数学高二(上)沪教版(向量的坐标表示及其运算)学生版.doc

年 级： 高二 辅导科目： 数学 课时数：3课 题向量的坐标表示及其运算 教学目的1、 理解平面向量的有关概念，掌握向量的坐标表示及运算法则2、 掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则教学内容【知识梳理】知识点1 向量及其表示 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量（向量可以用一个小写英文字母上面加箭头来表示。如读作向量，向量也可以用两个大写英文字母上面加箭头来表示，如表示由A到B的向量。A为向量的起点，B为向量的终点）。向量（或）的大小叫做向量的模，记作（或）。【注意】既有方向又有大小的量叫做向量，只有大小没有方向的量叫做标量。向量与标量是两种不同类型的量，要注意加以区分。2.向量坐标的有关概念（1）基本单位向量：在平面直角坐标系内，方向分别与轴和轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位，记（2）将向量的起点置于坐标原点O，作=，则OA叫做位置向量，如果点A的坐标，它在轴和轴上的投影分别为M,N，则,。（3）向量的正交分解：在（2）中，向量能表示成两个垂直的向量分别乘以实数后组成的和式，该和式称为的线线组合。这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。把有序实数对叫做向量的坐标，记作3.向量的坐标运算：设则；4.向量的模：设，由两点间距离公式，可求的向量的模【注意】（1）向量的大小可以用向量的模来表示，即用向量的起点与终点间的距离来表示。（2）向量的模是一个标量，并且是一个非负的实数。知识点2 向量平行的充要条件已知与为非零向量，若则的充要条件是，所以，向量平行的充要条件可表示为：（其中为非零实数）。知识点 3 定比分点公式 1.定比分点公式和中点公式 已知是直线上的任一点，且，是直线上的一点，令，则，这个公式叫做线段的定比分点公式，特别的时，为线段的中点，此时，叫做线段的中点公式。2.三角形重心坐标公式设的三个顶点坐标分别为，G为的重心，则【典型例题分析】【例1】已知点A的坐标为，点B的坐标，且,求点P的坐标。 变式练习：已知点A（4、0），B（4、4），C（2、6），O为坐标原点，求AC和OB交点P的坐标。【例2】已知，求的坐标。变式练习：若向量（、），（、），=（1、2），则=（ ）A）+ B）C） D）+【例3】设向量，化简：（1）（2）【例4】已知向量，点A，若向量与平行，且，求向量的坐标。【解析】本题中放入两个条件，要求两个变量，只需列出方程组，求解即可。变式练习：1、2、1），（1、3），（3、4），D（2、2），则（ ）A） B）= C） D）=（，3）2若向量=（2、m）与=（m、8）的方向相反，则m= 【例5】在直角坐标系内，点在直线上，且,求出的坐标。 变式练习：已知=，B（1、0），=（3、4），（、），且=3，求点的坐标。 【例6】已知，若，求，的坐标。变式练习：1、已知=（1，2），=（x，1），且+2与2平行，则x= （ ）A）2 B）1 C） D） 2、下列命题：存在唯一的实数l，使得l；存在不全为零的实数l1和l2，使得l1l20；、不平行若l1l20，则l1l20；、不平行不存在实数l1和l2，使得l1l20。其中正确的命题是（ ）A)B)C)D)3、若三点P（1、1），A（2、4），B（x、9）共线，则（ ）A）x= B）x=3 C）x= D）x=51 【例7】如图，已知的三个顶点坐标分别为，直线于，且直线平分的面积，求点的坐标。 变式练习：若D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、CA上的动点，且它们在初始时刻分别从A、B、C出发，各以一定速度沿各边向B、C、A移动，当t=1时，分别到达B、C、A。求证：在0t1的任何一时刻t1，DEF的重心不变。 y F E A D B x【例8】如图，已知点的坐标分别为，点的坐标为求证：.变式练习：已知点O（0、0），A（1、2），B（4、5）及=+t，试问：1） t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？2） 四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。 【例9】（1）若点的坐标，求最小值。（2）若，且，求的值。 变式练习：1、已知=（2、3），=（5、6），则|+|= ，| 2、已知|=3，|=4，|=5，则|的最大值为 ；最小值为 。【课堂小练】1、设A、B、C、D四点坐标依次是（、），（、），（、），（、），则四边形ABCD为（ ）A）正方形 B）矩形 C）菱形 D）平行四边形2、设=（、sin），=（cos、），且，则锐角为（ ）A）300 B）600 C）450 D）7503、若A、B、C、D四点共线，且依次排开，C是BD的中点，=m，=n，则=（ ）A）2mn B）2nm C）nm D）m+n4、在三角形ABC中，已知=，=，O是ABC的重心，则+= 5、若=（2、3），（、），（、），且=m+n，则m= ；n= ；6、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点，若=，=，试以、为基底表示和。 【课后练习】一、基础巩固1.已知,点,则点的坐标为 （ ）A B C D 2.若非零向量则是的 （ ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件3.已知，而，且，则实数的值为（ ）A 1或 B 或2 C D 4.已知，若与反向，则等于 （ ）A B C D 5.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，与向量AB平行且模也相等的向量有（ ）A B C D 6.中，若,G是的重心，则的坐标是（ ）A B C D 7.已知：,则_二、能力提升8.连接的线段，点P在线段AB上，且,则点P的坐标_9.已知,点P是的定比分点，,求点P的坐标。10.已知是的重心，是的中点，若A,B,C,D的坐标分别是，求点的坐标。三、创新探究11.已知O,