2015-2016学年连云港市八年级下期中调研数学试卷含答案

第 1 页（共 15 页） 2015年江苏省 连云港市 八年级（下）期中 调研 数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题 3 分，共 24 分） 1下列调查中，适合用全面调查方法的是（ ） A了解一批电视机的使用寿命 B了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量 C了解我市中学生的近视率 D了解我校学生最喜爱的体育项目 2. 下列分式中，属于最简分式的是 ( ) A 422 1 C211 D 1 1 3下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ） A 4（ m n） x B 2（ m n） D 4（ m n） . 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题 需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时 “”，设实际每天铺设管 道 x 米，则可得方程3 0 0 0 3 0 0 0 1510 ，根据此情景，题中用 “”表示的缺失的条件应补为（ ） A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15 天才完成 B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15 天才完成 C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 5. 如图， ， 平分线交于 上一点 E，且 ， ， 则 长是（ ） A B 3 C 4 D 5 6四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D D=第 2 页（共 15 页） 7如果分式 中的 x， y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩 大到原来的 6 倍 C扩大到原来的 3 倍 D缩小到原来的 倍 8若关于 =0 有增根，则增根是（ ） A 4 B 1 C 4 D 1 9如图，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 中点，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） A 4 C 7 D 14 10如图，在 ， C=90， C=6 P 从点 B 出发，沿 向以每秒 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 向以每秒 1运动，将 折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间 t 秒，若四边形 菱形，则 t 的值为（ ） A B 2 C 2 D 4 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11当 x 时，分式 有意义 12设有 12 只型号相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 13当 x= 时，分式 的值为 0 第 3 页（共 15 页） 14若 ，则 = 15如图，在周长为 10 ， D， 交于点 O， 点 E，连接 周长为 16如图，已知直线 邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 四个顶点分别在四条直线上，则正方形 面积是 17已知： 3a+1=0，则 a+ 2 的值为 18如图，在边长为 4 的正方形 ， E 是 上的一点，且 ，点 Q 为对角线 的动点，则 长的最小值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 19 （ 10 分）解方程：（ 1） =1 （ 2） 163 104245 （ 8 分）计算：（ 1） 2222( ) ( )64（ 2） 2 1 3 422 第 4 页（共 15 页） 21 （ 8 分）先化简再求值： 22111 2a a ，其中 a 为不等式 21 a 的整数解。 22已知：如图，在平行四边形 ，点 E、 F 在 ，且 F 求证：四边形 平行四边形 23如图，点 O 是菱形 角线的交点， 接 求证： C 24水果店老板用 600 元购进一批水果，很快售完；老板又用 1250 元购进第二批水果，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元，问第一批水果每件进价多少元？ 25把一张矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 B 和 D 重合，折痕为 （ 1）连接 证：四边形 菱形； （ 2）若 6线段 长 第 5 页（共 15 页） 26阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式 解：由父母为 ，可设 =（ ）（ x2+a） +b 则 =（ ）（ x2+a） +b= a 1） a+b） 对应任意 x，上述等式均成立， ， a=2， b=1 = = + =+ 这样，分式 被拆分成了一个整式 与一个分式 的和 解答： （ 1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数 ）的和的形式； （ 2）试说明 的最小值为 10 第 6 页（共 15 页） 数学试卷 答案 一、选择题（略） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11当 x 2 时，分式 有意义 【考点】 分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式 有意义的条件为 x 20即可求得 x 的值 【解答】 解：根据条件得： x 20解得： x2故答案 为 2 【点评】 此题主要考查了分式的意义，要求掌握意义：对于任意一个分式，分母都不能为 0，否则分式无意义 解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得 x 的取值范围即可 12设有 12 只型号相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 让二等品数除以总产品数即为所求的概率 【解答】 解： 现有 12 只型号相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只， 从中任意取 1 只， 可能出现 12 种结果，是二等品的有 3 种可能， 概率 = = 故答案为： 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13当 x= 1 时，分式 的值为 0 第 7 页（共 15 页） 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 1=0，且 x+10，再解即可 【解答】 解：由题意得： 1=0，且 x+10， 解得： x=1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 14若 ，则 = 【考点 】 比例的性质 【分析】 先用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解： = ， a= ， = 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，用 b 表示出 a 是解题 的关键，也是本题的难点 15如图，在周长为 10 ， D， 交于点 O， 点 E，连接 周长为 5 【考点】 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 先判断出 中垂线，得出 D，从而可得出 周长 =D，再由平行四边形的周长为 10可得出答案 【解答】 解： 点 O 是 点， 线段 中垂线， D， 第 8 页（共 15 页） 故可 得 周长 =D， 又 平行四边形的周长为 10 D=50 故答案为： 5 【点评】 此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出 D 的中垂线，难度一般 16如图，已知直线 邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 四个顶点分别在四条直线上，则正方形 面积是 5 【考点】 平行线的性质；正方形的性质 【分析】 过 D 点作直线 平行线垂直，与 于点 E，与 于点 F易证 ，根据勾股定理可求 正方形的面积 【解答】 解：作 E 点，交 F 点 即 0 正方形， 0 0 又 0， D， E=1 ， 2+22=5， 即正方形 面积为 5 第 9 页（共 15 页） 故答案为： 5 【点评】 题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键 17已知： 3a+1=0，则 a+ 2 的值为 1 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 已知等式两边除以 a，求出 a+ 的值，代入原式计算即可得到结果 【解 答】 解： 3a+1=0， a+ =3， 则原式 =3 2=1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在边长为 4 的正方形 ， E 是 上的一点，且 ，点 Q 为对角线 的动点，则 长的最小值为 6 【考点】 轴对称 方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 连接 据正方形的性质可知点 B 与点 D 关于直线 称，故 长即为 而可得出结论 【解答】 解：连接 四边形 正方形， 点 B 与点 D 关于直线 称， 长即为 E 的最小值， 第 10 页（共 15 页） Q+= =5， 长的最小值 =E=5+1=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟 知轴对称的性质是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 19（本题 10 分） （ 1） 解： x（ x 1） 4=1 x 4=1 x= 3 (4 分 ) 经检验 x= 3 是分式方程的解 （ 1 分） （ 2）解： 3 ( 5 4 ) 4 1 0 3 ( 2 ) .x x x x=2 (4 分 ) 经检验 x=2 是增根，原方程无解 （ 1 分） 20（ 1）2249 （ 4分） （ 2） 2x （ 4 分 ） 式 = 211 11a a a = 211 = 11a . （ 6 分） 当 a =2 时，原式 =31（ 2 分） 21已知：如图，在平行四边形 ，点 E、 F 在 ，且 F 求证：四边形 平行四边形 第 11 页（共 15 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论 【解答】 证明：如图，连接 对角线交于点 O 四边形 平行四边形， C， D F， C F 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形 22先化简， 再求值：（ ） ，其中 x 是小于 3 的非负整数 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x 是小于 3 的非负整数选取合适的 x 的值，代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = =x+4 第 12 页（共 15 页） x 是小于 3 的非负整数， x=0， 1， 2， x=0， 2， x=1， 原式 =1+4=5 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23如图，点 O 是菱形 角线的交点， 接 求证： C 【考点】 菱形的性质；矩形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先求出四边形 平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出 0，证明 用勾股定理即可求出 E 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 0， 四边形 矩形， C， D， 0， = =点评】 本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键 24水果店老板用 600 元购进一批水果，很快售完；老板又用 1250 元购进第二批水果，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元，问第一批水果每件进价多少元？ 第 13 页（共 15 页） 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设第一批水果每件进价为 x 元，则第二批水果每件进价为（ x+5）元，根据用 1250 元所购件数是第一批的 2 倍，列方程求解 【解答】 解：设第一批水果每件进价为 x 元，则第二批水果每件进价为（ x+5）元， 由题意得， 2= ， 解得： x=120， 经检验： x=120 是原分式方程的解，且符合题意 答：第一批水果每件进价为 120 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 25把一张矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 B 和 D 重合，折痕为 （ 1）连接 证：四边形 菱形； （ 2）若 6线段 长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）证得 F，得四边形 平行四边形，根据折叠的性质知： F，得四边形 （ 2）在 ，利用勾股定理可求得 长；连接 用 S 菱形 D，易得 长 【解答】 解：（ 1）由折叠的性质可得 F， 四边形 平行四边形， 第 14 页（共 15 页） 由折叠知， F 四边形 菱形； （ 3）在 ，设 DF=x，则 BF=x， 6 x， 由勾股定理得： 16 x） 2+82， 解得 x=10， 0 连接 在 ， =8 ， S 菱形 D=C， =108 解得 【点评】 本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关 键是作好辅助线找到相关的三角形 26阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式 解：由父母为 ，可设 =（ ）（ x2+a） +b 则 =（ ）（ x2+a） +b= a 1） a+b） 对应任意 x，上述等式均成立， ， a=2， b=1 = = + =+ 这样，分式 被拆分成了一个整式 与一个分式 的和 第 15 页（共 15 页） 解答： （ 1）将分式 拆分成一个整式 与