知识点240角的计算(选择)(张松柏)

一 选择题 共 93 小题 1 如图所示 AOB 是直角 COD 也是直角 AOC 则 BOD 等于 A 90 B 180 C 180 D 90 考点 角的计算 专题 计算题 分析 利用角的和差关系计算 解答 解 根据题意可知 BOD AOB DOC AOC 90 90 180 故选 C 点评 主要考查了角的运算 解题关键是准确的找出角与角之间的关系 2 如图所示 已知 AOC COD BOD 若 COD 14 34 则 AOB 的度数是 A 28 68 B 42 102 C 43 2 D 43 42 考点 角的计算 专题 计算题 分析 本题是角的计算 计算时要注意角的进位 角的进制是 60 进制 解答 解 AOB 14 34 3 42 102 43 42 故选 D 点评 在角的计算中要注意角的单位的换算 3 如图 在 AOB 的内部取一点 C 在 AOB 的外部取一点 D 作射线 OC OD 下列结论错误的是 A AOB AODB BOC AOBC COD AODD AOB AOC 考点 角的计算 分析 利用图形中角的和差关系计算 解答 解 因为 OC 在 AOB 的内部 所以 BOC AOB 因为 OA 在 DOC 的内部 所以 COD AOD 因为 OC 在 AOB 的内部 所以 AOB AOC 故选 A 点评 本题主要考查角的比较与运算 比较简单 4 用一副三角板 可以画出锐角的个数是 A 4B 5C 6D 7 考点 角的计算 分析 用三角板画出角 无非是用角度加减法 比如 画个 75 的角 先将 30 角在纸上画出来 再将 45 角叠加就 画出了 75 角 解答 解 用一副三角板可以画出 15 30 45 60 75 五个锐角 故选 B 点评 用三角板直接画特殊角的步骤 先画一条射线 再把三角板所画角的一边与射线重合 顶点与射线端点重 合 最后沿另一边画一条射线 标出角的度数 5 若 AOB 60 AOC 30 则 BOC 为 A 30 B 90 C 30 或 90 D 不确定 考点 角的计算 专题 计算题 分类讨论 分析 本题是角的计算的多解问题 求解时要注意分情况讨论 解答 解 当 OC 在 AOB 内部 因为 AOB 60 AOC 30 所以 BOC 为 30 当 OC 在 AOB 外部 因为 AOB 60 AOC 30 所以 BOC 为 90 所以 BOC 为 30 或 90 故选 C 点评 根据题意列出不同情况是解决此类问题的关键 6 把两块三角板按图所示那样拼在一起 则 ABC 的大小为 A 90 B 100 C 120 D 135 考点 角的计算 分析 利用三角板角的度数和角的和计算 解答 解 拼成 ABC 的三角板的两个角的度数分别是 30 度 与 90 度 因而 ABC 30 90 120 度 ABC 的大小为 120 度 故选 C 点评 正确记忆三角板的角的度数是解决本题的关键 7 用一幅三角板可以画出的角共有 A 三个锐角 一个直角 两个钝角 一个平角B 四个锐角 一个直角 三个钝角 一个平角 C 五个锐角 一个直角 五个钝角 一个平角D 五个锐角 一个直角 四个钝角 一个平角 考点 角的计算 分析 先明确一副三角板的六个角共有四个度数 30 45 60 90 度 然后进行加减运算 找到符合条件的角 解答 解 1 锐角有 30 45 60 45 30 15 30 45 75 2 钝角有 30 90 120 45 60 105 45 90 135 60 90 150 30 45 90 165 3 直角有 90 4 平角有 90 90 180 度 故选 C 点评 此题结合生活实际 既考查了对角的认识 有考查了同学们的完全归纳能力 是一道好题 不要漏角 也 不能重复计算 8 如果 1 2 3 且 4 2 1 那么 3 和 4 间的关系是 A 3 4B 3 4C 3 4D 不确定 考点 角的计算 分析 由 1 2 3 可把 1 等效替换为 2 与 3 的和 进而求解 解答 解 1 2 3 1 2 3 又 4 2 1 即 4 2 2 3 4 3 故选 B 点评 能够求解一些简单的角的运算问题 9 如图 AOD BOC 60 AOB 105 则 COD 等于 A 5 B 15 C 20 D 25 考点 角的计算 专题 计算题 分析 AOD BOC AOB COD 则 COD AOD BOC AOB 直接代入角的度数求出结果 解答 解 COD AOD BOC AOB 60 60 105 15 故选 B 点评 对 AOD BOC AOB COD 这一关系的认识是解决本题的关键 10 如图 在四边形 ABCD 中 E F 分别是两组对边延长线的交点 EG FG 分别平分 BEC DFC 若 ADC 60 ABC 80 则 EGF 的大小是 A 140 B 130 C 120 D 110 考点 角的计算 专题 计算题 分析 首先在图形上添加 1 2 3 4 然后根据角之间的关系进行解答 解答 解 添加 1 2 3 4 如右图 1 60 AED FAB 80 AFB 2 4 360 1 FAB 360 60 AED 80 AFB 220 AED AFB 4 110 AED AFB 2 60 AEC 3 80 AFB EGF 360 4 2 3 360 110 AED AFB 60 AED 80 AFB 360 110 60 80 110 故选 D 点评 本题考查角与角之间的运算 注意结合图形 发现角与角之间的关系 进而求解 11 已知 如图所示 直线 AB CD 相交于 O OD 平分 BOE AOC 42 则 AOE 的度数为 A 126 B 96 C 102 D 138 考点 角的计算 角平分线的定义 对顶角 邻补角 专题 计算题 分析 根据对顶角的性质 易得 AOC BOD 而 OD 平分 BOE 则 BOE 2 AOC AOE 与 BOE 又互补 即可得答案 解答 解 根据对顶角的性质 易得 AOC BOD 42 又由 OD 平分 BOE 则 BOE 2 AOC 84 则 AOE 180 84 96 故选 B 点评 本题涉及到角的计算 注意结合图形 把握角平分线的性质 角与角之间的关系解题 12 如图 若 BOD 2 AOB OC 是 AOD 的平分线 则 BOC DOC 2 BOC COD 3 BOC 正确的是 A B C D 考点 角的计算 分析 设 AOB 由 BOD 2 AOB OC 是 AOD 的平分线 可得 BOD 2 AOC COD 故能判断出 选项中各角大小关系 解答 解 设 AOB BOD 2 AOB OC 是 AOD 的平分线 BOD 2 AOC COD COD 3 BOC 故选 B 点评 本题主要考查角的比较与运算这一知识点 比较简单 13 如图 将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起 若 1 40 则 2 的度数为 A 60 B 50 C 40 D 30 考点 角的计算 余角和补角 专题 计算题 分析 根据同角的余角相等 可知 2 1 解答 解 如图 1 BOC 90 2 BOC 90 2 1 40 故选 C 点评 本题主要考查了余角的性质 同角的余角相等 题中 2 和 1 都是 BOC 的余角 因而它们相等 14 用一副三角尺可以拼出大小不同的角 现将一块三角尺的一个角放到另一块三角尺的一个角上 使它们的顶 点重合 且有一边也重合 如图 则图中 等于 A 15 B 20 C 25 D 30 考点 角的计算 专题 计算题 分析 直角三角板的角的度数为 45 45 90 直接计算得出结果 解答 解 由图可知 60 45 15 故选 A 点评 熟悉三角板的角的度数 进行正确计算 15 如图所示的是五星红旗上的一颗五角星 其图中所示的角 的度数为 A 36 B 72 C 108 D 180 考点 角的计算 分析 根据正多边形中心角的定义进行计算 解答 解 360 5 72 故选 B 点评 这是一道正多边形中心角的问题 很简单 但需要同学们从图中找到正五边形 16 如图 AOD 是直角 AOB BOC COD 在所有的角中 45 的角有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 考点 角的计算 角平分线的定义 专题 计算题 分析 由于 AOD 是直角 AOB BOC COD 根据直角定义 角的三等分线可知 AOD 90 AOB BOC COD 90 30 再根据角的和 可求 AOC BOD 60 从而可知图中 6 个角都不等于 45 所以选择 A 解答 解 如右图所示 AOD 是直角 AOB BOC COD AOD 90 AOB BOC COD 90 30 AOC BOD 60 此图中一共 6 个角 每个角都不等于 45 故选 A 点评 本题考查了直角定义 角的计算 角的和差之间的关系 17 七年级一班同学小明在用一副三角板画角时 即 30 60 90 的一个 45 45 90 的一个 画出了许多不 同度数的角 但下列哪个度数他画不出来 A 135 B 75 C 120 D 25 考点 角的计算 分析 根据一副三角板中的特殊角 运用角的和与差的计算 只要是 15 的倍数的角都可以画出来 解答 解 135 75 120 都是 15 角的倍数 故选 D 点评 用排除法解题 注意 用一副三角板可以画出所有 15 角的倍数 18 如图 直线 EO BC 于点 O BOC 3 1 OD 平分 AOC 则 2 的度数是 A 30 B 40 C 60 D 以上结果都不正确 考点 角的计算 角平分线的定义 垂线 专题 计算题 分析 根据平角的定义 可以求出 1 的度数 进而可以求出 BOD 又因为 OD 平分 AOC 所以可以求出 AOD 最后求出 2 的度数 解答 解 BOC 3 1 1 180 60 EO BC 于点 O BOE COE 90 EOD 30 OD 平分 AOC AOD 60 2 60 30 30 故选 A 点评 涉及到角的运算时 充分利用已知条件和隐含条件 平角 余角 补角 对顶角等 是解题的关键 19 用一副三角板能画出的角是 120 155 75 135 中的 A B C D 考点 角的计算 分析 一副三角板中的角有 30 45 60 90 根据角的和与差的计算 直接得到结果 解答 解 120 30 90 75 30 45 135 45 90 故选 D 点评 记住此题的结论 一副三角板可以画出所有 15 角的倍数 20 一个钝角与一个锐角的差是 A 锐角B 钝角C 直角D 不能确定 考点 角的计算 分析 本题是对钝角和锐角的取值的考查 解答 解 一个钝角与一个锐角的差可能是锐角 直角也可能是钝角 故选 D 点评 注意角的取值范围 可举例求证推出结果 21 两锐角之和一定是 A 钝角B 锐角C 直角D 都有可能 考点 角的计算 分析 根据锐角的概念 求出这两个角的取值范围 解答 解 设 0 90 0 90 则 0 180 它们的和三种都有可能 故选 D 点评 理解锐角 钝角 直角的取值范围是解题的关键 22 如果两个不相等的角的和为 180 则这两个角可能是 A 两个锐角B 两个钝角C 一个锐角 一个钝角D 以上答案都不对 考点 角的计算 专题 计算题 分析 根据补角定义 两个不相等的角的和为 180 则这两个角是一个锐角 一个钝角 解答 解 两个不相等的角的和为 180 这两个角是一个锐角 一个钝角 故选 C 点评 本题比较简单 主要考查了补角的性质 注意本题两个角不相等 23 如图所示 OB OD OC OA BOC 32 那么 AOD 等于 A 148 B 132 C 128 D 90 考点 角的计算 垂线 专题 计算题 分析 根据两直线垂直 可得 AOC BOD 90 由图示可得 AOB AOC BOC AOD AOB BOD 将 BOC 32 代入即可求解 解答 解 OB OD 所以 BOD 90 OC OA AOC 90 AOB AOC BOC 90 32 58 AOD AOB BOD 90 58 148 故选 A 点评 本题考查垂线的定义和角的运算 比较简单 24 如图所示 且 与 关系为 A 互补B 互余C 和为 45 D 和为 22 5 考点 角的计算 余角和补角 专题 计算题 分析 利用图中所示的 和 的互补关系进行运算 解答 解 180 90 度 故选 B 点评 此题只要找到图中所示 和 互补的关系 就便于解答了 25 如图 小明将自己用的一副三角板摆成如图形状 如果 AOB 155 那么 COD 等于 A 15 B 25 C 35 D 45 考点 角的计算 专题 计算题 分析 利用直角和角的组成即角的和差关系计算 解答 解 三角板的两个直角都等于 90 所以 BOD AOC 180 BOD AOC AOB COD AOB 155 COD 等于 25 故选 B 点评 本题是对三角板中直角的考查 同时也考查了角的组成 26 用一幅三角板不能全部画出的一组角度是 A 15 30 45 B 45 60 75 C 90 105 120 D 100 135 150 考点 角的计算 分析 用三角板画出角 无非是用角度加减法 解答 解 比如 画个 75 的角 先用 30 在纸上画出来 再 45 角叠加就画出了 75 角了 同理可画出 30 45 60 90 15 105 120 135 150 的角 因为 45 30 15 45 30 75 90 45 135 90 60 150 45 30 75 60 45 105 因为无法用三角板中角的度数拼出 100 所以不能画出的角的度数是 100 度 故选 D 点评 用三角板直接画特殊角的步骤 先画一条射线 再把三角板所画角的一边与射线重合 顶点与射线端点重 合 最后沿另一边画一条射线 标出角的度数 27 如图 AOC 90 ON 是锐角 COD 的角平分线 OM 是 AOD 的角平分线 那么 MON A COD 45 B 90 C AODD 45 考点 角的计算 角平分线的定义 分析 根据 ON 是锐角 COD 的角平分线 OM 是 AOD 的角平分线 得出 AOM MOD CON NOD 又 AOC 90 即可得出 AOM MOD 45 COD 进而求出 MON 的度数 解答 解 ON 是锐角 COD 的角平分线 COD CON ON 是锐角 COD 的角平分线 AOM AOD AOC COD 45 CON COM AOC AOM 90 45 CON 45 CON MON COM CON 45 CON CON 45 故选 D 点评 本题主要考查角的比较与运算这一知识点 还考查了角平分线等知识点 比较简单 28 已知锐角 钝角 赵 钱 孙 李四位同学分别计算的结果 分别为 68 5 22 51 5 72 其中只有一个答案是正确的 那么这个正确的答案是 A 68 5 B 22 C 51 5 D 72 考点 角的计算 专题 计算题 分析 根据锐角和钝角的概念进行解答 锐角是大于 0 小于直角 90 的角 大于直角 90 小于平角 180 的角叫做钝角 求出范围 然后作出正确判断 解答 解 锐角是大于 0 小于 90 的角 大于直角 90 小于平角 180 的角叫做钝角 0 90 90 180 22 5 67 5 满足题意的角只有 51 5 故选 C 点评 此题主要考查了角的计算的知识点 理解锐角和钝角的概念 锐角是大于 0 小于 90 的角 大于直角 90 小于平角 180 的角叫做钝角 本题比较基础 需要牢固掌握 29 如图 OA OC OB OD 4 位同学观察图形后分别说了自己的观点 甲 AOB COD 乙 BOC AOD 180 丙 AOB COD 90 丁 图中小于平角的角有 5 个 其中正确的结论是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 角的计算 对顶角 邻补角 分析 根据同角的余角相等 垂直的定义求解并作答 解答 解 根据同角的余角相等可得 AOB COD 而不会得出 AOB COD 90 故甲正确 丙错误 BOC AOD BOC AOB BOD AOC BOD 90 90 180 故乙正确 图中小于平角的角有 COD BOD AOD BOC AOC AOB 六个 故丁错误 正确的有两个 故选 B 点评 此题主要考查余角的性质 垂线的定义 注意数角时 要做到不重不漏 30 用一副 两块 三角尺不能画出的角度是 A 75 B 15 C 105 D 85 考点 角的计算 分析 用三角板画出角 无非是用角度加减法 是 15 的倍数 比如 画个 75 的角 先用 30 在纸上画出来 再 45 角叠加就画出了 75 角了 同理可画出 15 165 的角 因为 45 30 15 45 60 105 45 30 75 因为无法用三角板中角的度数拼出 85 所以不能画出的角的度数是 85 度 解答 解 85 不是 15 的倍数 用一副 两块 三角尺不能画出 故选 D 点评 用三角板直接画特殊角的步骤 先画一条射线 再把三角板所画角的一边与射线重合 顶点与射线端点重 合 最后沿另一边画一条射线 标出角的度数 31 2011 邵阳 如图所示 已知 O 是直线 AB 上一点 1 40 OD 平分 BOC 则 2 的度数是 A 20 B 25 C 30 D 70 考点 角的计算 角平分线的定义 专题 计算题 分析 先根据平角的定义求出 COB 的度数 再由 OD 平分 BOC 即可求出 2 的度数 解答 解 1 40 COB 180 40 140 OD 平分 BOC 2 BOC 140 70 故选 D 点评 本题考查的是平角的定义及角平分线的定义 熟知以上知识是解答此题的关键 32 2010 荆州 一根直尺 EF 压在三角板 30 的角 BAC 上 与两边 AC AB 交于 M N 那么 CME BNF 是 A 150 B 180 C 135 D 不能确定 考点 角的计算 专题 计算题 分析 根据 CME 与 BNF 是 AMN 另外两个角 利用三角形的内角和定理即可求解 解答 解 根据图象 CME BNF AMN ANM A 30 CME BNF 180 A 150 故选 A 点评 本题的关键在于所求两角的对顶角和 A 是三角形的三个内角 从而可以运用三角形的内角和定理求解 33 2008 贵港 已知一条射线 OA 若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC 使 AOB 80 BOC 40 则 AOC 等 于 A 40 B 60 或 120 C 120 D 120 或 40 考点 角的计算 专题 计算题 分类讨论 分析 利用角的和差关系计算 注意此题要分两种情况 解答 解 如果射线 OC 在 AOB 内部 AOC AOB BOC 40 如果射线 OC 在 AOB 外部 AOC AOB BOC 120 度 故选 D 点评 要根据射线 OC 的位置不同 分类讨论 分别求出 AOC 的度数 34 2006 大连 如图 PQR 等于 138 SQ QR QT PQ 则 SQT 等于 A 42 B 64 C 48 D 24 考点 角的计算 垂线 专题 计算题 分析 利用垂直的概念和互余的性质计算 解答 解 PQR 等于 138 QT PQ PQS 138 90 48 又 SQ QR PQT 90 SQT 42 故选 A 点评 本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查 注意直角的定义和度数 35 2005 漳州 将一张纸按如图的方式折叠 BC BD 为折痕 则 CBD 的度数为 A 80 B 90 C 100 D 110 考点 角的计算 专题 计算题 分析 根据折叠前后两图形是全等形 其角不变来解决 解答 解 折叠前后两图形是全等形 CBD 180 90 故选 B 点评 这是一个折叠问题 要善于发现题中的隐含条件 折叠前后两图形是全等形 其角不变 36 2005 三明 一副三角板不能拼出的角的度数是 拼接要求 既不重叠又不留空隙 A 75 B 105 C 120 D 125 考点 角的计算 分析 利用三角板三角的度数组拼即可 解答 解 一副三角板的度数分别为 30 60 45 45 90 因此可以拼出 75 105 和 120 不能拼出 125 的角 故选 D 点评 要明确三角板各角的度数分别是多少 37 2005 哈尔滨 过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线 若这两条垂线的夹角为 40 则此钝角为 A 140 B 160 C 120 D 110 考点 角的计算 专题 计算题 分析 本题是对有公共部分角的性质的考查 解决此类问题的关键是正确画出图形 解答 解 因为过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线 所以两个直角的和是 180 而两条垂线的夹角为 40 所以此钝角为 140 度 故选 A 点评 解决此类问题的关键是正确的画出图形 38 2004 日照 如图 将一副三角板叠放在一起 使直角的顶点重合于点 O 则 AOB DOC 的值 A 小于 180 或等于 180 B 等于 180 C 大于 180 D 大于 180 或等于 180 考点 角的计算 分析 因为两直角直角的顶点重合于点 O 则 AOB DOC AOD DOC DOB 再根据角的度数进行计算 解答 解 AOB DOC AOD DOB DOC AOD DOC DOB 90 90 180 故选 B 点评 每副三角板中 都有一个等腰三角板和一个直角三角板 根据角的度数可以进行计算 也可以画出一些特 殊度数的角 39 2000 杭州 如图 AOD AOC A ADCB BOCC BODD COD 考点 角的计算 分析 利用图中角的和差关系计算 解答 解 结合图形 显然 AOD AOC COD 故选 D 点评 能够根据图形正确计算两个角的和与差 40 利用一副三角板上已知度数的角 不能画出的角是 A 15 B 135 C 165 D 100 考点 角的计算 分析 用三角板画出角 无非是用角度加减法 根据选项一一分析 排除错误答案 解答 解 A 15 的角 45 30 15 B 135 的角 45 90 135 C 165 的角 90 45 30 165 D 100 的角 无法用三角板中角的度数拼出 故选 D 点评 用三角板直接画特殊角的步骤 先画一条射线 再把三角板所画角的一边与射线重合 顶点与射线端点重 合 最后沿另一边画一条射线 标出角的度数 41 如图 将一副三角板的直角顶点重合 摆放在桌面上 若 AOD 145 则 BOC 的度数为 A 25 B 35 C 45 D 55 考点 角的计算 专题 计算题 分析 根据题意 将 AOD 分解为 AOC BOC BOD 根据 AOB COD AOC 2 BOC BOD 180 易得 答案 解答 解 根据题意 易得 AOB COD 180 即 AOC 2 BOC BOD 180 而 AOD 145 即 AOC BOC BOD 145 则 BOC 180 145 35 故选 B 点评 本题考查角平分线的定义与运用 注意结合图形 发现角与角之间的关系 利用公共角的利用 42 不能用一副三角板画出的角是 A 15 B 75 C 85 D 105 考点 角的计算 分析 用三角板画出角 无非是用角度加减法 根据选项一一分析 排除错误答案 解答 解 A 15 的角 45 30 15 B 75 的角 45 30 75 C 85 的角 无法用三角板中角的度数拼出 D 105 的角 60 45 105 故选 C 点评 用三角板直接画特殊角的步骤 先画一条射线 再把三角板所画角的一边与射线重合 顶点与射线端点重 合 最后沿另一边画一条射线 标出角的度数 43 如图 AOC 和 DOB 都是直角 如果 AOB 150 那么 DOC A 30 B 40 C 50 D 60 考点 角的计算 专题 计算题 分析 根据图象 AOB 等于两个直角的和减去 COD 计算 解答 解 DOC 90 90 AOB 180 150 30 故选 A 点评 本题注意 COD 是两个直角重叠的部分 44 如图 下列表示不正确的是 A AB BC ACB C 45 C B B 180 D 1 2 ADC 考点 角的计算 专题 计算题 分析 看清题形 根据选项一一分析 排除错误答案 解答 解 A 看图可知 AB BC AC B 1 2 ADC C 可能等于 45 C 看图可知 AB 不与 AC 垂直 所以 B 不可能是直角 所以 B B 180 不正确 D 看图可知 1 2 ADC 故选 C 点评 本题是对垂直定义的考查 大家在做题时要注意垂直的作图 45 如图 是由四个 1 1 的小正方形组成的大正方形 则 1 2 3 4 A 180 B 150 C 135 D 120 考点 角的计算 专题 计算题 分析 1 与 4 所在的三角形全等 则 1 4 90 度 2 3 所在的三角形都是等腰直角三角形 因而 2 3 45 解答 解 1 2 3 4 180 度 故选 A 点评 对题目中的已知条件进行分析 分析时应分两步完成 一步是从已知条件出发 看能得到什么结论 题目 中满足哪些定义 定理 基本图形 第二步是从结论出发 探求问题成立的条件 或要解决本题的途径 结合第 一步的分析 总结出合适的解决方法 46 已知 AOC 2 BOC 若 BOC 30 AOB 等于 A 90 B 30 C 90 或 30 D 120 或 30 考点 角的计算 专题 计算题 分类讨论 分析 本题是角的计算中的多解问题 出现多解的原因是射线 OB 与 OC 的位置问题 所以本题可分两种情况讨 论 解答 解 当射线 OB 在 AOC 中时 AOC 2 BOC BOC 30 AOC 60 AOB 30 当射线 OC 在 AOB 中时 AOC 2 BOC BOC 30 AOC 60 AOB 90 故选 C 点评 本题是角的加减运算 计算时易错点是漏解 47 如图 射线 OB OC 将 AOD 分为三部分 下列判断错误的是 A 如果 AOB COD 那么 AOC BODB 如果 AOB COD 那么 AOC BODC 如果 AOB COD 那么 AOC BODD 如果 AOB BOC 那么 AOC BOD 考点 角的计算 分析 利用图中角与角的关系选择 解答 解 射线 OB OC 将 AOD 分为三部分 如果 AOB COD 那么 AOC BOD 如果 AOB COD 那么 AOC BOD 如果 AOB COD 那么 AOC BOD 所以判断错误的是如果 AOB BOC 那么 AOC BOD 故选 D 点评 对题目中的已知条件进行分析 分析时应分两步完成 一步是从已知条件出发 看能得到什么结论 题目 中满足哪些定义 定理 基本图形 第二步是从结论出发 探求问题成立的条件 或要解决本题的途径 结合第 一步的分析 总结出合适的解决方法 48 用一副三角板画角 下面的角不能画的是 A 15 的角B 135 的角C 145 的角D 150 的角 考点 角的计算 分析 用三角板画出角 无非是用角度加减法 根据选项一一分析 排除错误答案 解答 解 比如 画个 75 的角 先用 30 在纸上画出来 再 45 角叠加就画出了 75 角了 同理可画出 15 165 的角 因为 45 30 15 90 60 150 90 45 135 因为无法用三角板中角的度数拼出 145 所以不能画出的角的度数是 145 度 故选 C 点评 用三角板直接画特殊角的步骤 先画一条射线 再把三角板所画角的一边与射线重合 顶点与射线端点重 合 最后沿另一边画一条射线 标出角的度数 49 将一副三角板的直角顶点重合放置于 A 处 两块三角板可以在同一平面内自由转动 下列结论一定成立的是 A BAE DACB BAE DAC 45 C BAE DAC 180 D BAD EAC 考点 角的计算 分析 利用直角三角板的知识和角的和差关系计算 解答 解 因为是直角三角板 所以 BAC DAE 90 所以 BAD DAC CAE DAC 180 即 BAE DAC 180 故选 A 点评 本题是有公共部分的直角计算问题 关键是不要漏掉公共部分 50 利用一副三角板 可以画出小于平角的角有 A 9 个B 10 个C 11 个D 12 个 考点 角的计算 分析 先明确一副三角板的六个角共有四个度数 30 45 60 90 度 然后进行加减运算 找到符合条件的角 解答 解 1 30 45 60 90 2 30 45 75 30 90 120 45 60 105 45 90 135 60 90 150 30 45 90 165 3 45 30 15 故小于平角的角共 11 个 故选 C 点评 此题结合生活实际 既考查了对角的认识 又考查了同学们的完全归纳能力 是一道好题 不要漏角 也 不能重复计算 51 如图 将一副三角板折叠放在一起 使直角的顶点重合于点 O 则 AOC DOB A 120 B 180 C 150 D 135 考点 角的计算 专题 计算题 分析 由图写出各角之间的和差关系 即可求解 解答 解 由图可得 AOB COD 90 90 180 故选 B 点评 此题根据图形写出 AOC DOB AOB BOC BOD 是关键 52 钝角减去锐角的差是 A 锐角B 直角C 钝角D 都有可能 考点 角的计算 分析 本题可以采用赋值法来解答 令钝角为 170 锐角分别为 70 80 85 则其差分别为钝角 直角 锐 角 解答 解 取特殊值 令钝角 170 锐角 70 时 100 差为钝角 令钝角 170 锐角 80 时 90 差为直角 令钝角 170 锐角 85 时 85 差为锐角 故选 D 点评 解决本题的关键是熟知各种角的概念 锐角是大于 0 度小于 90 度的角 直角是等于 90 度的角 钝角是大 于 90 度小于 180 度的角 53 如图 如果 1 3 那么 A 1 2B 2 3C AOC BODD 1 BOD 考点 角的计算 分析 根据题意 注意 2 这一公共角 结合题意 相加易得答案 解答 解 根据题意 1 3 有 1 2 3 2 即 AOC BOD 故选 C 点评 本题考查角与角之间的运算 注意结合图形 发现角与角之间的关系 进而求解 54 用一副三角尺可画出的角是 A 25 B 80 C 105 D 130 考点 角的计算 分析 用三角板画角 主要是用三角板中的原有的角度进行加减组合 解答 解 比如 画个 105 的角 先用 60 在纸上画出来 再 45 角叠加就画出了 105 角了 因为无法用三角板中角的度数拼出 25 80 130 所以不能画出的角的度数是 25 80 130 度 故选 C 点评 用三角板直接画特殊角的步骤 先画一条射线 再把三角板所画角的一边与射线重合 顶点与射线端点重 合 最后沿另一边画一条射线 标出角的度数 55 下列角度不能用一副三角板画出来的是 A 75 B 65 C 45 D 15 考点 角的计算 分析 找出能用三角板画出的角 利用排除法求解 解答 解 A 用 45 30 角画出 故能画出 B 没有两个角的和或差是 65 故不能画出 C 直接用三角板就可画出 故能画出 D 用 60 45 就可以画出 故能画出 故选 B 点评 要根据三角板的所有度数的和或差判断 56 如图所示 OB OC 是 AOD 的任意两条射线 OM 平分 AOB ON 平分 COD 若 MON BOC 则表示 AOD 的代数式是 A 2 B C D 以上都不正确 考点 角的计算 角平分线的定义 专题 计算题 分析 此题要根据题意列出代数式 可先根据 MON 与 BOC 的关系求出 CON 与 BOM 再根据角平分线的知 识求出 AOD 解答 解 MON BOC MON BOC CON BOM 又 OM 平分 AOB ON 平分 COD CON DON AOM BOM 由题意得 AOD MON DON AOM MON CON BOM 2 故选 A 点评 用字母表示数时 要注意写法 在代数式中出现的乘号 通常简写做 或者省略不写 数字与数字相乘一般仍用 号 在代数式中出现除法运算时 一般按照分数的写法来写 数字通常写在字母的前面 带分数的要写成假分数的形式 57 两个锐角的和 A 一定是锐角B 一定是钝角C 一定是直角D 以上三种情况都有可能 考点 角的计算 分析 根据锐角的定义 求出他们的取值范围 依不等式的性质得出结果 解答 解 0 90 0 90 0 180 三种可能都有 故选 D 点评 本题考查锐角的定义 锐角大于 0 而小于 90 利用不等式性质得出结果 58 只用一副三角板不能画出来的角度是 A 30 B 75 C 105 D 125 考点 角的计算 专题 计算题 分析 用三角板画角 无非是用角度加减法 根据选项一一分析 排除错误答案 解答 解 A 30 的角 用三角板可直接画出 B 75 的角 45 30 75 C 105 的角 45 60 105 D 125 的角 三角板中角的度数无法拼出 故选 D 点评 用三角板直接画特殊角的步骤 先画一条射线 再把三角板所画角的一边与射线重合 顶点与射线端点重 合 最后沿另一边画一条射线 标出角的度数 59 如图 将三个同样的正方形的一个顶点重合放置 那么 1 的度数为 A 30 B 20 C 40 D 45 考点 角的计算 专题 计算题 分析 由图易得 50 60 1 90 即可求解 解答 解 由图可得 50 60 1 90 则 1 20 故选 B 点评 认真读图 找到角与角的关系是关键 60 都是钝角 甲 乙 丙 丁计算 的结果依次为 50 26 72 90 其中有正确的结果 则 计算正确的是 A 甲B 乙C 丙D 丁 考点 角的计算 专题 计算题 分析 本题是对钝角定义的考查 求解时可根据定义求得结果 解答 解 都是钝角 所以大于 90 小于 180 180 360 30 60 则只有 50 符合要求 故选 A 点评 本题是钝角的定义的考查 利用不等式的性质求解 61 用一副 两块 三角尺不能画出的角度是 A 75 B 15 C 105 D 85 考点 角的计算 分析 用三角板画出角 无非是用角度加减法 是 15 的倍数 比如 画个 75 的角 先用 30 在纸上画出来 再 45 角叠加就画出了 75 角了 同理可画出 15 165 的角 因为 45 30 15 45 60 105 45 30 75 因为无法用三角板中角的度数拼出 85 所以不能画出的角的度数是 85 度 解答 解 85 不是 15 的倍数 用一副 两块 三角尺不能画出 故选 D 点评 用三角板直接画特殊角的步骤 先画一条射线 再把三角板所画角的一边与射线重合 顶点与射线端点重 合 最后沿另一边画一条射线 标出角的度数 62 在平面内 AOB 60 COB 30 则 AOC 等于 A 30 B 30 或 60 C 30 或 90 D 90 考点 角的计算 专题 分类讨论 分析 利用角的和差关系计算 注意此题要分两种情况 解答 解 COB 如果在 AOB 内部 则 AOC AOB COB 30 COB 如果在 AOB 的外部 则 AOC AOB COB 90 故选 C 点评 根据 COB 在 AOB 的不同位置进行讨论 不要只计算一种情况 63 如图 点 C O B 在同一条直线上 AOB 90 AOE DOB 则下列结论 EOD 90 COE AOD COE DOB COE BOD 90 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 考点 角的计算 分析 结合图形 根据平角的定义 余角的性质和等量代换可以进行判断 注意运用角的和差的运算 解答 解 AOB 90 AOD BOD 90 AOE DOB AOE AOD 90 即 EOD 90 COE AOD COE BOD 90 正确 故选 C 点评 解题时注意运用余角的性质 同角的余角相等 64 用一副三角板的内角 一个三角板的内角是 45 45 90 另一个是 30 60 90 可以画出大于 0 且小 于 160 的不同角度的角共有 A 8 种B 9 种C 10 种D 11 种 考点 角的计算 分析 用三角板画出角 无非是用角度加减法 解答 解 比如 画个 75 的角 先用 30 在纸上画出来 再 45 角叠加就画出了 75 角了 同理可画出 30 45 60 90 15 105 120 135 150 的角 因为 45 30 15 45 30 75 90 45 135 90 60 150 45 30 75 60 45 105 故选 C 点评 用三角板直接画特殊角的步骤 先画一条射线 再把三角板所画角的一边与射线重合 顶点与射线端点重 合 最后沿另一边画一条射线 标出角的度数 65 如图 已知 AOC BOD 90 AOD 150 则 BOC 的度数为 A 30 B 45 C 50 D 60 考点 角的计算 专题 计算题 分析 由 AOC BOD 90 可求出 AOD 的度数 再根据角与角之间的关系求解 解答 解 AOC BOD 90 AOD 150 BOC AOC BOD AOD 180 150 30 故选 A 点评 此题考查的知识点是角的计算 注意此题的解题技巧 两个直角相加和 BOC 相比 多加了 BOC 一次 66 已知 AOB 3 BOC 若 BOC 30 则 AOC 等于 A 120 B 120 或 60 C 30 D 30 或 90 考点 角的计算 分析 此题需要分类讨论 共两种情况 先作图后计算 解答 解 BOC 30 AOB 3 BOC AOB 3 30 90 1 当 OC 在 AOB 的外侧时 AOC AOB BOC 90 30 120 度 2 当 OC 在 AOB 的内侧时 AOC AOB BOC 90 30 60 度 故选 B 点评 此题考查的知识点是角的计算 此题计算量不大 但是不能忽略有两种情况 67 如图 OA OB BOC 40 OD 平分 AOC 则 BOD 的度数是 A 25 B 35 C 45 D 65 考点 角的计算 分析 根据题意 因为 OD 平分 AOC 可以先求 AOC 再求 COD 利用角的和差关系求 BOD 的度数 解答 解 OA OB BOC 40 AOC AOB BOC 130 OD 平分 AOC AOD AOC 2 65 BOD AOB AOD 25 故选 A 点评 本题主要考查了垂线和角平分线的定义 难度较小 68 如图 给你用一副三角板画角 不可能画出的角的度数是 A 105 B 75 C 155 D 165 考点 角的计算 分析 本题需先根据两个三角板各个内角的度数分别组合出要求的角 即可得出正确答案 解答 解 A 105 60 45 故本选项正确 B 75 45 30 故本选项正确 C 155 不能写成 90 60 45 30 的和或差 故本选项错误 D 165 90 45 30 故本选项正确 故选 C 点评 本题主要考查了角的计算 在解题时要根据三角形各角的度数得出要求的角是本题的关键 69 如图 OA OB BOC 40 OD 平分 AOC 则 BOD 的度数是 度 A 40B 60C 25D 30 考点 角的计算 角平分线的定义 分析 根据已知求出 AOC 的度数 再根据角平分线的性质得出 AOD 65 进而求出 BOD 的度数 解答 解 OA OB BOC 40 AOC 90 40 130 OD 平分 AOC AOD 65 BOD 90 65 25 故选 C 点评 此题主要考查了角平分线的性质以及角的计算 根据已知得出 AOD 65 是解决问题的关键 70 用一副三角板不可以拼出的角是 A 105 B 75 C 85 D 15 考点 角的计算 专题 计算题 分析 一副三角板各角的度数是 30 度 60 度 45 度 90 度 因而把他们相加减就可以拼出的度数 据此得出选 项 解答 解 已知一副三角板各角的度数是 30 度 60 度 45 度 90 度 可以拼出的度数就是用 30 度 60 度 45 度 90 度相加减 45 60 105 30 45 75 45 30 15 显然得不到 85 故选 C 点评 此题考查的知识点是角的计算 关键明确用一副三角板可以拼出度数 就是求两个三角板的度数的和或 差 71 在如图中 点 E 是直线 CA 上的点 CEG BEG BEF AEF 则下列结论错误的是 A EG 平分 CEBB GE EFC CEG 是 BEF 的余角D CEG 是 BEF 的补角 考点 角的计算 余角和补角 分析 本题需根据角的平分线的概念分别进行计算 然后逐个分析每一项即可求出答案 解答 解 CEG BEG EG 平分 CEB 故 A 正确 BEF AEF GEF 90 GE EF 故 B 正确 GEF 90 CEG 是 BEF 的余角 故 C 正确 CEG BEF 90 CEG 是 BEF 的余角 故 D 错误 故选 D 点评 本题主要考查了角的计算 在解题时要根据角的之间的关系解出结果是本题的关键 72 如图所示 已知 AOC BOD 80 BOC 30 则 AOD 的度数为 A 160 B 110 C 130 D 140 考点 角的计算 专题 计算题 分析 根据 AOC BOD 80 BOC 30 利用角的和差关系先求出 AOB 的度数 再求 AOD 解答 解 AOC 80 BOC 30 AOB AOC BOC 80 30 50 又 BOD 80 AOD AOB BOD 50 80 130 故选 C 点评 此题主要考查了角相互间的和差关系 比较简单 73 利用一副三角尺不能画出的角的度数是 A 67 B 75 C 90 D 105 考点 角的计算 专题 计算题 分析 用三角板画出角 无非是用角度加减法 根据选项一一分析 排除错误答案 解答 解 A 67 的角 无法用三角板中角的度数拼出 B 75 的角 45 30 75 C 90 的角 直接用直角 90 的角 画出 D 105 的角 45 60 105 故选 A 点评 此题考查的知识点是角的计算 关键是用三角板直接画特殊角的步骤 先画一条射线 再把三角板所画角 的一边与射线重合 顶点与射线端点重合 最后沿另一边画一条射线 标出角的度数 74 如图 三个正方形有一个公共顶点 A 那么 1 的度数为 A 10 B 15 C 20 D 25 考点 角的计算 分析 根据 1 BOD EOC BOE 利用正方形的角都是直角 即可求得 BOD 和 EOC 的度数从而求解 解答 解 BOD 90 AOB 90 30 60 EOC 90 EOF 90 45 45 又 1 BOD EOC BOE 1 60 45 90 15 故选 B 点评 此题主要考查了角度的计算 正确理解 1 BOD EOC BOE 这一关系是解决本题的关键 75 锐角加上锐角的和是 A 锐角B 直角C 钝角D 以上三种都有可能 考点 角的计算 专题 计算题 分析 先设 是两个锐角 根据锐角定义可得 0 90 0 90 再利用不等式性质 1 可得 0 180 而 0 180 之间既有锐角 也有直角 还有钝角 所以三种可能都有 解答 解 设 是两个锐角 那么 0 90 0 90 0 18