南京市梅山二中2016届九年级下第一次月考试卷含答案解析

第 1页（共 18 页） 2015年江苏省南京市梅山二中九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24分） 1（ a） 2 ） A 如果从 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 这十个数中随机取出一个数，那么取出的数是3 的倍数的概率是（ ） A B C D 3下列方程中没有实数解的方程是（ ） A x2+x 1=0 B x2+x+1=0 C（ x+1） 2 2=0 D 4某校计划修建一条 400 米长的跑道，开工后每天比原计划多修 10 米，结果提前 2 天完成了任务，如果设原计划每天修 x 米，那么根据题意可列出方程（ ） A B C D 5如图，在 ， C， 点 D，则下列结论不一定成立的是（ ） A D B D C B= C 6下列命题中，假命题是（ ） A如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 B如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等 C如果两角及它们的夹边对应 相等，那么这两个三角形全等 D如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48分） 7计算： = 8计算：（ 3= 9分解因式： x= 10方程 的解是 11不等式组 的解集是 12已知关于 x 的方程 4x+m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 第 2页（共 18 页） 13在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 14甲、乙两人都加工 a 个零件，甲每小时加工 20 个，如果乙比甲晚工作 1 小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工 个零件（用含 a 的代数式表示） 15如图，已知在 ， E 是边 对角线 交于点 F如果 ，那么 = （用含 、 的式子表示） 16小明在大楼上的窗口 处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度 30 米，小狗离大楼的距离 40 米，那么小明看见小狗时的俯角约等于 度（备用数据： 17已知在 ， C=13， 0，点 D、 E 分别是 中点，那么以点D 为圆心， 半径的圆与直线 位置关系是 18如图，在 ， 0， ， ，现作如下操作：将 C 翻折，然后再放大得到 A联结 AB，如果 是等腰三角形，那么 BC 的长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19计算： 20解方程： 21已知弹簧在其弹性限度内，它的长度 y（厘米）与所挂重物质量 x（千克）的关系可表示为 y=kx+b 的形式，其中 k 称为弹力系数，测得弹簧 超过弹性限度）的关系如图 1 （ 1）求弹簧 （ 2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数 k 与弹簧的直径 d（如图 2）成正比例已知弹簧 的 其它条件均与弹簧 括不挂重物时的长度）当弹 簧 得此时弹簧长度为 9 厘米，求该重物的质量 第 3页（共 18 页） 22在平面内，将一个多边形以点 M 为相似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k，并且原多边形上的任一点 P 的对应点 P在线段 其延长线上，这种经过放缩的图形变换叫做相似变换，记作 M（ k），其中点 M 表示相似中心， k 表示相似比 已知 （ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（ 2， 2）， 是 （ 3）所得的图形 （ 1）写出 A、 B的坐 标； （ 2）如果点 C 为线段 一点， C 的对应点 C的坐标为（ m， m+2），求点 C 的坐标 23已知：如图， 别是 它的邻补角 平分线， 足为点 E， 足为点 F， 别交边 点 M 和 N求证： （ 1）四边形 矩形； （ 2） 24如图，已知正比例函数 与反比例函数 的图象都经过横坐标为 1 的点 P，第一象限中的点 象上异于点 P 的一点，作 y 轴，交函数 的图象于点 B，作 x 轴，交函数 的图象于点 C （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）试猜想： 位置的变化而变化？如果不变，求出 果变化，请说明理由； （ 3）当 分 ，求点 第 4页（共 18 页） 25如图，已知在 ， 5， 0， ， P 是边 的一个动点， P 的半径为定长当点 P 与点 P 恰好与边 切；当点 P 与点 C 相交于点 M 和点 N 时，设 AP=x， MN=y （ 1）求 P 的半径； （ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）当 时，试比较 说明理由 第 5页（共 18 页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24分） 1（ a） 2 ） A 考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即 aman=am+n 【解答】 解：（ a） 2a3=a2a3= 故选 B 2如果从 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 这十个数中随机取出一个数，那么取出的数是3 的倍数的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由从 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 这十个数中随机取出一个数，是 3 的倍数的有 3， 6， 9；直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 从 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 这十个数中随机取出一个数，是 3 的倍数的有 3， 6， 9； 取出的数是 3 的倍数的概率是： 故选 D 3下列方程中没有实数解的方程是（ ） A x2+x 1=0 B x2+x+1=0 C（ x+1） 2 2=0 D 【考点】 根的判别式 【分析】 分别求出四个选项中的方程的判别式，再根据判别式解答 【解答】 解： A、 x2+x 1=0 中， =1 41（ 1） =5 0，方程有 两个不相等的实数根，故本选项错误； B、 x2+x+1=0 中， =1 411= 3 0，方程无实数根，故本选项正确； C、（ x+1） 2 2=0，根据直接开平方法， x+1= ， x= 1 ，可见，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误； D、由 可得， =1，两边平方得， x 1=1，解得 x=2，代入原方程，是原方程的根，故本选项错误 故选 B 第 6页（共 18 页） 4某校计划修建一条 400 米长的跑道，开工后每天比原计划多修 10 米，结果提前 2 天完成了任务，如果设原计划每天修 x 米，那么根据题意可列出方程（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题属于工程 问题，未知量是工作效率：原计划每天修 x 米题目告诉了工作总量：400 米，那么根据工作时间来列等量关系关键描述语是： “提前 2 天完成任务 ”等量关系为：原计划工作时间现在工作时间 =2 天，据此列出方程 【解答】 解：设原计划每天修 x 米，则实际每天修（ x+10）米 由题意，知原计划用的时间为 天，实际用的时间为： 天， 故所列方程为： 故选 C 5如图，在 ， C， 点 D，则下列结论不一定成立的是（ ） A D B D C B= C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据已知和公共边科证明 这两个三角形的对应角、对应边相等，据此作答 【解答】 解： C， D， D， B= C（全等三角形的对应角、 对应边相等） 故 B、 C、 D 一定成立， 故选 A 6下列命题中，假命题是（ ） A如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 B如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等 C如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等 D如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理对各选项分析论证得出正确选项 【解答】 解： A、如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，符合判定定理边角边， 是真命题 B、如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等因为两边相等，其夹角不一定相等，所以两三角形不一定全等，故是假命题 第 7页（共 18 页） C、如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，符合判定定理角边角，是真命题 D、如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等两角相等，则根据三角和内角和定理可推出三个角分别相等，有一边相等，所以符合判定定理角边角，是真命题 故选 B 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48分） 7计算： = 3 【考点】 算术平方根 【分析】 = ，即是求 9 的算术平方根 【解答】 解：根据题意： = =3 故答案为： 3 8计算：（ 3= 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 先确定符号，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可 【解答】 解：（ 3= = 故填 9分解因式： x= x（ y 1）（ y+1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： x， =x（ 1）， =x（ y 1）（ y+1） 故答案为： x（ y 1）（ y+1） 10方程 的解是 2 【考点】 无理方程 【分析】 方程两边同时乘方后将无理方程转化为整式方程求解后验根即可确定正确的答案 【 解答】 解：方程两边同时乘方得： 6 x= 解得： x= 3 或 x=2， 当 x= 3 时，左边 = = =3右边，所以舍去， 故答案为： 2 11不等式组 的解集是 x 1 【考点】 解一元一次不等式组 第 8页（共 18 页） 【分析】 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解： 解不等式 3x 2 x 得： x 1， 解不等式 3x 得： x ， 不等式组的解集是 x 1， 故答案为： x 1 12已知关于 x 的方程 4x+m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m 4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式得出 40，代入求出不等式的解集即可得到答案 【解答】 解： 关于 x 的方程 4x+m=0 没有实数根， 4 4） 2 41m 0， 解得： m 4， 故答案为： m 4 13在 “石头、剪 刀、布 ”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有 3 种情况， 两人打出相同标识手势的概率是： = 故答案为： 14甲、乙两人都加工 a 个零件，甲每小时加工 20 个，如果乙比甲晚工作 1 小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工 个零件（用含 a 的代数式表示） 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 此题中，乙比甲少工作 1 个小时根据工作时间 =工作量 工作效率列式 【解答】 解：甲加工 a 个零件需要是时间是 ，乙工作时间是 1 则乙每小时加工的零件是： = 第 9页（共 18 页） 故答案是： 15如图，已知在 ， E 是边 对角线 交于点 F如果 ，那么 = （用含 、 的式子表示） 【考点】 *平面向量 【分析】 先求出 值，从而可得 示出 ，即可得出 【解答】 解： C： ： 1， ， = = ， = （ ） = 故答案为： 16小明在大楼上的窗口 处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度 30 米，小狗离大楼的距离 40 米，那么小明看见小狗时的俯角约等于 37 度（备用数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意画出图形，进而得出 B， 0m， 0m，利用锐角三角函数关系求出即可 【解答】 解：如图所示：由题意可得出：小明看见小狗时的俯角为 B， 0m，0m， = = 故 B=37 故答案为： 37 第 10 页（共 18 页） 17已知在 ， C=13， 0，点 D、 E 分别是 中点，那么以点D 为 圆心， 半径的圆与直线 位置关系是 相离 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 过点 F 点 F，根据勾股定理求出 长，再由点 D、 E 分别是 C 的中点得出 中位线，故可得出 长，由此可得出结论 【解答】 解：过点 F 点 F， C=13， 0， ， = =12 点 D、 E 分别是 中点， 中位线， ， ， 5 6， D 与直线 位置关系是相离 故答案为：相离 18如图，在 ， 0， ， ，现作如下操作：将 C 翻折，然后再放大得到 A联结 AB，如果 是等腰三角形，那么 BC 的长是 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 C 翻折得到 图， ，在 C=3，利用勾股定理计算出 ，再利用翻折的性质得 B=3，接着根据放大性质得到 A利用相似比可求出 【解答】 解： C 翻折得到 图， 是等腰三角形， ， 在 = ， 第 11 页（共 18 页） ， ， =4， C 翻折得到 B=3， 大得到 A A = ，即 = ， 故答案为 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19计算： 【考点】 实数的 运算；负整数指数幂 【分析】 直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、二次根式的乘法分别化简各数求出答案 【解答】 解：原式 =3 2+ 1 =2+ 20解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是（ x 4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：去分母，得 3 x 5=4x 整理 ，得 3x+2=0 解得 ， 检验：当 时， x 4=1 4= 30， 当 时， x 4=2 4= 20， 都是原方程的根， 原方程的根为 ， 第 12 页（共 18 页） 21已知弹簧在其弹性限度内，它的长度 y（厘米）与所挂重物质量 x（千克）的关系可表示为 y=kx+b 的形式，其中 k 称为弹力系数，测得弹簧 超过弹性限度）的关系如图 1 （ 1）求弹簧 （ 2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数 k 与弹簧的直径 d（如图 2）成正比例已知弹簧 径是弹簧 其它条件均与弹簧 括不挂重物时的长度）当弹簧 得此时弹簧长度为 9 厘米，求该重物的质量 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （ 2）设弹簧 簧 弹簧 则 ，进而得出 出解析式进而得出答案 【解答 】 解：（ 1）把（ 4， 8），（ 8， 10）代入 y=kx+b 得： ， 解得 ， 故弹簧 （ 2）设弹簧 簧 弹簧 由题意得 又 弹簧 不挂重物时的长度相同， 弹簧 把 y=9 代入 得： 9= x+6 第 13 页（共 18 页） 解得： x=4 故此时所挂重物质量为 4 千克 22在平面内，将一个多边形以点 M 为相似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k，并且原多边形上的任一点 P 的对应点 P在线段 其延长线上，这种经过放缩的图形变换叫做相似变换，记作 M（ k），其中点 M 表示相似中心， k 表示相似比 已知 （ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（ 2， 2）， 是 （ 3）所得的图形 （ 1）写出 A、 B的坐标； （ 2）如果点 C 为线段 一点， C 的对应点 C的坐标为（ m， m+2），求点 C 的坐标 【考点】 相似三角形的应用；坐标与图形性质 【分析】 （ 1）因为相似比 k 为 3，所以 A（ 1， 2）， B（ 2， 2）对应的 A、 B的横纵坐标分别扩大 3 倍即可； （ 2） 由题意，得 m+2=6，所以可 求出 C的坐标，根据规律进而求出点 C 的坐标； 由m+2，求出 C 的坐标， 【解答】 解：（ 1）由题意得， A、 B的横纵坐标分别扩大 3 倍， 则点 A的坐标为（ 3， 6）， 点 B的坐标为（ 6， 6）； （ 2） 由题意，得 m+2=6 m=4 点 C的坐标为（ 4， 6）， 点 C 的坐标为（ ， 2）； 由题意得： m+2= ， m= ， 点 C的坐标为 （ ， ）， 点 C 的坐标为（ 4， 2）； 23已知：如图， 别是 它的邻补角 平分线， 足为点 E， 足为点 F， 别交边 点 M 和 N求证： （ 1）四边形 矩形； （ 2） 第 14 页（共 18 页） 【考点】 矩形的判定与性质；三 角形中位线定理 【分析】 （ 1）由 角平分线可得 90，进而由条件中的两个垂直可得两个直角，可得四边形 矩形； （ 2）由矩形的 F 质可得 2= 5 进而利用角平分线的性质可得 1= 5，可得 而可得 N 为 点，根据三角形中位线性质求出即可 【解答】 证明：（ 1） 别是 1= 2， 3= 4， 1+ 2+ 3+ 4=180， 2+ 3=90， E 为垂足， F 为垂足， 0， 四边形 矩形； （ 2） 四边形 矩形， A= 2= 5， 2= 1， 1= 5， M 是 中点， N 为 中点， 24如图，已知正比例函数 与反比例函数 的图象都经过横坐标为 1 的点 P， 第一象限中的点 象上异于点 P 的一点，作 y 轴，交函数 的图象于点 B，作 x 轴，交函数 的图象于点 C （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）试猜想： 位置的变化而变化？如果不变，求出 果变化，请说明理由； （ 3）当 分 ，求点 第 15 页（共 18 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由正比例函数 的图象经过横坐标为 1 的点 P，可求得点 P 的坐标，又由反比例函数 的图象也经过点 P，即可求得反比例函数的解析式； （ 2）首先设正比例函数 图象上一点 m， m）（ m 0 且 m1）由题意可得 0，点 m， ），点 C 的坐标为（ ， m），继而求得 B=30； （ 3）由当 分 ，那么 0可设直线 y