刚体转动惯量实验报告

1 / 47刚体转动惯量实验报告测量刚体的转动惯量实验目的：1用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。二.实验原理:1刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度 ，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = I (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度 a 下落，其运动方程为 mg t=ma，2 / 47在 t 时间内下落的高度为 h=at/2。刚体受到张力的力矩为Tr 和轴摩擦力力矩 Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = I。绳与塔轮间无相对滑动时有 a = r，上述四个方程得到：22m(g - a)r - Mf = 2hI/rt (2)Mf 与张力矩相比可以忽略，砝码质量 m 比刚体的质量小的多时有 a 所以可得到近似表达式：2mgr = 2hI/ rt (3)式中 r、h、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据用实验的方法求得转动惯量 I。3验证转动定律，求转动惯量从出发，考虑用以下两种方法：2A作 m 1/t 图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂 r 和砝码下落高度 h，式变为：2M = K1/ t (4)2 式中 K1 = 2hI/ gr 为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组 m 与 1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。222 从 m 1/t 图中测得斜率 K1，并用已知的3 / 47h、r、g 值，由 K1 = 2hI/ gr 求得刚体的 I。B作 r 1/t 图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码 m 和下落高度 h 为固定值。将式写为：r = K2/ t 式中 K2 = (2hI/ mg)是常量。上式表明 r 与 1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径 r，测得同一质量的砝码下落时间 t，用所得一组数据作 r1/t 图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。1/21/2 从 r1/t 图上测得斜率，并用已知的m、h、g 值，由 K2 = (2hI/ mg)求出刚体的 I.三.实验仪器刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。四.实验内容1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度 h，并保持不变。2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响取塔轮半径为，砝码质量为 20g，保持高度 h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作4 / 47定性说明，不作数据计算。3.测量质量与下落时间关系：测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间 t。用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个；用秒表记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从 5g 开始，每次增加 5g，直到 35g 止。用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。4.测量半径与下落时间关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯5 / 47量。五.实验数据及数据处理：r-1/t 的关系：图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看由此关系得到的转动惯量 I=?10?3kg?m 2m-(1/t)2 的关系：图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看由此关系得到的转动惯量 I=?10?3kg?m2六.实验结果：验证了转动定律并测出了转动惯量。由 r-1/t关系得到的转动惯量 I=?10由 m-1/t 的关系得到转动惯量 I=?10?3kg?m2. 2?3kg?m;2七.实验注意事项：1仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。2拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。3把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，6 / 47力求避免计时的误差。4砝码质量不宜太大，以使下落的加速度 a 不致太大，保证 a 八.实验思考题：1. 定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。答：随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有，拉线的平行情况。系统误差主要是轴的摩擦及空气阻力。图片已关闭显示，点此查看实验三 刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。实验目的：1、 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、 熟悉电子毫秒计的使用。实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字7 / 47型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每 弧度遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。实验原理：空实验台对于中垂轴 OO 的转动惯量用 Jo 表示，加上试样后的总转动惯量用 J 表示，则试样的转动惯量 J1 ：J1 = J Jo(1) 由刚体的转动定律可知：T r Mr = J? (2) 其中 Mr 为摩擦力矩。而 T = m(g -r?) (3) 其中 m 砝码质量 g 重力加速度 ? 角加速度 T 张力1 测量承物台的转动惯量 Jo未加试件，未加外力令其转动后，在 Mr 的作用下，体系将作匀减速转动，?=?1，有 -Mr1 = Jo?1 (4) 加外力后，令? =?2m(g r?2)r Mr1 = Jo?2 (5) 式联立得Jo=?2mgr?mr2 (6)8 / 47?2?1?2?1测出?1 , ?2，由式即可得 Jo 。2 测量承物台放上试样后的总转动惯量 J，原理与 1.相似。加试样后，有 -Mr2=J?3 (7) m(g r?4)r Mr2= J?4(8) J =?4mgr?mr2 (9)?4?3?4?3注意：?1 , ?3 值实为负，因此、式中的分母实为相加。3 测量的原理设转动体系的初角速度为 o，t = 0 时 = 0 =o t + ?t(10)测得与 1 , 2 相应的时间 t1 , t2122122122=o t2 + ?t2 (12)2得 ?由 1=o t1 + ?t1 (11)2(?2t1?1t2)9 / 47(13) 2t2t1?t12t22?(k2?1)t1?(k1?1)t2? (14) 22t2t1?t1t2 t = 0 时，计时次数 k=1 ?k 的取值不局限于固定的 k1 , k2 两个，一般取k =1 , 2 , 3 , ?,30,?实验方法：本实验采用 HMS-2 型“通用电脑式毫秒计”来测量 k 及其相应的 t 值，毫秒计的使用方法见本实验附录。先完成砝码的挂接和绕线，然后复位毫秒计，放开砝码。砝码在重力作用下带动体系加速转动。 “毫秒计”将自动记下 k 及其相应的 t 值。由式即得?2。待砝码挂线自动脱离后，即可接着测?1。所以,实验一次即可完成对体系的转动惯量 J 的测量。此时应注意两点：、从测 2 到测 1 的计时分界处要记清，处理数据时不能混杂；、测 1 的开始时间虽然可以选为较远地离开分界处，但以后的每个时间的数据都必须减去开始的时间数值。?3 , ? 4 的测量方法与?1 , ? 2 相同。实验步骤：10 / 471、 按安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码 6，另一端打一适当大小的结塞入塔轮 3 的缝中，绕线于塔轮时应单层逐次排列。线的长度应使砝码触地前一点点脱离-2-2塔轮。选取塔轮半径 r = 10m ，砝码质量 m = 10kg 当实验台离地面高度为 h 时，有 h =k?2?r，式中 k，为每半圈记一次时间的数目，k = 2k 1 . 通过该式适当选取 h，使 k10 为加速；k10 为减速。一般选 k 13 进行计算。2、测量承物台的转动惯量 J0 o参阅实验方法中的说明及后面附录“HMS-2 型通用电脑式毫秒计”使用说明。记录每一图片已关闭显示，点此查看值对应时间于下表。选取不同的 12 及对应的 12 值代入即可求得 1和 2，将 12 再代入即可计算出此承物台的转动惯量Jo 。 注意：11 / 47计算 2 时，将数据分成四组，按等权原则，取k1= 2, 3, 4, 5 时对应的 k2 分别为 k2 = 6, 7, 8, 9, 按公式进行计算。即由 ?2?(k2?1)t1?(k1?1)t2? 求出 2t2t1?t12t221, 22, 23 ,24 , 再求得 2。同理计算 1 时，也将数据分成四组，按等权原则，取k1 = 2, 3, 4, 5 时对应的 k,2 分别为 k2 = 6, 7, 8, 9 按公式进行计算，得出 11, 12, 13 ,14 ,再求得 11 测量试样的转动惯量 J1将待测试样放至承物台上，按上面 2 中测量方法，可测得系统的转动惯量 J 。12 / 47图片已关闭显示，点此查看由式J1 = J - Jo 可求出待测试样的转动惯量。 待测试样铝环 铝圆盘*移轴砝码：对称地倒插于承物台十字架的小孔内，两砝码距离 2X ,取值分别为a. 2X1= 10cm b. 2X2= 20cm计算公式：1 质量均匀分布的圆环，总质量为 M，外径、内径分别为 D1、D2，则对通过中心与环面垂直的转轴的转动惯量J?122M(D1?D2) (15) 82 若为圆盘试样，上式的 D2=0，即 J?1MD2(16) 8D 为圆盘的直径3 平行轴定理J?Jc?md (17)刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心13 / 47并与该轴平行的轴的转动惯量 Jc，加上刚体的质量与两轴间距离 d 的二次方的乘积。数据处理：1 铝环：质量 M = kg; D1 = cm; D2 = cm 由式可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量 J 环，理= ；与测量值 J 环，测= ; 比较可得：J 环 = J 环，测 - J 环，理 = ; 相对误差： E =J 环/J 环 = % .2 铝圆盘：质量 M = kg; D = cm同理，由式可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量 J 盘，理= ；与测量值 J 盘，测= ; 比较可得：J 盘 = J 盘，测 J 盘，理 = ; 相对误差： E =J 盘/J 盘 = %*3.由实验步骤3 的测量结果分别计算 a., b.两种情况下两移轴砝码对中垂轴 OO的转动惯量 Ja 和Jb，并讨论之。已知两移轴砝码总质量 M = 2砝码直径 = 2思考题：1 简要分析影响本实验测量结果的各种因素是什么？如何减少它们对实验结果的影响？14 / 472 本实验测量转动惯量的原理是什么？附录：HMS-2“通用电脑毫秒计”使用说明 一、 技术性能本仪器由单片机芯片和固有程序等组成。具有记忆存储功能，最多可记 64 个脉冲输入的时间，并可随意提取数据，还可以调整为脉冲的编组计时。它有备用通道，即双通道“或”门输入。此仪器为可编程记忆式双路毫秒计。 1 输入脉冲宽度：不小于 10s 2 计时范围：秒 3 计时误差：秒 4 计时数组：1-645 适用电源：220V , 50Hz 二、 板面图片已关闭显示，点此查看 为 2 位脉冲个数数码块； 为 6 位计时数码块； 为按键数据码盘； 、分别为输入 I 输入插孔和通断开关； 、分别为输入 II 输入插孔和通断开关； 为电源；为复位键。 三、 使用方法1 用电缆连接光电门的发光管和输入脉冲，只接通一路。 2 若只用输入 I 插孔输入，请将该输入通断开关接通，输入 II 通断开关断开。反之亦然。若从两输入插孔同时输入信号，请将两通断开关都接通。3 接通电源：仪器进入自检状态。板面显示15 / 4788-888888 四次后，显示为 P0164，它表明制式为每输入 1 个脉冲，计一次时间，最多可记 64 个时间数据，小于 64 个也可以被储存和提取数据。4 按一次“”或“”键，面板显示 00 000000，此时仪器处于待记时状态。输入第 1 个脉冲则开始计时。5 64 个脉冲输入后自动停止。取出数据的方法如下：按 09 两数码键，则显示“*.*”精确到毫秒的第一个脉冲到第九个脉冲之间的时间，依次类推；按01 键，则显示“”表示计时开始的时间。按“”键一次，则脉冲记时的个数递增 1，因此方便地依次提取数据。按“9”键两次，仪器又处于新的待记时状态，并把前次数据消除。 按复位键，仪器为在电的重启。四、 调整制式的方法当启动按“”或“”键后显示 P0164。这里，01 表示制式每一个脉冲计数一次，64 表示计 64 个数据。因此，可以通过改变 PXXYY 中的 XX 值和 YY 值，获得不同的计数方式。例如在 P0164 制式下，按 1，2，3，0 键，则面板将显示 P1230。这种制式下，每 12 个脉冲计数 1 次，总共计 30 个数据，提取数据的办法同前。这样，就能根据16 / 47不同的实验要求，来选择相应最合适的计数方式，从而大大增强了仪器的适应性。 五、 注意事项1 注意光敏管的正、负极性。2 光敏管电阻小于 3K 才能正常工作。3 如果用一路输入插孔输入信号，另一路通断开关必须断开。图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看刚体转动惯量的测定物本 1001 班张胜东李春雷郑云婌刚体转动惯量的测定实验报告【实验目的】1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。2.用扭摆测定弹簧的扭转常数 K 和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。17 / 473.验证转动定理和平行轴定理。 【实验仪器】扭摆。实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。 天平。 游标卡尺。 HLD-TH-II转动惯量测试仪图片已关闭显示，点此查看。图片已关闭显示，点此查看【实验原理】1. 扭摆扭摆的构造如图所示，在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度 成正比，即b MK 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 MI式中，I 为物体绕转轴的转动惯量， 为角加18 / 47速度，由上式得? 令 ?2?M ?K,忽略轴承的磨擦阻力矩，由、得 d2?K2? ?2Idt上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：Acos(t) 式中，A 为谐振动的角振幅， 为初相位角， 为角速度，此谐振动的周期为T?2?2?IK由可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I 和 K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动19 / 47惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的 K 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。2.弹簧的扭转系数实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的 K 值。方法如下： 测载物盘摆动周期 T0，由式得其转动惯量为：塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期 T1，由式其总惯量为：塑料圆柱的转动惯量理论值为则由得：3. 测任意物体的转动惯量若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。待测物体的转动惯量为图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看4转动惯量的平行轴定理20 / 47理论分析证明，若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 IO 时，当转轴平行移动距离 X 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I=ICmx2(6)称为转动惯量的平行轴定理。 【实验步骤】测定弹簧的扭转系数 K 及各种物体的转动惯量。用游标卡尺分别测定各物体的外形尺寸，用天平测出相应 质量调整扭摆基地脚螺丝，是水平仪的气泡位于中心。将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调节它使之静止时正对传感器。给一个力矩，测出摆动周期 T0。将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期 T1。 用金属圆筒代替塑料圆柱体，测出摆动周期 T2。 2验证平行轴定理取下载物盘，将金属细杆及夹具卡紧在扭摆垂直轴上，测定摆动周期 T3。将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为， ， ， ，厘米，测定摆动周期 T。此时由于周期较长，可将摆动次数减少。【数据记录及处理】设周期的误差限为，其标准差 S=， ，故：S 周21 / 47期= =， S 卡尺=S 天平=图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看则有：T0=kg* =K=图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看kg*I2= kg*= * kg*百分误差：E=% 2.验证平行轴定理图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看由表格中的数据得，故平行轴定理得到验证。图片已关闭显示，点此查看大学物理仿真实验报告刚体的转动惯量22 / 47一、实验简介在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下： 1用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。二、实验原理1刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度 ，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = I (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力23 / 47作用，从静止开始以加速度 a 下落，其运动方程为 mg t=ma，在 t 时间内下落的高度为 h=at2/2。刚体受到张力的力矩为 Tr 和轴摩擦力力矩 Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = I。绳与塔轮间无相对滑动时有a = r，上述四个方程得到：m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2)Mf 与张力矩相比可以忽略，砝码质量 m 比刚体的质量小的多时有 a mgr = 2hI/ rt2 (3)式中 r、h、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据用实验的方法求得转动惯量 I。 3验证转动定律，求转动惯量 从出发，考虑用以下两种方法：A作 m 1/t2 图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂 r 和砝码下落高度 h，式变为：M = K1/ t2图片已关闭显示，点此查看(4)式中 K1 = 2hI/ gr2 为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组 m 与 1/t2 的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。 从 m 1/t2 图中测得斜率 K1，并用已知的24 / 47h、r、g 值，由 K1 = 2hI/ gr2 求得刚体的 I。B作 r 1/t 图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码 m 和下落高度 h 为固定值。将式写为：r = K2/ t 式中 K2 = (2hI/ mg)是常量。上式表明 r 与1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径 r，测得同一质量的砝码下落时间 t，用所得一组数据作 r1/t 图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。从 r1/t 图上测得斜率，并用已知的 m、h、g值，由 K2 = (2hI/ mg)1/2 求出刚体的 I。1/2三、实验仪器刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码刚体转动仪： 包括：A.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力 矩。B、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与 A 和配重物构成一个刚体。C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。 此外还有转向定滑轮，起始点标志，25 / 47滑轮高度调节螺钉等部分。双击刚体转动仪底座下方的旋钮，会弹出底座放大窗口和底座调节窗口，在底座调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整底座水平。在底座放大窗口上单击右键可以转换视角。滑轮双击滑轮支架上的旋钮，会弹出滑轮高度调节窗口，在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整滑轮高度。图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看秒表四、实验内容1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度 h，并保持不变。2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响取塔轮半径为，砝码质量为 20g，保持高度 h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落26 / 47的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。 3.测量质量与下落时间关系：测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间 t。用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个；用秒表记录下落时间。图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从 5g 开始，每次增加 5g，直到 35g 止。用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。 4.测量半径与下落时间关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕27 / 47过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。五、实验数据、m-(1/t)2 的关系：图片已关闭显示，点此查看、r-1/t 的关系：图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看六、思考题1课前思考题：本实验要求的条件是什么？如何在实验中实现？答：本实验要求是转轴铅直，拉线水平；在实验中通过调节底座调节螺钉使底座保持水平来确保转轴铅直的，通过调节滑轮高度来确保拉线水平的。试分析两种作图法求得的转动惯量是否相同？答：不同，因为实际的关系式是 M(G - A)R - MF = 2HI/RT。改变 M 和改变 T 带来的误差是不2同的，会导致所求转动惯量发生变化。由实验数据所作的 m-(1/t)2 图中，如何解释在28 / 47m 轴上存在截距？答：因为在测量中忽略了摩擦力的作用。由 M(G - A)R - MF = 2HI/RT2，可知当 1/T 为 0 时，定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。答：随机误差：时间的测量，砝码质量的测量；系统误差：MF，M 偏大，底座不水平，拉线与塔轮轴不垂直等。深 圳 大 学 实 验 报 告课程名称： 大学物理实验实验名称：学 院：指导教师： 报告人： 组号：学号: 实验地点:实验时间： 年月 日提交时间：1图片已关闭显示，点此查看2图片已关闭显示，点此查看3图片已关闭显示，点此查看29 / 474图片已关闭显示，点此查看5图片已关闭显示，点此查看6图片已关闭显示，点此查看7图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看实验名称：刚体转动惯量的测定实验目的：a掌握使用转动惯量仪检验刚体的转动定律；b学会测定圆盘的转动惯量和摩擦力矩；c学习一种处理实验数据的方法作图法实验仪器：刚体转动惯量仪、通用电脑毫秒计、水准仪、砝码、游标卡尺实验原理和方法：1刚体转动惯量仪刚体转动惯量仪结构如图所示。1承物台；2遮光细棒；3光电门；4塔30 / 47轮；5支架；6底座调节螺钉；7滑轮；8砝码及砝码钩使用方法：如图所示，取走一个遮光细棒，只留一个遮光细棒并固定在承物台直径的另一端，并只需接通转动惯量仪的 1 个光电门，随着转动体系的转动，遮光细棒将通过光电门不断遮光，光电门将光信号转变成电信号，送到毫秒计时器的输入端，进行计时，到达预置的角度?时，停止计时。2通用电脑毫秒计通用电脑毫秒计结构如图所示。A6 位计时数码块；B2 位脉冲个数数码块；C复位钮；D信号输入端；E按键数码盘通用电脑毫秒计使用方法： 1 时间输入方法 a 接通电源，面板 A，B 显示 88888888。b 按“*”或“#”面板显示 P0164，此时表明输入 1 个脉冲为计时一次，可输入 64 个脉冲。 c 再按一次“*”或“#”键，面板显示 88888888，此时仪器处于等待计时状态。d 依次输入脉冲，达到 64 个脉冲后停止记时，并把各个时间储存在机内。2 取出时间方法 按“*”或“#”键，每按依次跳出一个时间，31 / 47它的次数是 164 或 641 所测的时间。如不需要全部取出这些时间，而只需取出其中的一部分，则可按数码 01 显示，表示第一脉冲输入，记时开始时间为零。按数码 09 两键显示*.*，表示第 1 脉冲到第 9 脉冲之间的时间。按数码 15 两键，则表示第 1 个到第15 个脉冲之间的时间。依此类推，可以把所需要的所有时间取出，并可以反复取出，为下次记时做好准备。按 9 两键两次仪器又处于准备记时状态，并把前次记时清除。不要按复位键，否则回到初始状态。承物台和塔轮固结在仪器，其对转轴的转动惯量用 J0 表示。若另有待测物体，将其放在承物台上，其总的转动惯量用 J 表示，则 JJ0Jx。若分别测出 J0 和J，便可求出待测物体的转动惯量 Jx：JxJJ0在外力矩 mgr 和摩擦力矩 Mu 的共同作用下，由转动定律可知：mgrMuJ?其中 J 是转动体系的转动惯量；?是角加速度；m 是下落砝码的质量；r 是绕线轮的半径。 由上式可以看出：测定转动惯量的关键是确定角加速度?。1用单角度设置法求出刚体的转动惯量和摩擦力矩32 / 47在恒力矩作用下，转动体系将作均匀变速转动，故有下列公式：?0t?t2其中：?为角位移。由毫秒计先预置好数 N，再由式?2?(N?1)求出预置的角位移?，同时毫秒计可测出转动不同的角位移?所需的相应时间 t。如果将随刚体一起转动的遮光细棒紧靠光电门，并从静止开始转动，记时初角速度?00，则由上式可得： 12?2?/t2用毫秒计查出所需?相对应的转动时间 t，从而求出?。联立以上各式可得：mgr?J2?/t2?Mu从而有：m?2?J1Mu1?2?k2?c grtgrtMu2?J，c?其中：k? grgr可见，m 和 111 成线性关系。以 m 为纵坐标，为横坐标，做出 m曲线，如果各点的连线是 1 条直线，就验证了转动定律，并可由直线的斜率 k 和在纵坐标上的截距c 分别求出转动惯量和摩擦力矩：J?kgr，Mu?cgr 2?为求出 Jx，必须在同一张坐标纸上，分别作出空载时的 m11 直线和载荷时的 m直线，由 22tt 图上分33 / 47别准确读出 c0，k0 和 c，k，再由上式分别算出 J0，Mu0和 J，M，则由 JxJJ0 算出 Jx，并与 Jx 的理论值进行比较。已知圆盘转动惯量的理论值为：Jx 理?实验内容和步骤：1单角度设置法 1mR2 2a调节实验装置。用水准一起调节承物台水平，使转轴垂直于底座，尽量减少摩擦。选用适合的塔轮半径，调整塔轮和定滑轮之间的拉线呈水平状态，并保持定滑轮的滑槽与所选用的塔轮半径垂直。b承物台空载。接通毫秒计电源，预置数 N，毫秒计复零准备记录，将遮光细棒紧靠光电门，轻轻放手，使塔轮在砝码作用下，从静止开始转动，记下时间 t，以后每次增加砝码 5g，重复测时 3 次，从 5g 一直增加到 55g，共测时 33 次，并记录数据。c承物台载荷。在承物台放上圆盘，重复步骤，并记录数据。d在同一张坐标纸上，分别准确作出空载时的m；e由公式再分别计算出 J0，Mu0，J，Jx，Mu；f算出理论值 Jx 理，讲理论值与实验值比较，34 / 47算出 Jx 和 Jx 理的相对误差，进行实验讨论，误差分析。1 直线，从图上准确读出 c0，k0 和 c，kt2参数及数据记录：见附表 1数据处理：根据所测数据有：圆盘质量 M476g，圆盘外径R，绕线轮半径 r， 角位移?10?，c0?7g，c?11?2?2 当空载时有：当 m=55g=时，2= ；当m=20g=时，2= tt? ?10?m2 2?2?10?k?Mu0?c0gr?7?10?m 1000当载荷时有：当 m=55g=时，11?2?2s= ；当m=20g=时，= 22tt? ?10?m2 2?2?10?k?Mu?cgr?10?m 1000则：J?J0?m2Jx 理11476?120?MR2?kg m2 ?1000?m2与m2 在误差允许范围内比较接近，故验证了转动定律。实验 10 用扭摆法测定物体转动惯量【预习要求】35 / 471参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。2根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。【实验目的】1了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。2用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。3验证刚体转动的平行轴定理。【实验原理】1扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数 图 10-1 扭摆扭摆的构造如图 10-1 所示。在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3 为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度?成正比，即36 / 47M?K? 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律M?I?式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得?令 ?2M I?KI ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由、得d?dt22?KI? 2上述微分方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性，即角加速度?与角位移?成正比，并且方向相反。此微分方程的解为?Acos?t?式中，A 为谐振动的角振幅，?为角位移，?为初相位角，?为角频率。此谐振动的周期为2?IKT?2?由式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期T，并在 I 和 K 中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。图片已关闭显示，点此查看37 / 47本实验利用测量一个形状规则物体在扭摆上的摆动周期来测量弹簧 K 值。圆柱体的转动惯量 I1可根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，从而可算出本仪器弹簧的 K 值。因圆柱是放在金属载物盘上测量，须考虑载物盘的转动惯量 I 盘，所以有K?4?22I1T1?T 盘 2和 I 盘?I1T 盘 T1?T 盘 222 式中 T 盘和 T1 分别为只有金属载物盘和载有圆柱体时测出的摆动周期。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的载物盘或夹具上，测定其摆动周期，利用式即可算出该物体绕转动轴的转动惯量，但应扣除载物盘或夹具的转动惯量。即I?KT4?22?I 盘 或 I?KT4?22?I 夹具2转动惯量平行轴定理的验证若质量为 m 的刚体对过质心轴 C 的转动惯量为IC，可以证明，当转轴平行移动距离 x 时，刚体对新轴的转动惯量将变为Ix?IC?mx 2这就是转动惯量的平行轴定理。本实验利用一金属细杆，在其两侧对称放置两38 / 47个尺寸和质量相同的滑块。改变两滑块距金属细杆中心的距离 x，可测出相应的、过金属细杆中心、垂直于金属细杆的转动轴的摆动周期 T 。由式和平行轴定理，有T2?4?(2m)K2x?24?K2(I4?I5)式中 2为两滑块质量，I4 为金属细杆绕过其中心的垂直转轴的转动惯量，I5 为两滑块绕过其中心的垂直转轴的转动惯量。由式可见，摆动周期的平方 T2 与两滑块质心距金属细杆中心的距离的平方 x2 成正比。令 y = T2 ，w = x2 ，a = 42/K ，b = 42/K ，有 y = a w + b 。对实验数据作最小二乘法函数拟合，若线性关系成立，则可验证平行轴定理。【实验仪器】扭摆、转动惯量测试仪、待测物体、物理天平、游标卡尺等。转动惯量测试仪由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型的单片机作控制系统，用于测量物体转动或摆动的周期。能自动记录、存贮多组实验数据并能计算多组实验数据的平均值。光电传感器主要由红外发射管和接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工39 / 47作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计数和到预定周期数时是否停止计数。为防止过强光线对光探头的影响，光电探头不能置放在强光下，实验时可采用窗帘遮光，确保计时的准确。TH2 型转动惯量测试仪面板见图 10-2 所示，使用方法为：1. 开机：打开电源开关，摆动指示灯亮。显示“P1-”， 。若情况异常，可按复位键，即可恢复正常。2. 功能选择：按“功能”键，可以选择摆动、转动两种功能。3. 置数：按“置数”键，显示“n = 10” 。按“上调/下调”键，周期数依次增加/减少 1，再按“置数”键确认，显示“F1 end”或“F2 end”。周期数一旦预置完毕，除复位和再次置数外，其它操作均不改变预置的周期数。4. 执行：将刚体水平旋转约 90后，让其自由摆动。按“执行”键，仪器显示“P1 ”。当被测物体上的挡光杆第一次通过光电门时开始计时，同时状态指示的计时灯点亮。随着刚体的摆动，仪器开始连续计时，直到周期数等于设定值时，停止计时，计时灯熄灭，此时仪器显示第一次测量的总时间。重复上述步骤，可进行多次测量。本机设定重复测量的最多次数为 5 次，即。40 / 47执行键还具有修改功能。例如要修改第三组数据，可连续按执行键直到出现“P3 ”后，重新测量第三组数据。5. 查询：按“查询”键，可知各次测量的周期值 C1，C2，?，C5 及它们的平均值 CA。以及当前的周期数n 。若显示“NO” ，表示没有数据。6. 自检：按“自检”键，仪器应依次显示“n = N-1”， “2n = N-1”， “SC GOOD”，并自动复位到“P1-”，表示仪器工作正常。7. 返回：按“返回”键，系统将无条件的回到最初状态，清除当前状态的所有执行数据，但预置周期数不改变。8. 复位：按“复位”键，实验所得数据全部清除，所有参量恢复初始时的默认值。本仪器显示的时间单位为 s ，计时精度为 。【实验内容及步骤】1测量弹簧的扭转常数 K 和金属载物盘的转动惯量 I 盘 。用游标卡尺测量圆柱体的外径 D1；用物理天平测量其质量 m1。调整扭摆基座底脚螺钉，使水平仪气泡居中。装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载41 / 47物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔。用转动惯量测试仪测定摆动周期 T 盘。将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期 T1。2测量金属圆筒、塑料圆球和金属细杆的转动惯量 I2、I3、I4。测量金属圆筒的外、内径 D 外、D 内和质量m2。塑料圆球、金属细杆的几何尺寸和质量及支架、夹具的转动惯量由实验室给出。用金属圆筒替换塑料圆柱体，测定摆动周期 T2 。卸下金属载物盘，装上塑料圆球，测定摆动周期 T3 。卸下塑料圆球，装上金属细杆。测定摆动周期T4 。3验证转动惯量平行轴定理。将金属滑块对称放置在金属细杆两侧，依次改变滑块质心离转轴的距离分别为， ， ，和 ，测定相应的摆动周期 T 。称量金属滑块的质量 2m。【数据处理】1由圆柱体的外径 D1 和质量 m1 计算其转动惯量 I1 ，并由式计算弹簧的扭转常数 K 和载物盘的转动惯42 / 47量 I 盘。计算 I1、K 和 I 盘的不确定度，并表达测量结果。2由式计算金属圆筒、塑料圆球和金属细杆的转动惯量 I2、I3 、I4，并与由几何尺寸和质量计算出的转动惯量 I2、I3 、I4 作比较，计算相对误差。3对实验内容 3 的实验数据作最小二乘法线性拟合。由相关系数 r 判断是否验证了转动惯量的平行轴定理。由系数 a 计算弹簧的扭转常数 K，并与实验内容 1