九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2.1 点和圆的位置关系导学案（新版）新人教版

1 2424 2 2 点和圆 直线和圆的位置关系点和圆 直线和圆的位置关系 2424 2 12 1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 1 结合实例 理解平面内点与圆的三种位置关系 2 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用 3 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 4 了解反证法的证明思想 重点 点和圆的位置关系 不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用 难点 反证法的证明思路 一 自学指导 10 分钟 自学 阅读教材 p92 94 归纳 1 设 o 的半径为 r 点 p 到圆心的距离 op d 则有 点 p 在圆外 d r 点 p 在圆上 d r 点 p 在圆内 d r 2 经过已知点 a 可以作 无数 个圆 经过两个已知点 a b 可以作 无数 个圆 它们的圆心 在线段 ab 的垂直平分线 上 经过不在同一条直线上的 a b c 三点可以作 一个 圆 3 经过三角形的 三个顶点 的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形的三 条边 垂直平分线 的交点 叫做这个三角形的外心 任意三角形的外接圆有 一个 而一个圆的内接三角形有 无数个 4 用反证法证明命题的一般步骤 反设 假设命题结论不成立 归缪 从假设出发 经过推理论证 得出矛盾 下结论 由矛盾判定假设不成立 从而肯定命题成立 二 自学检测 学生自主完成 小组内展示 点评 教师巡视 6 分钟 1 在平面内 o 的半径为 5 cm 点 p 到圆心的距离为 3 cm 则点 p 与 o 的位置关 系是点 p 在圆内 2 在同一平面内 一点到圆上的最近距离为 2 最远距离为 10 则该圆的半径是 4 或 6 3 abc 内接于 o 若 oab 28 则 c 的度数是 62 或 118 一 小组合作 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 7 分 钟 1 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗 用反证法证明 2 2 在rt abc 中 acb 90 ac 6 ab 10 cd 是斜边 ab 上的中线 以 ac 为 直径作 o 设线段 cd 的中点为 p 则点 p 与 o 的位置关系是怎样的 点拨精讲 利用数量关系证明位置关系 3 如图 o 的半径 r 10 圆心 o 到直线 l 的距离 od 6 在直线 l 上有 a b c 三点 ad 6 bd 8 cd 9 问 a b c 三点与 o 的位置关系是怎样的 点拨精讲 垂径定理和勾股定理的综合运用 4 用反证法证明 同位角相等 两直线平行 二 跟踪练习 学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路 10 分 钟 1 已知 o 的半径为 4 op 3 4 则 p 在 o 的 内部 2 已知点 p 在 o 的外部 op 5 那么 o 的半径 r 满足 0 r 5 3 已知 o 的半径为 5 m 为 on 的中点 当 om 3 时 n 点与 o 的位置关系是 n 在 o 的 外部 4 如图 abc 中 ab ac 10 bc 12 求 abc 的外接圆半径 解 连接 ao 并延长交 bc 于点 d 再连接 ob oc ab ac aob aoc ao bo co oab oac 又 abc 为等腰三角形 ad bc bd bc 6 在rt abd 中 1 2 ab 10 ad 8 ab2 bd2 设 abc 的外接圆半径为 r 则在rt bod 中 r2 62 8 r 2 解得 r 25 4 即 abc 的外接圆半径为 25 4 点拨精讲 这里连接 ao 要先证明 ao 垂直 bc 或作 ad bc 要证 ad 过圆心 5 如图 已知矩形 abcd 的边 ab 3 cm ad 4 cm 3 1 以点 a 为圆心 4 cm为半径作 a 则点 b c d 与 a 的位置关系是怎样的 2 若以 a 点为圆心作 a 使 b c d 三点中至少有一点在圆内 且至少有一点在圆 外 则 a 的半径 r 的取值范围是什么 解 1 点 b 在 a 内 点 c 在 a 外 点 d 在 a 上 2 3 r 5 点拨精讲 第 2 问中 b c d 三点中至少有一点在圆内 必然是离点 a 最近的点 b 在 圆内 至少有一点在圆外 必然是离点 a 最远的点 c 在圆外 学生总结本堂课的收获与困惑 2 分钟 1 点和圆的位置关系 设 o 的半径为 r 点 p 到圆心的距离为 d 则 点p在圆外