数学高考必看

数数学学高高考考必必看看 2016 一一 目目前前教教师师中中存存在在的的问问题题 高考什么不清楚 清楚了却不照着去做 做了却不落实 落实了却不到位 学校最大的遗憾是 考好了却不知道好的原因 最大的悲哀是 考差了却不知道差在哪里 所以 今年考好了却不敢保证明年还能考好 今年考差了也没有 信心明年能考好 师生都在照着那几种教辅玩命地讲练 不望问诊切 不对症下药 过期了的药吃了不能治病 吃错了药还会害命 二二 剩剩下下的的近近3 个个月月要要重重点点做做的的几几件件事事 1 让学生能熟练地做出近三年高考数学全国I II 卷的试题 而且要按照不同的内容分类来做 2 发现并详细记下学生做各类试题存在的困难和出现的错误 然后分三个层次解决 3 针对每一个困难或错误找一组题训练 然后再找一道原题的变式题做一做 4 让学生把自己做各类题遇到的困难或错误 以及解决这些困难或错误的方法烂熟于心 三三 近近三三年年全全国国I 卷卷考考查查内内容容及及试试题题分分析析 1 高考数学试题分布情况 年份 函数与导数 三角 立体几何 题目 分值 题目 分值 题目 分值 2015 年 12 13 21 22 2 8 16 15 6 11 18 22 3 19 2014 年 3 11 21 22 6 8 16 15 12 19 17 3 14 2013 年 11 15 21 5 22 2 24 15 17 7 17 2 19 6 8 18 22 3 19 年份 解析几何 概率统计 向量 题目 分值 题目 分值 题目 分值 2015 年 5 14 20 22 2 20 4 19 17 7 5 18 5 2 3 10 2014 年 4 10 20 22 2 20 5 18 17 15 10 19 5 2 3 10 2013 年 4 10 20 22 3 19 17 13 18 5 3 8 年份 数列 不等式与线性规划 排列组合与二项式定理 题目 分值 题目 分值 题目 分值 2015 年 17 9 12 2 14 15 3 5 2 7 10 5 2014 年 17 7 12 2 14 9 1 5 2 2 5 13 5 2013 年 7 12 14 15 2 13 1 2 9 5 年份 算法 复数 集合与逻辑用语 题目 分值 题目 分值 题目 分值 2015 年 9 5 2 3 1 5 3 5 2 3 2014 年 7 5 2 3 2 5 1 14 10 2013 年 5 5 2 3 2 5 1 5 2 3 年份 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 题目 分值 题目 分值 题目 分值 2015 年 22 10 23 10 24 10 2014 年 22 10 23 10 24 10 2013 年 22 10 23 10 24 10 2 高高考考数数学学试试题题分分析析 解解答答题题 1 导导数数问问题题 2013 年 II 卷第 21 题 已知函数 ln mxexf x 设0 x 是 f x的极值点 求m 并讨论 f x的单调性 当2m 时 证明 0f x 考考查查问问题题 利用函数的导数求函数的单调性 并结合极 最 值证明有关不等式 1 求一个初等函数的导数和极值 2 利用函数的单调性和极值列出有关不等式和方程 3 利用导函数的零点得到原函数的最值 从而列出有关不等式 命命题题思思路路 函数既是 中学数学的核心内容又是高等数学的重要基础 函数单调性 则是中学函数最重要最普 遍的性质 选择函数的单调性及其应用作为考查对象 通过单调性 本质就是不等关系 证明有关不等式达到考 查推理能力和函数与方程思想方法的目的 解解题题策策略略 1 讨论函数单调性主要是利用函数的导数 求一个字母的值 范围 一般要列关于该字母的方程 不等式 证明不等式常常是从表示单调性的不等式出发进行推导 2 利用函数的导数讨论单调性的关键就是证明f x 0 和 f x 0 和 f 0 x 0 或 f x 0 2an 4Sn 3 a2 n 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 求数列 bn 的前 n 项和 1 anan 1 考考查查问问题题 通过已知数列的递推关系式等条件 求与有关数列的通项公式 和有关的问题 包括 1 求数列的通项公式 2 求数列某项或某几项的值 3 求数列前n 项或某几项的和 命命题题思思路路 数列既是中学数学的核心内容 又是大学的重要内容 从一个确定的等差 比 数列出发 利 用其固有条件构造一个递推关系式作为题目的条件 通过将递推关系式变形 化归 求解 在考查等差 比 数列主要知识的同时 还考查代数推理能力 转化与化归以及函数与方程的思想方法 解解题题策策略略 1 求通项公式就是要求a f n 而等差 比 数列还可以求公差 比 和首项 一般方法是将已知的 n 等量关系式变形 得到 a f n 或 关于 公差 比 和 首项的方程 从而解方程得解 n 2 数列求和 一是先确定其为等差 比 数列 再利用数列性质或求和公式得解 二是通过化简和式得解 3 得分点 列关于a 和 a 的方程 和关于 a 的方程 通过转化与化归解方程得a a 和 a 1 的 1 nn11 nn 值 化简数列 b 的前 n 项和式并得解 n 6 三三角角问问题题 2013 年 II 卷第 17 题 ABC 中的内角A B C 的对边分别为a b c 已知 a b cosC c sinB I 求 B II 若 b 2 求 ABC 面积的最大值 考考查查问问题题 解三角形 并求解或证明与已知三角形有关的问题 1 求三角形的边或角 2 求三角形中的面积或其他几何量 3 求三角形中的面积或其他几何量的最值 或证明有关几何关系 命命题题思思路路 三角既是中学数学的核心内容又是大学学习的基础 限定条件构造一个三角形便自然地给出了一 个三角函数背景 通过解三角形并解决有关问题不仅能综合考查三角函数 三角变换等三角的主要知识 还 能考查代数推理能力和转化与化归 函数与方程的思想方法 解解题题策策略略 1 解三角形首先就是要 列关于角 边 的三角方程 而列方程可依据正余弦定理 已知条件和三角形中的 几何等量关系等条件 求 解一般需要进行代数变换或通过三角公式进行三角变换 2 求面积的 最值 首先是如何求该面积 然后才是怎样根据面积表达式求最值 一般可以利用基本不等式 函数性质或导数 方程思想 3 得分点 列关于所求角 边 的三角方程 除了已知等式 还要根据正余弦定理 三角形中的几何 等量关系 三角函数公式列方程 与所列方程中的角 边 有关的代数变换或三角变换 给出面积表达式并转 换为某个变量的函数 7 几几何何证证明明选选讲讲问问题题 2015 年 I 卷第 22 题 如图 AB 是 O 的直径 AC 是 O 的切线 BC 交 O 于点 E I 若 D 为 AC 的中点 证明 DE 是 O 的切线 II 若 OA 3CE 求 ACB 的 大小 考考查查问问题题 根据直线与圆的数量关系或位置关系 求解或证明其他有关的数量关系或位置关系 1 求角的大小 或证明两个角相等 2 求线段的长 或证明两条线段相等 3 证明两直线垂直 4 证明两直线平行 命命题题思思路路 构造一至多条直线与一个圆的位置关系 围绕教材的概念和定理 给出几个数量或位置关系的 已知条件 求解或证明有关的数量或位置关系 以达到考查推理论证能力 以及转化与化归的思想方法的 解解题题策策略略 1 这里要求解或证明有关的数量关系或位置关系 主要是推理或求解有关角或线段长度的大小 就是从已知 和未知出发 先建立与教材中有关概念和定理的联系 然后建立已知与未知的联系 从而推理或求解 而建 立各种联系常常需要作辅助线 并便于利用教材中的知识 2 得分点 作恰当的辅助线 能在已知图形的基础上正确运用教材中的概念和定理 求出所求数量关系 或 证明 求解与所求数量关系有关的位置或数量关系 8 坐坐标标系系参参数数方方程程问问题题 2015 年 I 卷第 23 题 在直角坐标系 xOy 中 直线 C1 x 2 圆 C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系 1 求 C1 C2的极坐标方程 2 若直线 C3的极坐标方程为 设 C2与 C3的交点为 M N 4 R 求 C2MN 的面积 考考查查问问题题 能将已知直线或曲线的一种形式方程转化为另一种形式的方程 并由已知方程和其他几何条件求 解简单问题 1 直线或曲线的普通方程 参数方程 极坐标方程的互化 2 利用直线或曲线的参数 方程或极坐标方程 简化运算和推理 从而求解简单的问题 命命题题思思路路 利用代数方法研究几何问题是解析几何的基本思想 而 4 4 4 4 的主要研究内容则是理解坐标系 和参数或极坐标方程 选择一条圆锥曲线或直线以及与其有关的几何问题作为 考查对象 通过转化方程形式并 利用参数或极坐标方程解决有关简单问题达到命题要求的考查目的 解解题题策策略略 1 转化方程形式 包括普通方程转化为参数方程和极坐标方程 参数方程转化为普通方程和极坐标方程 以及极坐标方程转化为普通方程和参数方程 关键是建立坐标系 以及将直角坐标表示为极坐标和参数的形式 2 这里求解的简单问题 主要是利用参数方程或极坐标方程进行代数推理 从而简化运算 关键是利用 参数方程建立函数 或利用极坐标方程求线段的长 3 得分点 用极坐标或参数表示任意点的直角坐标 将点的含参数的坐标或极坐标代入方程 求直线与圆锥 曲线的交点坐标 求几何量关于参数的函数解析式 用极径表示线段的长 9 不不等等式式选选讲讲问问题题 2015 年 I 卷第 24 题 已知函数 f x x 1 2 x a a 0 1 当 a 1 时 求不等式 f x 1 的解集 2 若 f x 的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6 求 a 的取值范围 考考查查问问题题 利用基本不等式等主要不等式和绝对值不等式定理 求解或证明有关不等式 1 求已知不等式的解集 2 根据已知条件列出并求解有关参数的不等式 3 通过证明有关不等式 解决与不等式有关的问题 命命题题思思路路 函数与方程 不等式有本质的联系 选择合适的函数建立与主要不等式的联系 从而直接或 间接地构造不等式作为 考查对象 通过求解或证明 有关不等式达到考查理解主要不等式