肇庆市2008-2009学年第二学期期末高二数学(文科)试题及答案

肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估 2008 2009 学年第二学期统一检测题学年第二学期统一检测题 高二数学 文科 高二数学 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 设有一个回归方程为 则变量 x 增加一个单位时 2 1 5yx A y 平均增加 1 5 单位 B y 平均增加 2 单位 C y 平均减少 1 5 单位 D 平均减少 2 单位y 2 下面四个在平面内成立的结论中 与同一直线平行的两条直线平行 一条直线如果与两条平行线中的一条垂直 则必与另一条也垂直 垂直与同一直线的两直线平行 一条直线如果与两条平行线中的一条相交 则必与另一条相交 在空间中也成立的是 A B C D 3 满足条件的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 34 zii A 一条直线 B 两条直线 C 圆 D 椭圆 4 读右程序框图 则最后输出的结果是 A 2550 B 2450 C 4850 D 5049 5 有下列说法 随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一 残差平方和越小 预报精度越高 在独立性检验中 通过三维柱形图和二维条形图 可以粗略判断两个分类变量是否有关系 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3结束 开始开始 100 i 2i 输出 sum 否否 是是 sumsumi 2ii 0sum 6 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 60 时 反设正确的是 A 假设三内角都不大于 60 B 假设三内角都大于 60 C 假设三内角至多有一个大于 60 D 假设三内角至多有两个大于 60 7 在研究吸烟与患肺癌的关系中 通过收集数据 整理分析数据得 吸烟与患肺癌有 关系 的结论 并且有 99 以上的把握认为这个结论是成立的 下列说法中正确的 是 A 100 个吸烟者中至少有 99 个患肺癌 B 1 个人吸烟 那么这个人有 99 的概率患肺癌 C 在 100 个吸烟者中 一定有患肺癌的 D 在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 8 一同学在电脑中打出如下若干个圆 图中 表示实心圆 表示空心圆 若将此若干个圆依次复制得到一系列圆 那么在前 2009 个圆中实心圆的个数是 A 500 B 501 C 502 D 503 9 已知的图像可以看作是把的图象在其所 xfxxfxxf 221 0cos cos xf1 在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 则为 3 1 A B 2 C 3 D 2 1 3 1 10 若不等式对任意正整数恒成立 则实数的取值范围是 n a n n 1 1 21 na A B C D 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 11 将点 M 的直角坐标化为极坐标是 1 3 12 经过点 倾斜角为的直线的参数方程是 5 1 0 M 3 13 复数的共轭复数是 2 5 i 14 将给定的 25 个数排成如右图所示的数表 1112131415 2122232425 3132333435 4142434445 5152535455 aaaaa aaaaa aaaaa aaaaa aaaaa 若每行的 5 个数按从左至右的顺序构成等差数列 每列的 5 个数按从上到下的顺序也构成等差数列 且表正中间的一个数 则1 33 a 表中所有数之和为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出证明过程或演算步骤分 解答应写出证明过程或演算步骤 15 本小题满分 12 分 如图 圆 O 的半径为 2 P 是圆上的动点 Q 6 0 是轴上的定点 M 是 PQx 的中点 当点 P 绕圆 O 作均速圆周运动时 求点 M 的轨迹的参数方程 16 本小题满分 12 分 设点 P 的极坐标为 直线 过点 P 且与极轴所成的角为 求直线 的极坐 6 3 l 3 l 标方程 17 本小题满分 14 分 设复数 试求实数为何值时 immmmz 34 142lg 22 m 1 z 是纯虚数 2 z 是实数 3 z 对应的点位于复平面的第二象限 18 本小题满分 14 分 已知 a 0 b 0 试判断与的大小 并证明你的结论 33 ba 22 abba 19 本小题满分 14 分 在椭圆上求一点 M 使点 M 到直线的距离最小 并求出1 49 22 yx 0102 yx 最小距离 xQ 6 0 O P M 20 本小题满分 14 分 已知数列中 为常数 是的前项和 且是与 n a2 2 aaa n S n an n S n na 的等差中项 na 1 求 431 aaa 2 猜想的表达式 n a 3 求证 以为坐标的点都落在同一直线上 1 n S a n n 3 2 1 nPn 2008 2009 学年第二学期统一检测题学年第二学期统一检测题 高二数学 文科 参考答案及评分标准高二数学 文科 参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 题号12345678910 答案C AC B D B D D C A 二 填空题二 填空题 11 12 13 14 25 6 2 为参数t ty tx 2 3 5 2 1 1 i 2 三 解答题三 解答题 15 本小题满分 12 分 解 设点 M 的坐标是 则点 P 的坐标是 4 分 yx xOP sin2 cos2 由中点坐标公式得 10 分 sin 2 sin2 3cos 2 6cos2 y x Ox M P A l 因此 点 M 的轨迹的参数方程是 为参数 12 分 sin 3cos y x 16 本小题满分 12 分 解 如图 设 M为直线 上除点 P 外的任意一点 l 连接 OM 则 2 分 xOMOM 由点 P 的极坐标为知 6 3 4 分 6 3 xOPOP 在中 6 分 MOP 6 5 63 3 OPMOMP 由正弦定理 得 10 分 sinsinOMP OP OPM OM 即 3 sin 3 6 5 sin 即 也就是直线 的极坐标方程 12 分 2 3 3 sin l 17 本小题满分 14 分 解 1 要使为纯虚数 则 2 分 z 034 0142lg 2 2 mm mm 即 解得 4 分 034 1142 2 2 mm mm 5 m 2 要使为实数 则 6 分 z 034 0142 2 2 mm mm 解之得 8 分 3 m 3 要使对应的点位于复平面内的第二象限 则 10 分 z 034 0142lg 2 2 mm mm 即 解之得 14 分 034 11420 2 2 mm mm 5 151 m 18 本小题满分 14 分 结论 4 分 2233 abbaba 证明 23232233 abbbaaabbaba 22 abbbaa 22 baba 10 分 2 baba a 0 b 0 a b 0 又 12 分 0 2 ba 13 分 0 2 baba 即 也就是 14 分 0 2233 abbaba 2233 abbaba 19 本小题满分 14 分 解 因为椭圆的参数方程为 所以可设点 M 的坐标为 为参数 sin2 cos3 y x 2 分 sin2 cos3 由点到直线的距离公式 得到点 M 到直线的距离为0102 yx 4 分 2 21 10sin4cos3 d 8 分 10 cos 5 5 1 5 10 sin 5 4 cos 5 3 5 0 其中满足 0 5 4 sin 5 3 cos 00 由三角函数性质知 当时 取最小值 10 分 2 0 Zkk d5 此时 12 分 5 8 sin2sin2 5 9 cos3cos3 00 因此 当点 M 位于时 点 M 与直线的距离取最小值 14 分 5 8 5 9 0102 yx5 20 本小题满分 14 分 解 1 由已知得 1 分 2aannanaS nnn 当时 即 2 分 1 n 11 aS aaa 11 2aa 1 当时 3 n 3213 aaaS aaaaa 3321 32 又 3 分 2 2 aa4 3 aa 当时 4 n 43214 aaaaS 4 2 44321 aaaaaa 即 4 分 6 4 aa 2 由 1 得 6 4 2 4321