上海市宝山区2020届高三数学上学期教学质量监测（一模）试题

1 上海市宝山区上海市宝山区 20202020 届高三数学上学期教学质量监测 一模 试题届高三数学上学期教学质量监测 一模 试题 一一 填空题 本大题共填空题 本大题共 1212 题 题 1 61 6 每题每题 4 4 分 分 7 127 12 每题每题 5 5 分 共分 共 5454 分 分 1 若 是虚数单位 则 1i 2iz i z 2 已知 则 42 5 1 3 函数 的反函数是 1 3xy 1x 4 年女排世界杯共有 12 支参赛球队 赛制采用 12 支队伍单循环 两两捉对厮杀一2019 场定胜负 依次进行 则此次杯赛共有 场球赛 5 以抛物线的焦点为圆心 且与抛物线的准线相切的圆的方程是 2 6yx 6 在的展开式中 的系数为 53 1 1 xx 3 x 7 不等式的解集是 22 2 36xxxx 8 已知方程 的两个虚根为 若 则 2 20 xkx k r 1 x 2 x 12 2xx k 9 已知直线 过点且与直线垂直 则圆与直线 相l 1 0 20 xy 22 480 xyxy l 交所得的弦长为 10 有一个空心钢球 质量为 142 测得外直径为 5 则它的内直径是 gcmcm 钢的密度为 7 9 精确到 0 1 3 g cmcm 11 已知 均是等差数列 若前三项是 7 9 9 则 n a n b nnn cab n c 10 c 12 已知 那么 当代数式取最小值时 点的坐标为 0ab 2 16 a b ab p a b 二二 选择题 本大题共选择题 本大题共 4 4 题 每题题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 若函数在区间上存在零点 则常数的取值范围为 1 lnf xxa x 1 ea a b c d 01a 1 1a e 1 11a e 1 11a e 14 下列函数是偶函数 且在上单调递增的是 0 a b 2 log 41 x f xx 2cosf xxx c d 2 2 1 0 00 xx f xx x lg 10 x f x 2 15 已知平面 两两垂直 直线 满足 则直线 abca b c a 不可能满足的是 bc a 两两垂直 b 两两平行 c 两两相交 d 两两异面 16 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式 其正弦型如下 22 sincossin axbxabx 下列判断错误的是 a 当 时 辅助角0a 0b arctan b a b 当 时 辅助角0a 0b arctan b a c 当 时 辅助角0a 0b arctan b a d 当 时 辅助角0a 0b arctan b a 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 5 题 共题 共 14 14 14 16 18 7614 14 14 16 18 76 分 分 17 在直四棱柱中 底面四边形abcd是边 1111 abcdabc d 长为 2 的菱形 e是ab的中点 60bad 1 3dd 1 求四棱锥的体积 1 cebcd 2 求异面直线和ad所成角的大小 1 c e 结果用反三角函数值表示 18 已知函数 sin cos 3sin cos 2 f xxxxx 1 求函数的最小正周期及对称中心 f x 2 若在区间上有两个解 求a的取值范围及的值 f xa 0 2 1 x 2 x 12 xx 3 19 一家污水处理厂有a b两个相同的装满污水的处理池 通过去掉污物处理污水 a池用 传统工艺成本低 每小时去掉池中剩余污物的 10 b池用创新工艺成本高 每小时去掉池 中剩余污物的 19 1 a池要用多长时间才能把污物的量减少一半 精确到 1 小时 2 如果污物减少为原来的 10 便符合环保规定 处理后的污水可以排入河流 若a b两 池同时工作 问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定 精确到 1 小时 20 已知直线与椭圆相交于a b两点 其中a在第一 l xt 02 t 22 1 42 xy 象限 m是椭圆上一点 1 记 是椭圆的左右焦点 若直线ab过 当到的距离与到直线ab 1 f 2 f 2 fm 1 f 的距离相等时 求点m的横坐标 2 若点m a关于y轴对称 当的面积最大时 求直线mb的方程 maba 3 设直线ma和mb与x轴分别交于p q 证明 为定值 opoq 4 21 已知数列满足 是自然对数的底数 且 令 n a 1 1a 2 ae e 21nnn aaa ln nn ba n n 1 证明 21nnn bbb 2 证明 是等比数列 且的通项公式是