荆州市数学模拟试题

1 荆州市 2008 年中考数学模拟数学模拟试题 一 注意事项 注意事项 1 本试卷共 8 页 三大题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 第 卷上选择题和填空题在第 卷的答题栏上答题 在第 卷上答题无效 第 卷 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 3 的绝对值与 2 的相反数的差除以 2 的倒数是 A 2 B C 2 D 10 1 2 2 据统计 湖南卫视 2007 快乐男生 短信投票的总票数约 320 000 000 张 将这个数 写成科学数法 保留三位有效数字 是 A B C D 6 3 20 10 7 3 2 10 8 3 2 10 8 3 20 10 3 如图 用两根等长的钢条和交叉构成一个卡钳 可以用来测量工作内槽的宽ACBD 度 设 且量得 则内槽的宽等于 OAOB m OCOD CDb AB A B Omb m b C D b m1 b m 4 已知实数 x y 满足 代数式的值是xy 540 2008 xy A 1 B 2008 C 1 D 0 5 图中正比例函数和反比例函数的图像相交于 A B 两点 分别以 A B 两点为圆心 画与 y 轴相切的两个圆 若点 A 的坐标为 1 2 则图中两个阴影部分面积的和是 A B 2 1 C 4 D 条件不足 无法求 6 如图 有一圆柱 它的高等于 底面直径等于 cm8cm43 在圆柱下底面的点有一只蚂蚁 它想吃到上底面与相对的点AAB 处的食物 需要爬行的最短路程大约 B A O y x DC b AB B A 2 Acm10Bcm12Ccm19Dcm20 7 小颖的家与学校的距离为 s0千米 她从家到学校先以匀速 v1跑步前进 后以匀速 v2 v2 v1 走完余下的路程 共用了 t0小时 下列能大致表示小颖离家的距离 y 千米 与离家时间 t 小时 之间关系的图象是 A B C D 8 A 是半径为 5 的 O 内的一点 且 OA 3 则过点 A 且长小于 10 的整数弦的条数是 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 二 填空题二 填空题 每空 3 分 共 18 分 9 22 2 22 2 44 10 如图 直线 AB CD 直接 EF 交 AB 于 G 交 CD 于 F 直线 EH 交 AB 于 H 若 则的度数为 度 145 260 E 10 题 14 题 11 一只口袋里有相同的红 绿 蓝三种颜色的小球 其中有 6 个红球 5 个绿球 若任 意摸出一个绿球的概率是 则任意摸出一个蓝球的概率是 1 4 12 已知分式方程 1 的解为非负数 则 a 的范围为 2 1 xa x 13 如图是分别由两个具有公共顶点 的正方形组成的图形 且其中一个正方形的顶点 在另一个正方形的边 BC 上 点 D 不与点 B C 重合 则 DCE 14 如图 P 为反比例函数 y 图象上一点 过点 P 分别向 x 轴 y 轴引垂线 0 2 1 x x 垂足分别为 M N 直线 y x 1 与 PM PN 分别交于点 E F 与 x 轴 y 轴分别交 于 A B 则 AF BE A H B D C G E 1 2 F 13 题 图图 3 荆州市 2008 年中考数学模拟数学模拟试题 一 请把第 卷选择题答案填在下面相对应的位置上 题号12345678 答案 请把第 卷填空题答案填在下面相对应的位置上 9 10 11 12 13 14 第 卷 三 解答题 三 解答题 解答应写出文字说明 演算步骤或推理过程 共 66 分 15 5 分 计算 345tan 3 2 3 1 2 1 010 16 5 分 已知 求的值 11 3 xy 55xxyy xxyy 17 5 分 有四个一元一次不等式 312 x 2 请选择其中你最喜爱的两个 2 1 x 43 2 2 xx3 x3 x 不等式 组成不等式组 并解这个不等式组 4 18 6 分 如图 是等边三角形内的一点 连结 以为边作PABCPAPBPC得得BP 且 连结 观察并猜想与之间的大小关系 并证60PBQ BQBP CQAPCQ 明你的结论 试说明 ABP 经过怎样变换可得到 CBQ Q C P A B 19 6 分 已知 如图 一次函数的图象经过第一 二 三象限 且与反比例函数的图 象交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交于点 D OB tan DOB 10 3 1 1 求反比例函数的解析式 2 设点 A 的横坐标为 m 求 m 的取值范围 第 19 题 5 20 6 分 认真观察图 20 1 的 4 个图中阴影部分构成的图案 回答下列问题 1 请写出这四个图案都具有的两个共同特征 特征 1 特征 2 2 请在图 20 2 中设计出你心中最美丽的图案 使它也具备你所写出的上述特 征 21 7 分 如图 AB 是 O 的直径 BC 是弦 OD BC 于 E 交于 D A BC 1 请写出五个不同类型的正确结论 2 若 BC 8 ED 2 求 O 的半径 图 20 1 图 20 2 6 22 8 分 阅读对人成长的影响是巨大的 一本好书往往能改变人的一生 1995 年联合 国教科文组织把每年 4 月 23 日确定为 世界读书日 图 1 是某校三个年级学生人数分 布扇形统计图 其中八年级人数为 408 人 表 1 是该校学生阅读课外书籍情况统计 表 请你根据图表中的信息 解答下列问题 1 求该校八年级的人数占全校总人数的百分率 2 求表 1 中的值 AB 3 该校学生平均每人读多少本课外书 表 1 23 8 分 如图 李华晚上在路灯下散步 已知李华的身高 AB h 灯柱的高 OP L 李 华距灯柱 OP 的水平距离 OA a 1 求他影子 AC 的长 3 若李华在点 A 朝着影子 如图箭头 的方向以 v1匀速行走 试求他影子的顶 端在地面上移动的速度 v2 图书种类频数频率 科普常识840B 名人传记8160 34 漫画丛书A0 25 其它1440 06 图 1 八年级 九年级 38 七年级 28 7 24 10 分 萧山所前的 杜家杨梅节 越办越红火了 某果品批发公司为指导 2007 年的杨 梅销售 对历年的市场销售情况进行了调查统计 得到如下数据 1 观察表格中的数据 求出与的函数关系式 yx 2 若杨梅平均进价为 13 元 千克 试求出销售利润 P 元 与销售价 元 千克 之间的函数x 关系式 并求出当销售价定为多少时 销售利润最大 3 请通过画该函数的草图的方法 观察图象的变化趋势 求出当销售价在什么范围内时 销 售利润不少于 24000 元 销售价 元 千克 x2524232221201918 销售量 千克 y20002500300035004000450050005500 8 25 12 分 如图 在平面直角坐标系中 直线分别交轴 轴于 1 0 2 yxb b xy 两点 以为边作矩形 以 为斜边端点作等腰直AB OAOB OACB 4 0 M 8 0 N 角三角形 点在第一象限 设矩形与重叠部分的面积为 PMNPOACBPMN S 1 求点的坐标 P 2 若点 P 关于轴的对称点为 P 试求经过 M N P 三点的抛物线的解析式 x 3 当值由小到大变化时 求与的函数关系式 bSb 4 若在直线上存在点 使等于 请直接写出的 1 0 2 yxb b QOQM 90 b 取值范围 A BC y OM P N x 9 D C B A 荆州市 2008 年中考数学模拟数学模拟试题 二 二 注意事项 注意事项 1 本试卷共 8 页 三大题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 第 卷上选择题和填空题在第 卷的答题栏上答题 在第 卷上答题无效 第 卷 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 下列计算中 正确的是 A B x x5 x5 C x9 x3 x3 D x2y 3 x6y352232 2 国家游泳中心 水立方 是北京 2008 年奥运会场馆之一 它的外层膜的展开面积约 为 260 000 平方米 将 260 000 用科学记数法表示应为 A B C D 6 0 26 10 4 26 10 6 2 6 10 5 2 6 10 3 小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩 等边三角形木框在地面上形成的投影不可能 是 x a 2 4 已知不等式组 的解集为 1 x 1 则 2008 ab b 2x 0 A 1 B 1 C 0 D 无法确定 5 如图 有反比例函数 的图象和一个圆 1 y x 1 y x 则图中阴影部分的面积是 A B 2 C 4 D 条件不足 无法求 6 关于 x 的方程只有一个实数根 则函数 22 10mxxm 的图象与坐标轴的交点有 2 341yxmxm 10 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7 如图 将半径为的圆形纸片折叠后 圆弧恰好2cm 经过圆心 则折痕的长为 OAB 2cm3cm 2 3cm2 5cm 8 下面左图是韩老师早晨出门散步时 离家的距离与时间之间的函数图象 若用 y x 黑点表示韩老师家的位置 则韩老师散步行走的路线可能是 二 填空题二 填空题 每空 3 分 共 18 分 9 化简 2 33 23 22 3 10 将一副三角板摆放成如图所示 图中 度 1 第 10 题图 第 11 题图 第 13 题图 11 如图是由 8 块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图 一只 蚂蚁在上面自由爬动 并随机停留在某块瓷砖上 尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 12 关于 x 的分式方程有增根 x 2 则 k 的值是 4 4 22 1 2 xx k x 13 已知 ABC 的面积为 36 将 ABC 沿 BC 平移到 A B C 使 B 和 C 重合 连结 AC 交 AC 于 D 则 C DC 的面积为 14 如图 在直角坐标系中有四个点 A 一 6 3 B 一 2 5 C 0 m D n 0 当四边形 ABCD 周长最短时 则 m n y x A A C B CB D 第 7 题图 1 第 14 题图 11 荆州市 2008 年中考数学模拟数学模拟试题 二 二 请把第 卷选择题答案填在下面相对应的位置上 题号12345678 答案 请把第 卷填空题答案填在下面相对应的位置上 9 10 11 12 13 14 第 卷 三 解答题 三 解答题 15 5 分 计算 计算 0 20082 11 1 1225 231 16 5 分 并求出它的正整数解解不等式 3 7 2 2xx 17 5 分 已知 2a b 1 0 求代数式的值 22 1 a abab ab 12 18 6 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 G 是 BC 上任意一点 点 G 与 B C 不重合 AE DG 于 E CF AE 交 DG 于 F 1 在图中找出一对全等三角形 并加以证明 2 求证 AE FC EF 19 6 分 如图 直线分别交轴 轴于点 点是直线与双 1 1 2 yx xyAC得PAC 曲线在第一象限内的交点 轴 垂足为点 的面积为 4 k y x PBx BAPB 1 求点的坐标 P 2 求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐Q 标 A BC D E F G A B C P Q O x y 13 20 6 分 现有一块板材 木工师傅想先把它割成几块 然后适当拼接 制成某种特殊 形状的板面 要求板材不能有剩余 拼接时不重叠 无缝隙 请你帮助木工师傅分别按 要求把它们分割后拼接成一个新的四边形 要求 在图 中画出分割线 并在图 的正方 形网格图 图中每个小正方形的边长均为 1 中用实线画出拼接成的新四边形 1 板面形状为矩形 2 板面形状为正方形 21 7 分 如右图 P 是 O 的弦 CB 延长线上一点 点 A 在 O 上 且 PCA BAP 1 求证 PA 是 O 的切线 2 若 PB BC 2 3 且 PC 10 求 PA 的长 图 图 14 22 8 分 为了了解学生参加体育活动的情况 学校对学生进行随机抽样调查 其中一 个问题是 你平均每天参加体育活动的时间是多少 共有 4 个选项 A 1 5 小时以上B 1 1 5 小时C 0 5 1 小时D 0 5 小时以 下 图 1 2 是调查人员通过随机抽样调查后根据所采集的数据绘制的两幅不完整的统计 图 请你根据统计图提供的信息 解答以下问题 1 本次一共调查了多少名学生 2 在图 1 中将选项B的部分补充完整 3 若该校共有 3000 名学生 你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动 的时间在 0 5 小时以下 23 8 分 今年 5 月 12 日 四川地区发生特大地震灾害 我解放军某部在灾区抢救时 发现有一完好的教学楼 同时在教学楼后面紧邻着一个土坡 坡上面是一块平地 如图 所示 BC AD 斜坡 AB 长 22m 坡角 BAD 68 为了防止山体再次滑坡 保障学校安 全 解放军决定对该土坡进行改造 经地质人员勘测 当坡角不超过 50 时 可确保山 体不滑坡 1 求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长 精确到 0 1m 2 为确保安全 解放军计划改造时保持坡脚 A 不动 坡顶 B 沿 BC 削进到 F 点处 问 BF 至少是多少米 精确到 0 1m 参考数据 sin68 0 9272 cos68 0 3746 tan68 2 4751 sin50 0 766O cos50 0 6428 tan50 1 1918 图 1 ABCD 选项 人数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 图 2 30A B 15C 5D 15 24 10 分 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售 对三月份至七月份该商品的 销售和生产进行了调研 结果如下 一件商品的售价 M 元 与时间 t 月 的关系 可用一条线段上的点来表示 如图 1 一件商品的成本 Q 元 与时间 t 月 的关 系可用一条抛物线上的点来表示 其中 6 月份成本最高 如图 2 1 一件商品在 3 月份出售时的利润是多少元 利润 售价 成本 2 求图 2 中表示一件商品的成本 Q 元 与时间 t 月 之间的函数关系式 3 你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 W 元 与时间 t 月 之间的函数 关系式吗 若该公司能在一个月内售出此种商品 30 000 件 请你计算一下该公 司在一个月内最少获利多少元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t 月 9 8 7 6 5 4 3 2 1 M 元 第 24 题图 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t 月 6 5 4 3 2 1 Q 元 第 24 题图 2 16 25 12 分 如图 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O 为原点 点 A 在轴的正半轴上 点 C 在轴的正半轴上 OA 5 OC 4 xy 1 在 OC 边上取一点 D 将纸片沿 AD 翻折 使点 O 落在 BC 边上的点 E 处 求 D E 两点的坐标 2 如图 若 AE 上有一动点 P 不与 A E 重合 自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运 动 运动的速度为每秒 1 个单位长度 设运动的时间为 秒 过 P 点作 ED 的t 50 t 平行线交 AD 于点 M 过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N 求四边形 PMNE 的面积 S 与 时间 之间的函数关系式 当 取何值时 S 有最大值 最大值是多少 tt 3 在 2 的条件下 当 为何值时 以 A M E 为顶点的三角形为等腰三角形 t 并求出相应时刻点 M 的坐标 图 y x O D C B A 图 O A y E D C B P M N x 17 荆州市 2008 年中考数学模拟数学模拟试题 三 三 注意事项 注意事项 1 本试卷共 8 页 三大题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 第 卷上选择题和填空题在第 卷的答题栏上答题 在第 卷上答题无效 第 卷 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 的倒数是 2 A 2 B C D 2 2 1 2 1 2 2007 年中国月球探测工程的 嫦娥一号 卫星发射升空飞向月球 已知地球距离月球 表面约 38 4 万千米 38 4 万千米精确到 位 有 个有效数字 A 十分位 3 B 十分位 6 C 千位 3 D 千位 6 3 下面是由一些完全相同的小立方块塔成的几何体的三视图 那么搭成这个几何体所用 的小立方块的个数是 A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 4 若 则 m 2n 的值为 012 2 nm A 4 B 1 C 4 D 0 5 如图 E F G H 分别是正方形 OABC 各边的中点 已知点 F 关于 y 轴的对称点的 坐标为 4 2 则图中阴影部分的面积是 主视图 主视图左视图俯视图 18 A 3 B 4 C 5 D 6 6 如图 在 ABC 中 D E 分别是边 AC BC 上的点 若 ADB EDB EDC 则 C 的度数为 A 150 B 200 C 250 D 300 7 如图 已知矩形纸片 ABCD AD 2 AB 以 A 为圆心 AD 长为半径画弧交3 BC 于 E 将扇形 AED 剪下围成一个圆锥 则该圆锥的底面半径为 A 1 B C D 2 1 3 1 4 1 8 如图 在中 动点分别在直线 ABC 2ABAC 20BAC PQ BC 运动 且始终保持 设 则与之间的函数关系用图100PAQ BPx CQy yx 象大致可以表示为 二 填空题二 填空题 每空 3 分 共 18 分 9 若 a2 a 0 则 2 a2 2a 2008 的值为 10 某体育训练小组有 2 名女生和 3 名男生 现从中任选 2 人去参加学校组织的 我为 奥运添光彩 志愿者活动 则选中 2 人恰好为 1 男 1 女的概率为 11 如图若平行四边形 ABCD 与平行四边形 EBCF 关于 BC 所在直线对称 ABE 900 则 F 第 5 题 第 7 题 第 11 题 第 14 题 yx 第 8 题图 y xO y xO y xO y xO 19 12 若关于 x 的分式方程无解 则 a 的值是 a x ax 2 13 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 2 BC 3 BD 4 AC 3 则梯形 ABCD 的面积是 14 如图 已知矩形 OABC 的面积为 它的对角线 OB 与双曲线相交于点 D 且 3 100 OB OD 5 3 则反比例函数的解析式为 荆州市 2008 年中考数学模拟数学模拟试题 三 三 请把第 卷选择题答案填在下面相对应的位置上 题号12345678 答案 请把第 卷填空题答案填在下面相对应的位置上 9 10 11 12 13 14 第 卷 三 解答题 三 解答题 15 5 分 计算 0 0 20072008 230cos23232 16 5 分 化简求值 22 2 1 2 1 44 4 2 2 a a a aaa a 其中 20 17 5 分 求不等式组的整数解 xx xx 2 2 1 5 823 18 6 分 用两个全等正方形 ABCD 和 CDFE 拼成一个矩形 ABEF 把一个足够大的直 角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 AF 的中点 D 重合如图甲 将三角尺绕点 D 按逆时 针方向旋转 当直角三角尺的两直角边分别与 BE 的延长线和 EF 延长线交于 G H 时 如图乙 图中 BG 与哪条线段相等 先猜想再进行证明 19 6 分 若关于 x 的函数的图象与坐标轴有两个交点 axaxay 122 2 求 a 的值 21 20 6 分 现将三张形状 大小完全相同的平行四边形透明纸片 分别放在方格纸中 方格纸中的每个小正方形的边长均为 1 并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶 点重合 如图 1 图 2 图 3 分别在图 1 图 2 图 3 中 经过平行四边形纸片的任意 一个顶点画一条裁剪线 沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分 并把这两部分重新 拼成符合下列要求的几何图形 要求 1 在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线 然后在右边相对应的方格纸中 按实际 大小画出所拼成的符合要求的几何图形 2 裁成的两部分在拼成几何图形时要互相不重叠且不留空隙 3 所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合 21 7 分 已知 如图 ABC 内接于 O 点 D 在 OC 的延长线上 22 sinB CAD 300 2 1 1 求证 AD 是 O 的切线 2 若 AC 6 求 AD 的长 22 8 分 某数学老师将本班学生的身高数据 精确到厘米 交给甲 乙两同学 要求 他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图 甲绘制的图如图 1 所示 乙绘制的图如图 2 所示 经检查确认 甲绘制的直方图是正确的 乙在整理数据与绘图过程中均有个 别错误 1 问该班学生有多少人 2 某同学身高为 165 厘米 他说 我们班上比我高的人不超过 他的说法正确 4 1 吗 3 请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误 4 设该班学生身高数据的中位数为 a 试直接写出 a 的所有可能的值 23 8 分 如图 某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A B C 景区管委 会又开发了风景优美的景点 D 经测量景点 D 位于景点 A 的北偏东 300方向 8km 处 位于景点 B 的正北方向 还位于景点 C 的北偏西 750方向上 已知 AB 5km 1 2 23 1 景区管委会准备由景点 D 向公路 a 修建一条 距离最短的公路 不考虑其他因素 求出这条公路 的长 结果精确到 0 1km 2 求景点 C 与景点 D 之间的距离 结果精确到 1km 参考数据 sin530 cos370 0 80 sin370 cos530 0 60 tan530 1 33 tan370 73 13 24 2 5 0 75 sin380 cos520 0 62 sin520 cos380 0 79 tan380 0 78 tan520 1 28 sin750 0 97 c os750 0 26 tan750 3 73 24 10 分 某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品 已知每件产品的进价为 40 元 经销过程中测出销售量 y 万件 与销售单价 x 元 存在如图所示的一次函数关 系 每年销售该种产品的总开支 z 万元 不含进价 与销量 y 万件 存在函数关系 式 5 4210 yz 1 求 y 关于 x 的函数关系式 2 写出该公司销售该种产品年获利 w 万元 关于销售单价 x 元 的函数关系式 年获利 年 销售总额 年销售产品的总进价一年总开支金额 当销售单价 x 为何值时 年获利最大 最大值是多少 3 若公司希望该产品一年的销售获利不低于 57 5 万元 请你利用 2 小题中的函数图像帮 助该公司确定这种产品的销售单价的范围 在此条件下要使产品的销售量最大 你认为 销售单价应定为多少元 24 25 12 分 如图 在直角坐标系中 O 为坐标原点 平行四边形 OABC 的边 OA 在 x 轴上 B 600 OA 6 OC 4 D 是 BC 的中点 延长 AD 交 OC 的延长线于点 E 1 画出 ECD 关于边 CD 所在直线为对称轴的对称图形 E1CD 并求出点 E1的坐标 2 求经过 C E1 B 三点的抛物线的函数表达式 3 请探求经过 C E1 B 三点的抛物线上是否存在点 P 使以点 P B C 为顶点的三 角形与 ECD 相似 若存在这样的点 P 请求出点 P 的坐标 若不存在这样的点 P 请 说明理由 25 荆州市 2008 年中考数学模拟数学模拟试题 三 参考 三 参考答案答案 一 选择题 1 C 2 C 3 C 4 D 5 B 6 D 7 C 8 A 二 填空题 9 2008 10 11 F 450 12 1 或 2 13 6 5 3 14 不写取值范围扣 1 分 0 12 x x y 三 解答题 15 16 原式 当 a 时 原式 1321 1 1 1 a a 22 17 1 x 2 整数解为 1 0 1 18 BG EH 证明略 19 2 或 0 或 4 1 20 26 21 1 略 2 AD 36 22 60 正确 略 a 160 或 a 161 或 a 160 5 23 解 1 如图 过点 D 作 DE AC 于点 E 过点 A 作 AF DB 交 DB 的延长线于点 F 在 Rt DAF 中 ADF 300 48 2 1 2 1 ADAF 3448 2222 AFADDF 在 Rt DAF 中 345 2222 AFABBF 334 BFDFBD 5 4 sin AB AF ABF 在 Rt DBE 中 ABF DBE BD DE DBE sin 5 4 sin DBE km 1 3 5 12316 334 5 4 sin DBEBDDE 景点 D 向公路 a 修建的这条公路的长约是 3 1 km 2 由题意可知 CDB 750 由 1 可知 0 8 5 4 sin DBE 所以 DBE 530 DCB 1800 750 530 520 在 Rt DCE 中 DC DE DCE sin 4 52sin 0 km DE DC 景点 C 与景点 D 之间的距离约为 4km 24 1 12 10 1 xy 2 由题意得 5 42104040yxyzxyw 5 4212 10 1 101012 10 1 xxx 5 642171 0 2 xx 27 当 x 85 元时 年获利的最大值为 80 万元 8085 10 1 2 x 3 令 w 57 5 得57 2 整理得 x2 170 x 7000 0 5 642171 0 2 xx 解得 x1 70 x2 100 由图像可知 要使年获利不低于 57 5 万元 销售单价应在 70 元到 100 元之间 又因为销售单价越低 销售量越大 所以要使销售量最大 又使年获利不低 于 57 5 万元 销售单价应定为 70 元 25 解 1 经过 E 作 EE1 CD 交 BC 于 F 点 交 x 轴于 E1点 则 E1点为 E 点的对称点 连接 DE1 C E1 则 CE1D 为所画的三角形 1 分 CED OEA 2 1 OA CD EA ED OA CD EO EC EF EE1分别是 CED OEA 的对应高 2 1 1 OA CD EE EF 1 2 1 EEEF F 是 EE1的中点 E 点关于 CD 的对称点是 E1点 CE1D 为 CED 关于 CD 的对称 图形 在 Rt EOE1中 48 2 1 60cos 0 1 EOOE E1点的坐标为 4 0 2 平行四边形 OABC 的高为 过 C 作 CG OA 于 G 则32460sin 0 h OG 2 C B 点的坐标分别为 2 8 3232 抛物线经过 C B 两点 且 CB x 轴 C B 两点关于抛物线的对称轴对称 抛物线的对称轴方程为 x 5 又 抛物线经过 E1 4 0 则抛物线与 x 轴的另一个交点为 A 6 0 可设抛物线为 64 xxay 点 C 2 在抛物线上 a 2 4 2 6 解得 3232 4 3 a 28 7 分 36 2 35 4 3 64 4 3 2 xxxxy 3 根据两个三角形相似的条件 由于在 ECD 中 ECD 600 若 BCP 与 ECD 相似 则 BCP 中必有一个角为 600 下面进行分类讨论 当 P 点在直线 CB 的上方时 由于 PCB 中 CPB 900或 PCB 900 PCB 为钝角三角形 又 ECD 为锐角三角形 ECD 与 CPB 不相似 从而知在直线上 CB 上方的抛物线不存在点 P 使 ECD 与 CPB 相似 9 分 当 P 点在直线 CB 的上时 点 P 与 C 点或 B 点重合 不能构成三角形 在直线 CB 上不存在满足条件的 P 点 10 分 当 P 点在直线 CB 的下方时 若 BCP 600 则 P 点与 E1点重合 此时 ECD BCE1 而 且 6 4 CB CE 4 3 1 CE CD 1 CE CD CB CE CB CD CE CE 1 BCE1与 ECD 不相似 若 CBP 600 则 P 点与 A 点重合 根据抛物线的对称性 同理可证 BCA 与 CED 不相似 若 CPB 600 假设抛物线上存在点 P 使 CPB 与 ECD 相似 EF sin600 4 FD 1 3213 22 FDEFED 设 ECD 的边 DE 上的高为 h1 则有 CDEFEDh 2 1 2 1 1 13 36 133613332 1 EDCDEFh 设 CPB 的边 BC 上的高为 h2 CPB 与 ECD 相似 6 13 2 1 BC ED h h 解得 抛物线的顶点坐标为 5 13 336 13 36 13 6 13 6 12 hh 4 3 抛物线的顶点到直线 BC 的距离 4 39 32 4 3 d h2 d 所求 P 点到直线 BC 的距离大于抛物线的顶点到直线 BC 的距离 从而使 CPB 与 ECD 相似的点 不会在抛物线上 在直线 CB 下方不存在抛物线上的点 P 使 CPB 与 ECD 相似 综合上述 可知在抛物线上不存在点 P 使以 P B C 为顶点的三角形与 ECD 相似 29 12 分 本题解法不唯一 请参照给分 第 3 问未说明理由的不给分 荆州市 2008 年中考数学模拟数学模拟试题 二 参考 二 参考答案答案 一 选择题一 选择题 题目12345678 答案DCBADCBD 二 填空题二 填空题 9 6 10 120 11 12 k 1 13 18 14 m 3 n 3 2 1 三 解答题三 解答题 15 18 略 19 解 1 令 则 令 则 1 1 2 yx 0 x 1y 0y 2x 点的坐标为 点的坐标为 A 2 0 C 01 点在直线上 可设点的坐标为 P 1 1 2 yx P 1 1 2 mm 又 111 4214 222 APB SAB PBmm A 即 点在第一象限 点 2 4120mm 12 62mm P2m 的坐标为 P 2 2 2 点在双曲线上 双曲线的解析式为 P k y x 2 24kxy 4 y x 解方程组 得 4 1 1 2 y x yx 1 1 2 2 x y 2 2 4 1 x y 直线与双曲线另一交点的坐标为 Q 41 30 20 略 21 1 证明略 2 PA 2 10 21 1 200 人 2 B 是 100 人 画图正确 3 人 3000 5 150 23 1 20 4 2 8 9m 24 解 1 由图象知 一件商品在 3 月份出售时的利润为 5 元 2 由图知 抛物线的顶点为 6 4 故可设抛物线的解析式为 4 6 2 taQ 抛物线过 3 1 点 解得 故抛物线的解析式为14 63 2 a 3 1 a 即 其中 t 3 4 5 6 7 4 6 3 1 2 xQ84 3 1 2 ttQ 3 设每件商品的售价 M 元 与时间 t 月 之间的函数关系式为 b