2020高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（五）导数的简单应用 理

1 课时跟踪检测课时跟踪检测 五五 导数的简单应用导数的简单应用 一 选择题 1 2019 合肥模拟 已知直线 2x y 1 0 与曲线y aex x相切 其中 e 为自然对 数的底数 则实数a的值是 a e b 2e c 1 d 2 解析 选 c y aex x y aex 1 设直线 2x y 1 0 与曲线y aex x相 切的切点坐标为 m n 则y x m aem 1 2 得aem 1 又 n aem m 2m 1 m 0 n 1 a 1 故选 c 2 2019 重庆调研 若函数f x x a ex在 0 上不单调 则实数a的取值 范围是 a 1 b 0 c 1 0 d 1 解析 选 a f x ex x a 1 由题意 知方程 ex x a 1 0 在 0 上 至少有一个实数根 即x a 1 0 解得a 1 3 2019 河南模拟 若函数f x x3 x2 2bx在区间 3 1 上不是单调函 1 3 1 b 2 数 则f x 在 r r 上的极小值为 a 2b b b 4 3 3 2 2 3 c 0 d b2 b2 1 6 解析 选 a 由题意得f x x b x 2 因为f x 在区间 3 1 上不是单调 函数 所以 3 b0 解得x 2 或x b 由f x 0 解得b x 2 所以f x 的极小值为f 2 2b 故选 a 4 3 4 2019 广州模拟 设函数f x x3 ax2 若曲线y f x 在点p x0 f x0 处的 切线方程为x y 0 则点p的坐标为 a 0 0 b 1 1 c 1 1 d 1 1 或 1 1 解析 选 d 由题意知 f x 3x2 2ax 所以曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率为f x0 3x 2ax0 又切线 2 0 方程为x y 0 所以x0 0 且error 所以当error 时 点p的坐标为 1 1 2 当error 时 点p的坐标为 1 1 故选 d 5 2019 河南息县第一高级中学段测 函数f x x3 3x 1 若对于区间 3 2 上的任意x1 x2 都有 f x1 f x2 t 则实数t的最小值是 a 20 b 18 c 3 d 0 解析 选 a 对于区间 3 2 上的任意x1 x2 都有 f x1 f x2 t 等价于在区 间 3 2 上 f x max f x min t f x x3 3x 1 f x 3x2 3 3 x 1 x 1 x 3 2 函数f x 在 3 1 1 2 上单调递增 在 1 1 上单调 递减 f x max f 2 f 1 1 f x min f 3 19 f x max f x min 20 t 20 即实数t的最小值是 20 6 已知函数f x ln x ax g x x a ex a 0 若存在区间d 使函数f x 和g x 在区间d上的单调性相同 则a的取值范围是 a b 0 1 2 c d 1 1 1 2 解析 选 d f x 的定义域为 0 f x a 由a 0 可得f x 1 x ax 1 x 0 即f x 在定义域 0 上单调递减 g x ex x a ex x a 1 ex 令 g x 0 解得x a 1 当x a 1 时 g x 0 故g x 的单调递减区间为 a 1 单调递增 区间为 a 1 因为存在区间d 使f x 和g x 在区间d上的单调性相同 所以 a 1 0 即a 1 故a的取值范围是 1 故选 d 二 填空题 7 2019 河北五个一名校联考 函数f x x2 2ln x的单调递减区间是 解析 函数f x x2 2ln x的定义域为 0 令f x 2x 2 x 0 得 0 x 1 2 x 1 x 1 x f x 的单调递减区间是 0 1 答案 0 1 8 2019 四川成都模拟 已知函数f x x2 4x 3ln x在区间 t t 1 上不单 1 2 调 则t的取值范围是 3 解析 由题意知f x x 4 由f x 0 得函数f x 的两 3 x x 1 x 3 x 个极值点为 1 和 3 则只要这两个极值点有一个在区间 t t 1 内 函数f x 在区间 t t 1 上就不单调 1 t t 1 或 3 t t 1 error 或error 0 t 1 或 2 t0 1 x 2ax2 2x 1 x 由题意得f x 0 在x 0 时恒成立 所以 2ax2 2x 1 0 在x 0 时恒成立 即 2a 1 2 1 所以a 所以a的取值范围为 2 x 1 x2 1 x2 2 x 1 1 x 1 1 2 1 2 答案 1 2 三 解答题 10 2019 四川遂宁检测 已知函数f x x2 ln x ax 1 当a 3 时 求f x 的单调增区间 2 若f x 在 0 1 上是增函数 求实数a的取值范围 解 1 函数f x 的定义域为 0 当a 3 时 f x x2 ln x 3x f x 2x 3 由f x 0 解得 0 x1 1 x 1 2 函数f x 的单调增区间为 1 0 1 2 2 由题意得f x 2x a 1 x f x 在 0 1 上是增函数 f x 2x a 0 在 0 1 上恒成立 即a 2x 在 0 1 上恒成立 1 x 1 x 2x 2当且仅当 2x 即x 时 等号成立 1 x2 1 x 2 2 2x 的最小值为 2 所以a 2 故实数a的取值范围为 2 1 x222 11 2019 江西红色七校第一次联考 已知函数f x ex x2 2x a 其中a r r a 4 为常数 e 为自然对数的底数 1 讨论函数f x 的单调性 2 设曲线y f x 在 a f a 处的切线为l 当a 1 3 时 求直线l在y轴上截 距的取值范围 解 1 f x ex x2 2x a ex 2x 2 ex x2 a 2 当a 2 时 f x 0 恒成立 故函数f x 在区间 上单调递增 当a 2 时 f x 0 x2 2 a x 或x f x 0 x2 2 a 2 a2 a x 2 a2 a 故函数f x 在区间 上单调递增 在区间 2 a2 a2 a 上单调递减 2 a 2 f a ea a2 a f a ea a2 a 2 所以直线l的方程为y ea a2 a ea a2 a 2 x a 令x 0 得直线l在y轴上的截距为 ea a3 a 记g a ea a3 a 1 a 3 则g a ea a3 3a2 a 1 记h a a3 3a2 a 1 1 a 3 则h a 3a2 6a 1 0 1 a 3 所以h a 在 1 3 上单调递减 所以h a h 1 2 0 所以g a 0 时 若f x 在区间 1 e 上的最小值为 2 求a的取值范围 解 1 当a 1 时 f x x2 3x ln x x 0 所以f x 2x 3 1 x 2x2 3x 1 x 所以f 1 2 f 1 0 所以曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为y 2 2 函数f x ax2 a 2 x ln x的定义域为 0 当a 0 时 f x 2ax a 2 1 x 2ax2 a 2 x 1 x 2 x 1 ax 1 x 令f x 0 解得x 或x 1 2 1 a 当 0 1 即a 1 时 f x 在 1 e 上单调递增 1 a 所以f x 在 1 e 上的最小值为f 1 2 符合题意 5 当 1 e 即 a 1