九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角导学案（新版）新人教版

1 2424 1 41 4 圆周角圆周角 1 理解圆周角的定义 会区分圆周角和圆心角 2 能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论 重点 圆周角的定理 圆周角的定理的推导及运用它们解题 难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理 一 自学指导 10 分钟 自学 阅读教材p85 87 完成下列问题 归纳 1 顶点在 圆周 上 并且两边都与圆 相交 的角叫做圆周角 2 在同圆或等圆中 等弧 或 等弦 所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的 圆心角 的一半 3 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也 相等 4 半圆 或直径 所对的圆周角是 直角 90 的圆周角所对的弦是 直径 5 圆内接四边形的对角 互补 二 自学检测 学生自主完成 小组内展示 点评 教师巡视 8 分钟 1 如图所示 点 a b c d 在圆周上 a 65 求 d 的度数 解 65 第 1 题图 第 2 题图 2 如图所示 已知圆心角 boc 100 点 a 为优弧上一点 求圆周角 bac 的度 bc 数 解 50 3 如图所示 在 o 中 aob 100 c 为优弧 ab 的中点 求 cab 的度数 解 65 第 3 题图 第 4 题图 4 如图所示 已知 ab 是 o 的直径 bac 32 d 是 ac 的中点 那么 dac 的度 数是多少 解 29 一 小组合作 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 7 分 钟 1 如图所示 点 a b c 在 o 上 连接 oa ob 若 abo 25 则 c 65 2 第 1 题图 第 2 题图 2 如图所示 ab 是 o 的直径 ac 是弦 若 aco 32 则 cob 64 3 如图 o 的直径 ab 为 10 cm 弦 ac 为 6 cm acb 的平分线交 o 于 d 求 bc ad bd 的长 解 ab 为直径 acb 90 bc 8 cm ab2 ac2 cd 平分 acb acd bcd ad bd 由 ab 为直径 知 ad bd abd 为等腰直角三角形 ad2 bd2 2ad2 2bd2 ab2 ad 5 cm bd 5 cm 22 点拨精讲 由直径产生直角三角形 由相等的圆周角产生等腰三角形 二 跟踪练习 学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路 8 分钟 1 如图所示 oa 为 o 的半径 以 oa 为直径的 c 与 o 的弦 ab 相交于点 d 若 od 5 cm 则 be 10 cm 点拨精讲 利用两个直径构造两个垂直 从而构造平行 产生三角形的中位线 第 1 题图 第 2 题图 2 如图所示 点 a b c 在 o 上 已知 b 60 则 cao 30 3 oa ob oc 都是 o 的半径 aob 2 boc 求证 acb 2 bac 证明 aob 是劣弧所对的圆心角 ab acb 是劣弧所对的圆周角 ab aob 2 acb 同理 boc 2 bac aob 2 boc acb 2 bac 点拨精讲 看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角 再看所对的圆心角 3 4 如图 在 o 中 cbd 30 bdc 20 求 a 解 a 50 点拨精