荆门市龙泉中学2010届高三数学综合训练（19）

荆门市龙泉中学 2010 届高三数学综合训练 19 第 1 页 共 4 页 荆门市龙泉中学荆门市龙泉中学 2010 届高三数学综合训练 届高三数学综合训练 19 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知等差数列 n a的前 13 项之和为39 则 876 aaa 等于 A 6 B 9 C 12 w w w k s 5 u c o m D 18 2 设 则集合中元素的个数为 11 11 nn ii f nnN ii x xf n A 1 B 2 C 3 D 无穷多个 3 将函数的图象按向量平移后所得图象关于轴对称 则的最小值 sin2cos2f xxx a ya A B C D 3 8 8 3 4 4 4 若展开式中各项二项式系数之和为 展开式中各项系数之和为 54 nx n a 2 39 nxx 则 n b 2 lim 34 nn n nn ab ab A B C D 1 3 1 7 1 2 1 2 5 如图 函数是圆心在原点的单位圆的两段圆弧 则不等式 yf x 的解集为 f xfxx A B 2 52 5 01 55 xxx 或 2 52 5 11 55 xxx 或 C D 2 52 5 10 55 xxx 或 2 52 5 0 55 xxx 且 6 如图 三行三列的方阵中有 9 个数 从中任取三个数 则至少有 12 312 3 ij a ij 两个数位于同行或同列的概率是 A B C D 3 7 4 7 1 14 13 14 7 已知满足的实数 x y 所表示的平面区域为 M 若函数的图 033 042 022 yx yx yx 1 1 xky 象经过区域 M 则实数 k 的取值范围是 A 3 5 B 1 1 C 1 3 D 1 2 1 8 球面上有 3 个点 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 经过这 3 点的小圆周 1 6 长为 那么这个球的体积为4 A B C D 256 3 32 3 32 3 4 3 111213 212223 313233 aaa aaa aaa 荆门市龙泉中学 2010 届高三数学综合训练 19 第 2 页 共 4 页 产品数量 频率 组距 0 025 0 020 0 010 0 005 45 55 65 75 85 95 0 040 9 经过双曲线的右焦点任意作交双曲线右支的弦 过作双曲线右准线的1 3 2 2 y xABA 垂线 垂足为 则直线必经过点AMMBM A B C D 0 4 7 0 4 5 0 2 5 0 2 7 10 定义域和值域均为的函数和的图像如图所示 其中 aa xfy xgy 给出下列四个命题 0acb 方程有且仅有三个解 0 xgf 方程有且仅有三个解 0 xfg 方程有且仅有九个解 0 xff 方程有且仅有一个解 0 xgg 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 把答案填在答题卡相应位置上把答案填在答题卡相应位置上 11 下列图形中 若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项 则这个数列的一个通项 公式为 12 为应对甲型 H1N1 流感第二波全球大爆发的态 势 截至 2009 年 10 月 31 日 我国国家食品药品监督管理局 已批准 家疫苗生产企业生产甲型 H1N1 流感疫苗 为了调查 这些企业的生产能力 随机抽查了其中一个企业 20 天每天生 产甲型 H1N1 流感疫苗的数量 单位 万剂 疫苗数量的分 组区间为 由 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 此得到频率分布直方图如图 则由此估计该企业一个月 以 30 天计算 生产产品数量在 65 万剂以上的天数约为 13 某车队有 7 辆车 现在要调出 4 辆 再按一定顺序出去执行任务 要求甲 乙两车必须参 加 而且甲车在乙车前开出 那么不同的调度方案有 种 14 已知函数 且 的反函数的图象经过点 且点在直线3 1 x axf0 a1 aAA 上 若则的最小值为 01 nymx 0 0 nm nm 21 15 关于函数 a为常数 且0a 对于下列命题 3 0 23 0 x xex f x axx 函数 f x在每一点处都连续 若 则函数 f x在0 x 处可导 2a 函数 f x在 R 上存在反函数 函数 f x有最大值 4 1 e 对任意的实数 恒有 1212 22 xxf xf x f 12 0 xx 荆门市龙泉中学 2010 届高三数学综合训练 19 第 3 页 共 4 页 其中正确命题的序号是 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在中 角 所对的边分别为 向量ABC ABCabc 若 cos cos BAnbam sin2 2 sin22 A CB p m 3 pn 求角 的值 ABC 若 求函数的最大值与最小值 2 0 xxBxAxfcoscossinsin 17 本小题满分 12 分 一个口袋中装有 4 个红球和 5 个白球 一次摸奖从中摸两个球 两个球颜色不同则为中 奖 试求一次摸奖中奖的概率 P 求三次摸奖 每次摸奖后放回 中奖次数的概率分布列与期望 18 本小题满分 12 分 如图 已知斜三棱柱的底面是直角三角形 侧棱与底面所成的角 111 ABCABC 90C 为 点在底面上的射影落在上 090 1 BDBC 若点恰为的中点 且 求的值 DBC 11 ABBC 若 且当时 求二面角的大小 1 arccos 3 1 ACBCAA 1 CABC A1B1 C1 A B D C 荆门市龙泉中学 2010 届高三数学综合训练 19 第 4 页 共 4 页 19 本小题满分 12 分 如图 已知椭圆的右焦点为 过的直线 非轴 交椭圆于 两点 1 34 22 yx FFxMN 右准线 交轴于点 左顶点为lxK A 求证 平分 KFMKN 直线 分别交准线 于点 设直线的倾斜角为 试用表示线AMANlPQMN 段的长度 并求的最小值 PQ PQ PQ 20 本小题满分 13 分 已知数列满足 且 n a1 1 a 412 43 1 Nn a a a n n n 若数列满足 试证明数列是等比数列 n b 2 1 1 Nn a b n n 1 n b 求数列的前项和 nnb an n S 数列是否存在最大项 如果存在求出 若不存在说明理由 nn ba 21 本小题满分 14 分 设函数 且 为自然对数的底数 2ln q f xpxx x 2 p f eqe e e 求实数与的关系 pq 若函数在其定义域内为单调函数 求实数的取值范围 f xp 设 若存在 使得成立 求实数的取值范围 2 e g x x 0 1 xe 00 f xg x p 荆门市龙泉中学 2010 届高三数学综合训练 19 第 5 页 共 4 页 荆门市龙泉中学荆门市龙泉中学 2010 届高三数学综合训练 届高三数学综合训练 19 参考答案及评分细则参考答案及评分细则 一一 选择题选择题 1 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 D 7 D 8 B 9 B 10 D 二二 填空题 填空题 11 12 12 13 120 14 8 15 1 3 n n a 三三 解答题 解答题 16 解 解 m AbBancoscos 由正弦定理 得 ABBAcossincossin 0 sin BA 又 2 分BABA 而 9sin4 2 sin8 22 2 2 A CB pp 4 分9 cos1 4 cos1 4 2 AA 2 1 cos A 又 6 分 0 A 3 A 3 CBA 8 6 sin 6 sincos 6 cossin xxxxf 分 3 2 6 6 2 0 xx 时 时 12 分0 x 2 1 0 min fxf 3 x 1 3 max fxf 17 解解 4 分 11 45 2 9 5 9 CC p C 的所有可能取值为 0 1 2 3 3 464 0 9729 P 121 3 4580 1 99243 PC 212 3 45100 2 99243 PC 9 分 3 5125 3 9729 P 概率分布列为 p 0123 64 729 80 243 100 243 125 729 荆门市龙泉中学 2010 届高三数学综合训练 19 第 6 页 共 4 页 E 12 分 64 0 729 80 1 243 100 2 243 125 3 729 5 3 18 解解 面 DB1 ABCACDB 1 又面 BCAC ACCCBB 11 又 由三垂线定理可知 即平行四边形为菱形 2 11 ABBC 11 BCBC 11 BBC C 分 又 且为的中点 1 B DBC DBC 11 BCB B 即为正三角形 4 分 1 BBC 1 60B BC 平面 且点落在上 1 B D ABCDBC 即为侧棱与底面所成的角 6 分 1 B BC 60 过 垂足为 则平面 11 CC EBC 作E 1 C E ABC 过作 垂足为 由三垂线定理得 EEFAB FABFC 1 是所求二面角的平面角 8 分FEC1 1 CABC 设 在中 由 1 ACBCAAa 1 Rt CC E 11 12 2 arccos 33 C CEC Ea 得 在 45 Rt BEFEBFEF 中 1 22 2 45 23 BEaC FE 故所求的二面角为 45 12 分 1 CABC 另法另法 建系设点正确 2 分 1 4 分 2 6 分 19 解解 作于 则 lMM 1111 NlNNM于 1 1 KN KM NF MF 又由椭圆的第二定义 有 11 NN NF MM MF 1 1 1 1 MM KM NN KN NKFMKFKNNKMM 即 11 平分 4 分KF MKN 设 由三点共线可求出点的坐标为 2211 yxNyxMPMA P 2 6 4 1 1 x y 由三点共线可求出点坐标为 6 分QNA Q 2 6 4 2 2 x y A1B1 C1 A B D C E F 荆门市龙泉中学 2010 届高三数学综合训练 19 第 7 页 共 4 页 设直线的方程为 由得 8 分MN1 myx 1 34 1 22 yx myx 22 43 ym096 my 43 9 43 6 2 21 2 21 m yy m m yy 9 3 18 24 2 6 2 6 2 6 2121 2 21 2121 211221 2 2 1 1 yymyym yy xxxx yxyxyy x y x y PQ 10 分2 22 2 2 2 2 16 9 43 6 3 43 9 43 36 43 6 18 m m m m m m mm m 又直线的倾斜角为 则 MN cot m sin 6 cot16 0 2 PQ 时 12 分 2 6 min PQ 20 解解 3 5 12 23 36 1015 2 1 2 1 1 1 2 1 412 43 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a b b 数列是等比数列 首项为 公比为 4 分 1 n b 11 2 1 1 1 1 1 a b 3 5 由得 2 1 1 n n a b 2 1 1 nnn bba 由 得 6 分 11 3 5 1 3 5 1 n n n n bb 11 3 5 2 1 2 3 3 5 1 2 1 1 nn nnb a 8 分 1 3 5 1 3 5 2 1 2 3 3 5 2 1 2 3 1 1 n n k n n nS 4 3 3 5 4 3 2 3 n n 由得 2 1 1 n n a b 2 11 n n b a 10 分 2 11 2 11 n n n n nn b b b b ba 又由 知 数列是单调递增的 与均为递减数列 1 3 5 1 n n b n b 1 n b n b 数列为单调递减数列 12 分 nn ba 当时 最大 1 n121 11 ba 荆门市龙泉中学 2010 届高三数学综合训练 19 第 8 页 共 4 页 即数列中存在最大项且为该数列中的首项 其值为 13 分 nn ba 1 21 解解 由题意 得 2ln2 e p qee e q peef 化简 得 2 分 0 1 e eqpqp 函数的定义域为 由 知 xf 0 x x p pxxfln2 3 分 2 2 2 22 x pxpx xx p pxf 令 要使在其定义域内为单调函数 只需在 pxpxxh 2 2 xf 0 xh 内满足或恒成立 0 0 xh 0 xh 1 当时 0 p 02 xxh 0 xf 在内为单调减函数 故符合条件 4 分 xf 00 p 2 当时 只需 即时 此时0 p p p p hxh 11 min 0 1 p p1 p 0 xh 0 x f 在内为单调增函数 故符合条件 6 分 xf 01 p 3 当时 只需 此时 0 p phxh 0 max 0 p 0 x f 在内为单调减函数 故符合条件 xf 00 p 综上可得 或为所求 8 分1 p0 p 在上是减函数 时 时 x e xg 2 e 1ex 2 min xg1 x exg2 max 即 9 分 exg2 2 1 当时 由 知