 27 (本题满分 10 分 ) 已知四边形 ， E、 F 分别是 上的点， 于点 G 如图 ，若四边形 矩形，且 证； 如图 ，若四边形 平行四边形，试探究：当 B 与 足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； 如图 ，若 C=6， C=8， 90， 直接写出 28（本小题满分 12 分） 如图 1，已知：点 ( 1,1)A 绕原点 O 顺时针旋转 90后刚好落在反比例函数象上点 B 处 求反比函数的解析式； 如图 2，直线 反比例函数图象交于另一点 C，在 x 轴上是否存在点 D，使 等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点 D 的坐标； 如图 3，直线 2 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F，点 P 为反比例函数在第一象限图象上一动点， x 轴于 G，交线段 M， y 轴于 H，交线段 N当点 P 运动时， 果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数 图 考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11、23； 12、 5； 13、 36； 14、 、 解答题 （共 50 分） 15计算：（每小题 6 分，共 12 分） 计算 ： 3 t a n 3 0 2 c o s 4 5 2 s i n 6 0 解方程 ： )1(3)1( 2 解： 原式 = 3 2 33 2 23 2 2 3 分 （每个正确各 1 分） = 1 1 3 2 分 = 23 1 分 解： 2( 1 ) 3 ( 1 ) 0 1 分 (x+1)( x+10 2 分 (x+1)=0 或 ( x+10 2 分 1 1x 或2 2x 1 分 16 解 ：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑 1 分 依题意得： 21 81x 2 分 1 8x 或 2 10x （舍去） 2 分 答：省略 （ 解答正确 学生没有答不扣分） 1 分 17 解： 如图所示，作 和 302 分 5 1 分 23=40 解得 0 3 1 分 +15+20 3 1 分 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 1 分（ 同前题 ） 18（ 8 分） 解 ： 画树状图如下： 或 1 2 3 第二次 第一次 和 3 分 （ a,b）的可能结果有（ 12， 1）、（ 12， 2）、（ 12， 3）、（ 1 ,14）、（ 1 ,24）、 （ 1,34）、（ 1， 1）、（ 1， 2）及（ 1， 3）， (a， b)取值结果共有 9 种 。 1 分 2 4 与对应 中的结果为： 1、 2、 7、 0、 3、 8、 3、 0、 51 1 分 P(甲获胜 )= P( 0 )=59， P(乙 获胜 ) 54199 2 分 P(甲获胜 ) P(乙获胜 ) 。 这样的游戏规则对甲有利，不公平。 1 分 19解： 设 a， b） 则kb a， b k 1 分 1 12 1 12k， 2k 2 分 反比例函数的解析式为2y (2) 由212y 得 21 ， 1） (2, 1) ，由对称知设 点关于，则 C 与 x 轴 的交点 P 即为所求。 1 分 1 分 设 直线 的 解 析 式 为 ： y mx n 由题意可得： B 点的坐标为 （ 1， 2） 2,1 2 解得3, 1 分 为 35 1 分 当 0y 时，53x P 点为（53， 0） 1 分 12 （ 12 ， 1） （ 12 ， 2） （ 12 ， 3） 41（ 1,14） （ 1,24） （ 1,34） 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 20 解： 在矩形 ， 90A ， ， B=2， 5 ， 90A B P A P B 1 分 90 ， 90A P B D P C 2 分 C1 分 即 152 5 1 分 大小不变 理由：过点 F 作 点 G 四边形 矩形 90A A G F B=2， 90A E P A P E 90 ， 90A P E G P F 1 分 2 21P F G A P 在 ， 2 1 分 即 值不变 大小不变 1 分 线段 中点所经过的路线长 为： 5 2 分 B 卷（ 50 分） 一、填空题（每小题 4 分共 20 分） 21161； 22 6； 23 34 ； 24 2、 ； （每空 2 分） 25 二、解答题（共 30 分） 26 解： 选择反比例函数，设 200x 时， 60y ， 得： k=12000 1 分 y 关于 x 的函数关系式是 12000 分 不选另外一个函数的理由：点 ( 4 0 0 , 3 0 ) , ( 2 5 0 , 4 8 ) , ( 2 0 0 , 6 0 )不在同一直线上，所以 y 不是 x 的一次函数 1 分 第四天的销售量为 12000240=50 千克 1 分 2104 (30+40+48+50+60+80+96+100)=1600 即 8 天试销后，余下的海产品还有 1600 千克 1 分 C ( F ) E )当 x=150 时， 12 000150y =80 1 分 160080=2 0，所以余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出 1 分 80 15 1200 1600 1 200=400 1 分 设新确定的价格为每千克 x 元。 12000 2 4 0 0x ， 解得： 60x 1 分 27 证明： 四边形 矩形， A 90， 2 分 2 分 当 B+ 180时，成立 1 分 证明如下：在 延长线上取点 M，使 则 1 分 A B+ 180， 1 分 ，即 1 分 2425 2 分 28 解： 由点 A（ 1， 1）绕原点 O 顺时针旋转 90后刚好落在反比例函数的 B 点，得到 B（ 1， 1） 1分 将 x=1， y=1 代入 得： k=1 则反比例函数解析式为 1 2 分 在 x 轴上存在点 D，使 等腰三角形， 理由为：分两种情况考虑： 当 C 为等腰三角形的顶角顶点时，以 C 为圆心， 为半径画弧，与 x 轴交于 图所示， 过 C 作 x 轴于点 M， B（ 1， 1），即 N=1，且 C（ 1， 1）， 即 M=1， C= 2 B+ 2 ，即 C=2 2 ， 在 ，根据勾股定理得： 2 ） 2即 ， 图 D 3D 2D 1M= +1，又 x 轴负半轴上， 1， 0） 1 分 同理 1， 0） 1 分 当