九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法导学案2（新版）新人教版

1 2121 2 12 1 配方法配方法 2 2 1 会用配方法解数字系数的一元二次方程 2 掌握配方法和推导过程 能使用配方法解一元二次方程 重点 掌握配方法解一元二次方程 难点 把一元二次方程转化为形如 x a 2 b 的过程 2 分钟 1 填空 1 x2 8x 16 x 4 2 2 9x2 12x 4 3x 2 2 3 x2 px 2 x 2 p 2 p 2 2 若 4x2 mx 9 是一个完全平方式 那么 m 的值是 12 一 自学指导 10 分钟 问题 1 要使一块矩形场地的长比宽多 6 m 并且面积为 16 m2 场地的长和宽分别是 多少米 设场地的宽为 x m 则长为 x 6 m 根据矩形面积为 16 m2 得到方程 x x 6 16 整理得到 x2 6x 16 0 探究 怎样解方程 x2 6x 16 0 对比这个方程与前面讨论过的方程 x2 6x 9 4 可以发现方程 x2 6x 9 4 的左边 是含有 x 的完全平方形式 右边是非负数 可以直接降次解方程 而方程 x2 6x 16 0 不具有上述形式 直接降次有困难 能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗 解 移项 得 x2 6x 16 两边都加上 9 即 2 使左边配成 x2 bx 2的形式 得 6 2 b 2 x2 6 x 9 16 9 左边写成平方形式 得 x 3 2 25 开平方 得 x 3 5 降次 即 x 3 5 或 x 3 5 解一次方程 得 x1 2 x2 8 归纳 通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法 叫做配方法 配方的目的 是为了降次 把一元二次方程转化为两个一元一次方程 问题 2 解下列方程 1 3x2 1 5 2 4 x 1 2 9 0 3 4x2 16x 16 9 解 1 x 2 x1 x2 2 1 2 5 2 2 3 x1 x2 7 2 1 2 归纳 利用配方法解方程时应该遵循的步骤 1 把方程化为一般形式 ax2 bx c 0 2 把方程的常数项通过移项移到方程的右边 3 方程两边同时除以二次项系数 a 4 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 5 此时方程的左边是一个完全平方式 然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两 个一元一次方程来解 二 自学检测 学生自主完成 小组内展示 点评 教师巡视 8 分钟 1 填空 1 x2 6x 9 x 3 2 2 x2 x x 2 1 4 1 2 3 4x2 4x 1 2x 1 2 2 解下列方程 1 x2 6x 5 0 2 2x2 6x 2 0 3 1 x 2 2 1 x 4 0 解 1 移项 得 x2 6x 5 配方得 x2 6x 32 5 32 x 3 2 4 由此可得 x 3 2 即 x1 1 x2 5 2 移项 得 2x2 6x 2 二次项系数化为 1 得 x2 3x 1 配方得 x2 3x 2 x 2 3 2 3 2 5 4 由此可得 x 即 x1 3 2 5 2 5 2 3 2 x2 5 2 3 2 3 去括号 整理得 x2 4x 1 0 移项得 x2 4x 1 配方得 x 2 2 5 x 2 即 x1 2 x2 2 555 点拨精讲 解这些方程可以用配方法来完成 即配一个含有 x 的完全平方式 一 小组合作 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 5 分 钟 如图 在rt abc 中 c 90 ac 8 m cb 6 m 点 p q 同时由 a b 两点出发 分别沿 ac bc 方向向点 c 匀速移动 它们的速度都是 1 m s 几秒后 pcq 的面积为rt abc 面积的一半 3 解 设 x 秒后 pcq 的面积为rt abc 面积的一半 根据题意可列方程 8 x 6 x 8 6 1 2 1 2 1 2 即 x2 14x 24 0 x 7 2 25 x 7 5 x1 12 x2 2 x1 12 x2 2 都是原方程的根 但 x1 12 不合题意 舍去 答 2 秒后 pcq 的面积为rt abc 面积的一半 点拨精讲 设 x 秒后 pcq 的面积为rt abc 面积的一半 pcq 也是直角三角形 根 据已知条件列出等式 二 跟踪练习 学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路 8 分钟 1 用配方法解下列关于 x 的方程 1 2x2 4x 8 0 2 x2 4x 2 0 3 x2 x 1 0 4 2x2 2 5 1 2 解 1 x1 1 x2 1 55 2 x1 2 x2 2 22 3 x1 x2 1 4 17 4 1 4 17 4 4 x1 x2 6 2 6 2 2 如果 x2 4x y2 6y 13 0 求 xy z的值 z 2 解 由已知方程得 x2 4x 4 y2 6y 9 0 即 x 2 2 y 3 z 2 2 0 x 2 y