茂名市2015届第二次高考模拟考试（文数）

1 绝密绝密 启用前启用前 试卷类型 试卷类型 A 茂名市茂名市 2015 届第二次高考模拟考试届第二次高考模拟考试 数学 文科 数学 文科 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生要务必填写答题卷上的有关项目 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区域 内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅 笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卷的整洁 考试结束后 将答题卷交回 参考公式 锥体的体积公式是 1 3 VSh 锥体底 其中S是锥体的底面积 h是锥体的高 第一部分第一部分 选择题 共选择题 共 50 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 2A 2 1 2B 则AB 等于 A 2 B 1C 1 2D 1 1 2 2 复数 3 1 1 i i 为虚数单位 在复平面上对应的点的坐标为 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 3 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 3 3a 6 3 S 则 10 a的值为 A 1 B 3 C 10 D 55 4 已知向量 2 1 a 2 x b 若 a b 则 ab等于 A 2 1 B 2 1 C 3 1 D 3 1 5 若 x y满足不等式 1 10 1 xy x xy 则2xy 的最小值为 A 0 B 4 C 4 D 3 6 命题 2 000 220 xR xx 的否定是 A 2 220 xR xx B 2 220 xR xx C 2 000 220 xR xx D 2 000 220 xR xx 2 7 已知平面 平面 l 点 AAl 作直线ACl 现给出下列四个判断 1 AC与l相交 2 AC 3 AC 4 AC 则可能成立的 个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 8 如图所示 程序框图的输出结果是 11 12 s 那么判断框中应 填入的关于n的判断条件是 A 8 n B 8 n C 10 n D 10 n 9 已知抛物线 2 4yx 与双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 有相 同的焦点F 点 A B 是两曲线的交点 O为坐标原点 若 0OAOBAF 则双曲线的实轴长为 A 22 B 12 C 122 D 222 10 已知函数 f x的定义域为 0 若 f x y x 在 0 上为增函数 则称 f x为 一 阶比增函数 若 2 f x y x 在 0 上为增函数 则称 f x为 二阶比增函数 我们把所 有 一阶比增函数 组成的集合记为 1 所有 二阶比增函数 组成的集合记为 2 若函数 32 2f xxhxhx 且 1 f x 2 f x 则实数h的取值范围是 A 0 B 0 C 0 D 0 第二部分第二部分 非选择题 共非选择题 共 100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 一 必做题 11 13 题 11 函数 lg 2 x f x x 的定义域为 12 函数2ln1yx 在点 1 1 处的切线方程为 13 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为abc 已知 sinsinsinsinaABcCbB 且2ac 则sin A 3 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 两题都答的 只计算第一题的得分 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系中 圆 C 的参数方程为 2cos 22sin x y 为参数 则坐标原点到该圆的圆心的距离为 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 CD是圆O的切线 切点为C 点B在圆O上 2 3BC 60BCD 则圆O的面积 为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 0 3 1 sin 2 Rxxxf的图象过点 2 M 1 求 的值 2 设 13 10 3 0 2 f 求 4 5 3 f的值 17 本小题满分 12 分 某市为增强市民的环境保护意识 征召义 务宣传志愿者 现从符合条件的志愿者中 随 机抽取 100 名按年龄分组 第 1 组 20 25 第 2 组 25 30 第 3 组 30 35 第 4 组 35 40 第 5 组 40 45 得到的频率分 布直方图如图所示 1 若从第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动 则应从第 3 4 5 组各抽取多少名志愿者 2 在 1 的条件下 该市决定从 3 4 组抽取的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经 验 求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率 18 本小题满分 14 分 右图为一简单组合体 其底面ABCD为正 方形 PD 平面ABCD ECPD 且 22PDADEC N为线段PB的中点 1 证明 NEPD 2 求四棱锥BCEPD 的体积 4 19 本小题满分 14 分 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 数列 n b的前 n 项和为 n T 且有 1 Nnas nn 点 nn ba在直线nxy 上 1 求数列 n a的通项公式 2 求 n T 3 试比较 n T和 n n 2 2 2 的大小 并加以证明 20 本小题满分 14 分 已知中心在原点 焦点在坐标轴上的椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 过点 3 3 2 P 离心率为 1 2 1 求椭圆E的方程 2 设直线l过椭圆E的右焦点F 且交椭圆E于AB 两点 是否存在实数 使得 BFAFBFAF 恒成立 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 14 分 设函数 ln 212 f xxg xaxf x 1 当1a 时 求函数 g x的单调区间 2 若对任意 1 0 0 2 xg x 恒成立 求实数a的最小值 3 设 1122 A x yB xy是函数 yf x 图象上任意不同的两点 线段AB的中点 为 00 C xy 直线AB的斜率为k 证明 0 kfx 5 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案CBCABAABDD 提示 9 抛物线xy4 2 与双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 有相同的焦点FF 点的坐标 为 1 0 0 AFOBOA AF x轴 设A点在第一象限 则A点坐标为 1 2 设左焦点为 F 则 FF 2 由勾股定理得 AF22 由双曲线的定义可知 2222 AFAFa 10 因为 1 f x 且 2 f x 即 2 2 f x g xxhxh x 在 0 是增函数 所以0h 而 2 2 f xh h xxh xx 在 0 不是增函数 而 2 1 h h x x 所以当 h x是增函数时 有 0h 所以当 h x不是增函数时 有0h 综上所述 可得h的取值范围是 0 二 填空题 本大题每小题 5 分 共 20 分 11 0 22 12 210 xy 13 3 4 14 2 15 4 13 提示 由正弦定理得 sin sin sin 222 abc A B C RRR 代入 sinsinsinsinaABcCbB 得到 222 aabcb 即 222 abcab 代入余弦定 理得 1 cos 2 C 3 sin 2 C 又因为2ac 13 sinsin 24 AC 三 解答题 本大题共 80 分 16 解 1 把 2 代入 1 2sin 3 yx 得到sin 1 3 1 分 0 2 6 4 分 2 由 1 知 63 1 sin 2 xxf 10 3 2sin 2cos 213 f 5 cos 13 7 分 0 2 13 12 13 5 1cos1sin 22 9 分 6 4 sin 2 4 5 3 f 4 sincos 4 cos sin2 2 2 13 5 2 2 13 12 2 11 分 13 217 12 分 17 解 1 由频率直方图可知 第 3 组的人数为0 06 5 10030 1 分 第 4 组的人数为0 04 5 10020 2 分 第 5 的人数为0 02 5 10010 3 分 所以用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者 每组抽取的人数分别为 第 3 组 30 63 60 第 4 组 20 62 60 第5 组 10 61 60 所以应从第3 4 5 组中分别抽取3 人 2 人 1 人 5 分 2 记第 3 组的 3 名志愿者为 123 A A A第 4 组的 2 名志愿者为 12 B B 6 分 则 5 名志愿者中抽取的 2 名志愿者有 12 A A 13 A A 11 A B 12 A B 23 A A 21 A B 22 A B 31 A B 32 A B 12 B B共 10 种 9 分 其中第 4 组的 2 名志愿者为 12 B B至少有一名志愿者被抽中的有 11 A B 12 A B 21 A B 22 A B 31 A B 32 A B 12 B B共有 7 种 11 分 所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 7 10 12 分 18 解 1 连结AC与BD交于点F 则F为BD的 中 点 连结NF N为线段PB的中点 NFPD且 2 1 PDNF 3 分 又 ECPD且PDEC 2 1 NFEC且 NFEC 四边形NFCE为平行 四边形 5 分 NEFC 即 NEAC 6 分 又 PD 平面ABCD AC 面ABCD ACPD NEAC NEPD 7 分 2 解 PD 平面ABCD PD 平面PDCE 平面PDCE 平面ABCD 9 分 BCCD 平面PDCE 平面ABCDCD BC 平面ABCD BC 平面 PDCE 10 分 7 BC是四棱锥BPDCE 的高 11 分 11 3 23 22 SPDECDC 梯形PD C E 12 分 四棱锥BCEPD 的体积 11 3 22 33 B CEPDPDCE VSBC 梯形 14 分 19 解 1 当1n 时 111 1asa 解得 1 1 2 a 1 分 当2n 时 11 1 1 nnnnn assaa 则有 1 2 n n aa 即 1 1 2 n n a a 数列 n a是以 1 1 2 a 为首项 1 2 为公比的等比数列 3 分 1 2 n n anN 4 分 2 点 nn ba在直线nxy 上 2 nn n n bna 5 分 因为 123 123 2222 n n n T 所以 2341 1123 22222 n n n T 由 得 1231 11111 222222 n nn n T 所以 121 1 1 1112 2 12 1 222222 1 2 n n nnnn nnn T 8 分 3 令 n n n B 2 2 2 则 nn nn nn BT 22 2 2 n nn 2 2 2 n nn 2 1 2 10 分 1 n时 0 11 BT 所以 11 BT 2 n时 0 22 BT 所以 22 BT 3 n时 0 nn BT 所以 nn BT 13 分 综上 1 n时 n n n T 2 2 2 2 n时 n n n T 2 2 2 3 n时 n n n T 2 2 2 14 分 20 解 1 由椭圆E过点 3 3 2 P 可得 2 2 22 3 3 2 1 ab 1 分 又 2 1 a c 222 bca 2 分 解得 2 3ab 3 分 8 所以椭圆E方程为1 34 22 yx 4 分 2 由 1 知椭圆右焦点 若直线l斜率不存在 则可得 2 3 1 2 3 1 BA 于是 0 1 F 3 4 3 2 3 211 BFAFBFAF BFAF 6 分 若直线的斜率存在 设其方程为 1 xky 由 1 1 34 22 xky yx 可得0 124 8 43 2222 kxkxk 设 2211 yxByxA 则有 2 2 21 43 8 k k xx 2 2 21 43 124 k k xx 8 分 由于 BFAF BFAF BFAF AB 而 2 2 21 2 12 2 12 2 43 1 12 4 11 k k xxxxkxxkAB 10 分 BFAF 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 yxyx 2 2 22 2 2 1 22 1 1 1 1 1 xkxxkx 11 1 21 2 xxk 1 1 2121 2 xxxxk 2 2 43 1 9 k k 12 分 BFAF BFAF 2 2 2 2 43 1 9 43 1 12 k k k k 3 4 综上所述 BFAFBFAF 3 4 即 存在实数 3 4 使得BFAFBFAF 恒成立 14 分 21 解 1 g x的定义域为 0 当1a 时 1 2lng xxx 22 1 x gx xx 1 分 当 0 2x 时 0gx g x单调递减 当 2 x 时 0gx g x单调递增 9 综上 g x的单调递增区间为 2 单调递减区间为 0 2 3 分 2 解 由题意知 212ln0axx 在 1 0 2 x 上恒成立 即 2 12lnaxx 在区间 1 0 2 上恒成立 又10 x 2ln 2 1 x a x