初中数学教学案例分析

初中数学教学案例分析初中数学教学案例分析 案例案例 1 1 学生积极参与教学 集中体现了现代教学理念 活动 民主 自由学生积极参与教学 集中体现了现代教学理念 活动 民主 自由 案例简述案例简述 我在进行数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时 在拓展思维环节我在进行数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时 在拓展思维环节 举出了下面这样一个例题 随着教学过程的深入 很有感想 举出了下面这样一个例题 随着教学过程的深入 很有感想 例题 在例题 在 一个双休日 某公司决定组织一个双休日 某公司决定组织 48 名员工到附近一水上公园坐船游园 公司先派名员工到附近一水上公园坐船游园 公司先派 一个人去了解船只的租金情况 这个人看到的租金价格如下表所示 一个人去了解船只的租金情况 这个人看到的租金价格如下表所示 船船 型型 每每 只船载人数只船载人数 租金租金 大船大船 5 3 元元 小船小船 3 2 元元 请你帮助设计一下 怎样的租船才请你帮助设计一下 怎样的租船才 能使所付租金最少 严禁超载 能使所付租金最少 严禁超载 师 谁能公布一下自己的设计方案 师 谁能公布一下自己的设计方案 学生都在紧张的思考中 学生都在紧张的思考中 突然间 我发现一名平时学习较困难的学生这次 突然间 我发现一名平时学习较困难的学生这次 第一个举起了手 很惊奇 便马上让他发言了 也有了我思想上的一次飞跃 第一个举起了手 很惊奇 便马上让他发言了 也有了我思想上的一次飞跃 生 我认为可以租大船 可以租小船 也可以大船和小船合租 生 我认为可以租大船 可以租小船 也可以大船和小船合租 这时 这时 教室里哄堂大笑 这位学生顿时有些难堪 想坐下去 我赶紧制止 教室里哄堂大笑 这位学生顿时有些难堪 想坐下去 我赶紧制止 师 很师 很 好 你为他们设计了三种方案 那你能不能再具体为他们计算出租金呢 好 你为他们设计了三种方案 那你能不能再具体为他们计算出租金呢 生生 一下子来劲了 一下子来劲了 如果租大船 则需要船只数为如果租大船 则需要船只数为 48 5 9 6 只 因为不能超载 只 因为不能超载 所以租大船需所以租大船需 10 只 则所付租金要只 则所付租金要 3 10 30 元 元 如果租小船 则需要船只数如果租小船 则需要船只数 为为 48 3 16 只 则所付租金要只 则所付租金要 16 2 32 元 元 如果既租大船又租小船如果既租大船又租小船 说到 说到 这里 该生卡了壳 这里 该生卡了壳 我边认真听 边将他的方案结论板书在黑板上 看见卡 我边认真听 边将他的方案结论板书在黑板上 看见卡 了壳 便赶紧答上话 了壳 便赶紧答上话 师 刚才师 刚才 同学真的不错 不但一下子设计了三种方同学真的不错 不但一下子设计了三种方 案 还差不多完成了全部租金的计算 我和全班同学都为你今天的表现感到非案 还差不多完成了全部租金的计算 我和全班同学都为你今天的表现感到非 常高兴 教室里响起一片掌声 要有勇气展示自己 你今天的表现就非常非常高兴 教室里响起一片掌声 要有勇气展示自己 你今天的表现就非常非 常地出色 你今后的表现一定会更出色 常地出色 你今后的表现一定会更出色 好 下面我就让我们一同把剩下的一好 下面我就让我们一同把剩下的一 种方案的租金来完成吧 种方案的租金来完成吧 在师生的共同研讨中得出 在师生的共同研讨中得出 设租用设租用 X 只大船 只大船 Y 只小船 所付租金为只小船 所付租金为 A 元 元 则 则 5X 3Y 48 A 3X 2Y 得到 得到 A 1 3X 32 因为 因为 0 5X 48 且且 X 为正整数为正整数 所以 所以 X 9 时 时 A 最小值最小值 29 即租用即租用 9 只大船和只大船和 1 只小船时 所付租金最少 最少租金为只小船时 所付租金最少 最少租金为 29 元 此时有元 此时有 45 人 人 5 9 坐大船 有 坐大船 有 3 人坐小船 人坐小船 师 今天的课程内容还有一项 师 今天的课程内容还有一项 那就是请那就是请 同学 示意刚才的同学 谈谈这堂课的感想 同学 示意刚才的同学 谈谈这堂课的感想 生 生 以前我不以前我不 敢发言 我怕说的不对会被同学们笑话 而今天的游船题目恰好是我前几天才敢发言 我怕说的不对会被同学们笑话 而今天的游船题目恰好是我前几天才 去坐过的 所以一下子去坐过的 所以一下子 我今天才发现不是这样我今天才发现不是这样 我今后还会努力发言我今后还会努力发言 的的 案例分析案例分析 从这一个学生的举手发言到说得头头是道的从这一个学生的举手发言到说得头头是道的 意外意外 中 让教师明白了 学中 让教师明白了 学 生需要一个能充分展示自我的自由空间 作为老师 我们需要给学生一个自由生需要一个能充分展示自我的自由空间 作为老师 我们需要给学生一个自由 的民主的氛围 能充分培养学生的自信 使的民主的氛围 能充分培养学生的自信 使 学困生学困生 也能产生发言的欲望 也也能产生发言的欲望 也 能对问题畅所欲言 教师还应能及时捕捉到这一闪光点 给每一位学生都有展能对问题畅所欲言 教师还应能及时捕捉到这一闪光点 给每一位学生都有展 示的机会 也就是说要使学生全部积极参与教学 因为它集中体现了现代课程示的机会 也就是说要使学生全部积极参与教学 因为它集中体现了现代课程 理念 活动 民主 自由 理念 活动 民主 自由 1 民主是现代课程中的重要理念 民主最直接的体现是在课程实施中学生 民主是现代课程中的重要理念 民主最直接的体现是在课程实施中学生 能够平等地参与 没有主动参与 只有被动接受 就没有民主可言 相反 如能够平等地参与 没有主动参与 只有被动接受 就没有民主可言 相反 如 果没有民主 学生的参与就不是主动性参与 而是被动的 消极的参与 在课果没有民主 学生的参与就不是主动性参与 而是被动的 消极的参与 在课 程进行中 教师应形成一种有利于学生主动参与的人际关系氛围 尊重是进行程进行中 教师应形成一种有利于学生主动参与的人际关系氛围 尊重是进行 一切活动的前提 只有尊重学生 才能理解学生 才能做到平等 学生才会感一切活动的前提 只有尊重学生 才能理解学生 才能做到平等 学生才会感 到安全 才不会出现有的学生被冷落 被讽刺 甚至被耻笑的现象 到安全 才不会出现有的学生被冷落 被讽刺 甚至被耻笑的现象 2 在提问时 应设计开放性的问题 如 在提问时 应设计开放性的问题 如 请你帮助设计一下 怎样租用 请你帮助设计一下 怎样租用 才能使所付租金最少 才能使所付租金最少 这样才没有限制学生的思维 给学生创设一个自由的空这样才没有限制学生的思维 给学生创设一个自由的空 间 学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象 才能畅所欲言 间 学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象 才能畅所欲言 3 在课堂上 老师应不只关注 在课堂上 老师应不只关注 优等生优等生 而应平等地对待每一个学生 让 而应平等地对待每一个学生 让 学困生学困生 和和 学优生学优生 同时享有尊严和拥有一份自信 特别是发现到一个学困生在同时享有尊严和拥有一份自信 特别是发现到一个学困生在 举了手时 应及时给举了手时 应及时给 学困生学困生 展示的机会 让他们发言 学生在发言中 虽然展示的机会 让他们发言 学生在发言中 虽然 有时不能把问题完全解决 老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发有时不能把问题完全解决 老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发 言的勇气 言的勇气 案例案例 2 圆周角圆周角 教学 利用多媒体技术进行的探索发现学习教学 利用多媒体技术进行的探索发现学习 案例实录案例实录 教学过程教学过程 1 习旧引新习旧引新 在在 O 上上 任到三个点任到三个点 A B C 然后顺次连接然后顺次连接 得到的是什得到的是什 么图形么图形 这个图形与这个图形与 O 有什么关系有什么关系 由圆内接三角形的概念由圆内接三角形的概念 能否得出什么叫圆的内接四边形呢能否得出什么叫圆的内接四边形呢 类比类比 2 概念学习概念学习 什么叫圆的内接四边形什么叫圆的内接四边形 如图如图 1 说明四边形说明四边形 ABCD 与与 O 的关系 的关系 3 探讨性质探讨性质 前面我们已经学习了一类特殊四边形前面我们已经学习了一类特殊四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 等腰梯形的性质等腰梯形的性质 那么要探讨圆内接四边形的性质那么要探讨圆内接四边形的性质 一般要从哪几一般要从哪几 个方面入手个方面入手 打开打开 几何画板几何画板 让学生动手任意画让学生动手任意画 O 和和 O 的内接四边形的内接四边形 ABCD 教师适当指导教师适当指导 量出可测量的所有值量出可测量的所有值 圆的半径和四边形的边圆的半径和四边形的边 内角内角 对角线对角线 周长周长 面积面积 并观察这些量之间的关系 并观察这些量之间的关系 改变圆的半径大小改变圆的半径大小 这些量有无变化这些量有无变化 由由 3 观察得出的某些关系有观察得出的某些关系有 无变化无变化 移动四边形的一个顶点移动四边形的一个顶点 这些量有无变化这些量有无变化 由由 3 观察得出的某些关观察得出的某些关 系有无变化系有无变化 移动四边形的四个顶点呢移动四边形的四个顶点呢 移动三个顶点呢移动三个顶点呢 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 让学生回答让学生回答 4 性质的证明及巩固练习性质的证明及巩固练习 证明猜想证明猜想 已知已知 如图如图 1 四边形四边形 ABCD 内接于内接于 O 求证 求证 BAD BCD 180 ABC ADC 180 完善性质完善性质 若将线段若将线段 BC 延长到延长到 E 如图如图 2 那么那么 DCE 与与 BAD 又有什么又有什么 关系呢关系呢 圆的内接四边形的性质定理圆的内接四边形的性质定理 圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补 并且任何一并且任何一 个外角都等于它的内对角 个外角都等于它的内对角 练习练习 已知已知 在圆内接四边形在圆内接四边形 ABCD 中中 已知已知 A 50 D B 40 求求 B C D 的度数 的度数 已知已知 如图如图 3 以等腰以等腰 ABC 的底边的底边 BC 为直径的为直径的 O 分别交两分别交两 腰腰 AB AC 于点于点 E D 连结连结 DE 求证求证 DE BC 演示作业本演示作业本 5 例题讲解例题讲解 引例已知引例已知 如图如图 4 AD 是是 ABC 中中 BAC 的平分线的平分线 它与它与 ABC 的外接圆交于点的外接圆交于点 D 求证求证 DB DC 引例由学生证明并板演引例由学生证明并板演 教师先评价学生的板演情况教师先评价学生的板演情况 然后提出然后提出 若将已知中的若将已知中的 AD 是是 ABC 中的中的 BAC 的平分线的平分线 改为改为 AD 是是 ABC 的外角的外角 EAC 的平分线的平分线 又该如何证明又该如何证明 引出例题 引出例题 例已知例已知 如图如图 5 AD 是是 ABC 的外角的外角 EAC 的平分线的平分线 与与 ABC 的外接圆交于点的外接圆交于点 D 求证求证 DB DC 6 小结小结 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象 让学生组让学生组 成小组成小组 从概念从概念 性质性质 方法方法 特殊性进行讨论特殊性进行讨论 然后对讨论的结果进行归然后对讨论的结果进行归 纳 纳 本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念 理解圆内接四边形的理解圆内接四边形的 性质定理性质定理 并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算 并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算 我们结合我们结合 几何画板几何画板 的使用导出了圆内接四边形的性质的使用导出了圆内接四边形的性质 在这一过在这一过 程中用到了许多数学方法程中用到了许多数学方法 实验实验 观察观察 类比类比 分析分析 归纳归纳 猜想等猜想等 同同 学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题 提高我们的数提高我们的数 学实践能力与创新能力 学实践能力与创新能力 7 作业作业 如图如图 6 在等腰直角在等腰直角 ABC 中中 C 90 以以 AC 为弦的为弦的 O 分别分别 交交 BC AB 于于 D E 连结连结 DE 求证 求证 BDE 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 已知已知 O 和和 O 相交于 相交于 A B 两点两点 经过经过 A B 两点分别作直线两点分别作直线 CD 和和 EF CD 交交 O O 于 于 C D EF 交交 O O 于 于 E F 连结连结 CE AB DF 问问 当当 CD 和和 EF 满足怎样的条件时满足怎样的条件时 四边形四边形 CEDF 是怎样的特殊四是怎样的特殊四 边形边形 并证明所得的结论 并证明所得的结论 选做选做 案例分析案例分析 这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的 范例范例 其中许多环节还需要进一步改进完善 但其较为真实地反映了目前数学其中许多环节还需要进一步改进完善 但其较为真实地反映了目前数学 课堂教学的一些情况课堂教学的一些情况 一些教学环节的处理还是值得肯定的 一些教学环节的处理还是值得肯定的 1 突出了数学课堂教学中的探索性突出了数学课堂教学中的探索性 关于圆的内接四边形性质的引出关于圆的内接四边形性质的引出 在本教学案例上没有像教材那样直接给在本教学案例上没有像教材那样直接给 出定理出定理 然后证明然后证明 而是利用而是利用 几何画板几何画板 采取了让学生动手画一画采取了让学生动手画一画 量一量一 量的方式量的方式 使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想 自己去发现结论自己去发现结论 并并 用命题的形式表述结论 关于圆内接四边形性质的证明用命题的形式表述结论 关于圆内接四边形性质的证明 没有采用教师给学生没有采用教师给学生 演示定理证明演示定理证明 而是引导学生证明猜想而是引导学生证明猜想 并做了进一步的完善 这种探索性的并做了进一步的完善 这种探索性的 数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻 这样既调动了学生数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻 这样既调动了学生 学习数学的积极性和主动性学习数学的积极性和主动性 增强了学生参与数学活动的意识增强了学生参与数学活动的意识 又培养了学生又培养了学生 的动手实践能力 同时的动手实践能力 同时 也向学生渗透了实践也向学生渗透了实践 认识认识 再实践再实践 再认再认 识的辩证观点 一方面识的辩证观点 一方面 使数学不再是一门单调枯燥使数学不再是一门单调枯燥 缺乏直观印象的高度抽缺乏直观印象的高度抽 象的学科象的学科 通过提供生动活泼的直观演示通过提供生动活泼的直观演示 让学生多角度让学生多角度 快节奏地去认识快节奏地去认识 教学内容教学内容 达到事半功倍的教学效果达到事半功倍的教学效果 另一方面另一方面 计算机所特有的计算机所特有的 对数学对数学 活动过程的展示活动过程的展示 对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研 究图形的思想究图形的思想 让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦 培养学培养学 生的数学创新意识 生的数学创新意识 2 引进了计算机引进了计算机 几何画板几何画板 技术技术 本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时 通过使用通过使用 几何画板几何画板 从而实现了改变圆的半径从而实现了改变圆的半径 移动四边形的顶点等移动四边形的顶点等 从而使初中平面几何教学发从而使初中平面几何教学发 生了重大的变化生了重大的变化 那就是让图形出来说话那就是让图形出来说话 充分调动学生的直觉思维 这样一充分调动学生的直觉思维 这样一 来不仅极大地激发了学生学习的兴趣来不仅极大地激发了学生学习的兴趣 而且比过去的教学更能够使学生深刻地而且比过去的教学更能够使学生深刻地 理解几何 当然理解几何 当然 本教学案例在这方面的探索还是初步的本教学案例在这方面的探索还是初步的 设想今后通过计算设想今后通过计算 机技术的进一步开发与应用机技术的进一步开发与应用 初中平面几何课能够给学生更多动手的机会初中平面几何课能够给学生更多动手的机会 让让 学生以研究的方式学习几何学生以研究的方式学习几何 进一步突出学生在学习中的主体地位 进一步突出学生在学习中的主体地位 3 引入了数学开放题引入了数学开放题 本教学案例在增大数学课堂教学的探索性本教学案例在增大数学课堂教学的探索性 计算机技术进入数学课堂的同计算机技术进入数学课堂的同 时时 在学生作业中还增加了开放题在学生作业中还增加了开放题 作业作业 2 为学生创造了更为广阔的思维为学生创造了更为广阔的思维 空间空间 对此应大力提倡 目前对此应大力提倡 目前 世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次 思维能力的培养思维能力的培养 这些高层次思维能力包括了推理这些高层次思维能力包括了推理 交流交流 概括和解决问题概括和解决问题 等方面的能力 要提高学生这种高层次的思维等方面的能力 要提高学生这种高层次的思维 在数学课堂教学中引进开放性在数学课堂教学中引进开放性 问题是十分有益的 我国的数学题一直是化归型的问题是十分有益的 我国的数学题一直是化归型的 即将结论化归为条件即将结论化归为条件 所所 求的对象化归为已知的结果 这种只考查逻辑连接的能力固然重要求的对象化归为已知的结果 这种只考查逻辑连接的能力固然重要 并且永远并且永远 是主要部分是主要部分 但是但是 它不能是惟一的 单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创它不能是惟一的 单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创 新能力的培养 新能力的培养 在数学教学中还可将一些常规性题目发行为开放题 如教材中有这样一个在数学教学中还可将一些常规性题目发行为开放题 如教材中有这样一个 平面几何题平面几何题 证明证明 顺次连接四边形四条边的中点顺次连接四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边所得的四边形是平行四边 形 形 这是一个常规性题目这是一个常规性题目 我们可以把它发行为我们可以把它发行为 画一个四边形是什么样的画一个四边形是什么样的 特殊四边形特殊四边形 并加以证明 并加以证明 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的 四边形四边形 让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形 在在 学生完成猜想和证明过程后学生完成猜想和证明过程后 我们进而可提出如下问题我们进而可提出如下问题 要使顺次连接四条要使顺次连接四条 边的中点所得的四边形是菱形边的中点所得的四边形是菱形 那么对原来的四边形应有哪些新的要求那么对原来的四边形应有哪些新的要求 如如 果要使所得的四边形是正方形果要使所得的四边形是正方形 还需要有什么新的要求还需要有什么新的要求 通过这些改造通过这些改造 常常 规题便具有了规题便具有了 开放题开放题 的形式的形式 例题的功能也可更充分地发挥 例题的功能也可更充分地发挥 在此在此 我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学 不应仅仅把开不应仅仅把开 放题作为一种习题形式放题作为一种习题形式 而应作为一咱教学思想 这种教学思想反映了数学教而应作为一咱教学思想 这种教学思想反映了数学教 学观的转变学观的转变 这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性 数学教学的数学教学的 思维性思维性 数学解决问题的过程性数学解决问题的过程性 强调了学生在教学活动中的主体作用于以及强调了学生在教学活动中的主体作用于以及 有利于提高学生学习的乐趣有利于提高学生学习的乐趣 提高了学生学习的内在动力等 提高了学生学习的内在动力等 4 学生学习方式被确定为学生学习方式被确定为 发现学习发现学习 在学习理论上在学习理