平行四边形素质教育案例

1 素质教育案例 平行四边形及其性质的探究平行四边形及其性质的探究 一 激情导入 同学们 今天在上课前 老师要恭喜大家 在前面三角的学习中 大家表现非常 出色 不管是作业完成情况 还是课堂表现 相信在今天平行四边形的学习中 大家 的表现还会更加出色 你们说是吗 好 我们今天就来学习平行四边形 二 预习展示 教师问 什么样的四边形是平行四边形 用数学符号如何表示一个平行四边形 学生答 有两组对边平行的四边形是平行四边形 记作 ABCD 教师问 一组对边平行 的四边形是平行四边形 这种说法是对吗 学生答 不对 例如 梯形就是一组对边平行 但它不是平行四边形 教师 非常棒 教师问 如图 ABCD中 对边有 组 分别是 对角有 组 分别是 对角线有 条 它们是 学生答 ABCD 对边有两组 分别是 AB 与 CD AD 与 BC 对角有两组 分别是 A 与 C B 与 D 对角线有两条 分别是 AC 与 BD 教师 看来大家昨天的预习很成功 相信下面平行四边形的性质的探究大家会表象的更好 前面我 们在研究等腰三角形的性质时 我们是从哪些方面进行探究的 学生答 边和角 教师 是的 今天我们要探究平行四边形的性质 首先探究平行四边形的边有什么特征 三 平行四边形性质的探究 探究一 探究平行四边形关于边的性质 探究一 探究平行四边形关于边的性质 如图 ABCD中 求证 AB CD AD BC 学生 1 我们从平行四边形的定义知道 因为四边形 ABCD 为 ABCD 所以 AD BC AB CD 而本题要证明线段相等 我们应该构造三角形全等 利用全等三角形的性质来说明 线段 AB CD AD BC 故我认为应该连接 AC 证明 ABC ADC 从而得到 AB CD AD BC 学生 2 我是用度量法 量得它们的长度基本是一样的 教师 以上两位同学帮我们很好的论证了线段 AB CD AD BC 大家能得到 平行四边形的什么性质呢 学生 1 平行四边形的对边相等 2 学生 2 我觉得是 平行四边形的对边平行且相等 教师 大家觉得呢 归纳 平行四边形的性质一 教师 平行四边形关于边的特征我们已经探究玩 那我们来看看平行四边形的角又有 怎样的特征 探究二 探究二 探究平行四边形关于角的性质探究平行四边形关于角的性质 如图 ABCD中 求证 1 A C B D 2 A B 1800 学生 1 我觉得也可以像刚才活动一中的一样 连接 AC 因为平行四边的对边平行 且相等 利用全等三角形的性质来证明 学生 2 我认为不用证明全等 平行四边形的对边平行 就可以转化为 A B 180 A D 180 则 B D 同理就可以证明其它的结论了 教师 刚才的两位同学表现都不错 第一位同学可以把我们刚才归纳的平行四边形的性质马 上得到很好的应用 而第二位同学不用添加辅助线就把这个问题得到解决 根据他们的证 COB 明 说明的平行四边形的关于角的性质时什么呢 学生 平行四边形的邻角互补 对角相等 归纳 平行四边形的性质二 教师 平行四边形的边与角我们研究结束了 而平行四边形与三角形有所不同的是 它除了边 角 还有对角线 所以 我们还要看看平行四边形的对角线有怎样的特征 探究三 探究平行四边形关于对角线的性质 探究三 探究平行四边形关于对角线的性质 如图 如图 ABCD中 AC 与 BD 是对角线 它们交于点 O 求证 求证 AO CO BO DO 学生 1 我觉得这个很简单 因为平行四边形的对边平行且相等 所以就可证 AOD 与 全等 然后就可得到结论 所以 我认为平行四边形的对角线互相平分 教师 非常对 大家说 平行四边形的性质是什么 3 H H F F E E D D C C B B A A 归纳 平行四边形的性质三 四 知识拓展 教师 刚才大家在证明过程中 我发现 在 ABCD中 大家连接 AC 后 这条对角线把这 个平行四边形分成了两个三角形 你们从这两个三角形中 你会发现跟多的知识 赶快行动 吧 探究 讨论 学生 1 老师 我发现平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个面积相等的三角形 学生 2 我发现平行四边形的面积公式是 底乘以高 应为平行四边形的一条对角线把平 行四边形分成两个面积相等的三角形 故平行四边形的面积就是一个三角形的二倍 学生 3 我觉得平行四边形的相关知识都是在三角形的基础上进行学习的 教师 刚才大家的发言很精彩 我就不重复了 老师现在要检验检验大家是否理解刚才同 学总结的知识 如图 平行四边形 ABCD 中 过对角线 BD 上一点 P 作 EF 平行 BC GH 平行 AB 图中哪几对平行 四边形面积相等 学生 小组讨论 学生 1 我认为有三对 因为BD 为平行四边 ABCD 的对角线 则 S ABD S BCD 同 理可得 S BEP S BHP S PGD S PFD 所以 S AEPG S PHCF S ABHG S GHCD 五 例题讲解 如图 在 ABCD 中 BAD 320 分别以 BC CD 为边向外作 BCE 和 DCF 使 BE BC DF DC EBC CDF 延长 AB 交边 EC 于点 H 点 H 在 E C 两点之间 连接 AE AF 1 求证 ABE FDA 2 当 AE AF 时 求 EBH 1 小组讨论 2 小组展示 分四块黑板同时进行 3 教师检查结果 请一个同学上台讲解 4 六 交流学习 谈谈本节课的收获 七 针对训练 1 ABCD 中 A 比 B 大 20 则 C 的度数为 A 60 B 80 C 100 D 120 2 以 A B C 三点为平行四边形的三个顶点 作形状不同的平行四边形 一共可以作 A 0 个或 3 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 如图 ABCD 的周长为 16 cm AC BD 相交于点 O OE AC 交 AD 于 E 则 DCE 的周长为 A 4 cm B 6 cm C 8 cm D 10 cm 4 如图所示 E 是 ABCD 内任一点 若 S四边形 ABCD 6 则图中阴影部分的面积为 A 2 B 3 C 4 D 5 5 如图所示 在 ABC 中 AB AC 5 D 是 BC 上的点 DE AB 交 AC 于点 E DF AC 交 AB 于点 F 那么四边形 AFDE 的周长是 A 5 B 10 C 15 D 20 6 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的长分别为 10cm 8cm AD 8cm AB 6cm 则 AOB 的周长等 于 BOC 的周长等于 7 在ABCD 中 AC BD 相交于 O 已知 AB 8cm BC 6cm AOB 的周长为 18cm 则 BOC 的周长为 8 如图 ABCD EF 过对角线的交点 O 若 AB 4 cm AD 3 cm OF 1 cm 则四边形 BCFE 的周 长为 9 如图 已知在平行四边形 ABCD 中 AB 4 cm AD 7 cm ABC 的平分线交 AD 于点 E 交 CD 的延长线于点 F 则 DF cm 八 能力提升 选做 在平行四边形 ABCD 中 对角线延长线上一点且为等边三角形 BDBC GBD 为ABG 5 的平分线相交于点 连接 连接 BAD CBD EAEBDF交于GE 1 若 ABCD 的面积为 求的长 9 3AG 2 求证 AEBEGE 九 教学反思 本节课的教学重点是平行四边形的性质的探究 整 堂课以学生为主体 教师为主导 充分体现了新课程理 念 第一个环节 预习展示 学生能很准确的表示出平行四边形的定义及表示方法 虽然问题都很简单 比如 在平行四边 形中找对边 对角 对角线等 为后面的探究学习做铺垫 调动学生的积极性 第二个环节 探究平行四边形的性质 教师引导学生从边 角 对角线入手探究平行四边形的性质 学生在讲解的过程中 方法多样 发言积极 逻辑推理很强 语言表述也很到位 教师在学生语言表示不准确时 给予恰当的提示 在探究的过程中 学生热情高涨 学习氛围很浓 第三环节 拓展延伸 这一环节教师要引导学生 抛出问题 让学生根据抛出的问题 去解决问题 同时让学生明白 如何去分析问题 解决问题 第四环节