九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数导学案1（新版）新人教版

1 2222 3 3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 1 1 1 经历探索实际问题中两个变量的变化过程 使学生理解用抛物线知识解决最值问题 的思路 2 初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题 重难点 用抛物线知识解决实际问题 一 自学指导 10 分钟 自学 自学课本p49 50 自学 探究 1 能根据几何图形及相互关系建立二次函数 关系式 体会二次函数这一模型的意义 总结归纳 图象是抛物线的 可设其解析式为 y ax2 bx c 或 y a x h 2 k 再 寻找条件 利用二次函数的知识解决问题 实际问题中没有坐标系 应建立适当的坐标系 再根据图象和二次函数的知识解决实际问题 二 自学检测 学生自主完成 小组内展示 点评 教师巡视 7 分钟 1 用长 16 m的绳子围成如图所示的矩形框 使矩形框的面积最大 那么这个矩形框 的最大面积是 m2 32 3 2 如图 点 c 是线段 ab 上的一个动点 ab 1 分别以 ac 和 cb 为一边作正方形 用 s 表示这两个正方形的面积之和 下列判断正确的是 a a 当 c 是 ab 的中点时 s 最小 b 当 c 是 ab 的中点时 s 最大 c 当 c 为 ab 的三等分点时 s 最小 d 当 c 是 ab 的三等分点时 s 最大 第 2 题图 第 3 题图 3 如图 某水渠的横断面是等腰梯形 底角为 120 两腰与下底的和为 4 cm 当水 渠深 x 为时 横断面面积最大 最大面积是 2 3 3 4 3 3 点拨精讲 先列出函数的解析式 再根据其增减性确定最值 一 小组合作 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 13 分钟 2 探究 1 某窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 为 15 m 图中所有线条长度之和 当 x 等于多少时 窗户通过的光线最多 此时 窗户的 面积是多少 结果精确到 0 01 m 解 由题意可知 4y 2 x 6x 15 化简得 y 设窗户的面积为 s 1 2 15 6x x 4 m2 则 s x2 2x 3x2 x a 3 0 s 有最大值 当 1 2 15 6x x 4 15 2 x 1 25 m时 s最大值 4 69 m2 即当 x 1 25 m时 窗户通过的光线最多 此时 窗户 的面积是 4 69 m2 点拨精讲 中间线段用 x 的代数式来表示 要充分利用几何关系 要注意顶点的横坐 标是否在自变量 x 的取值范围内 探究 2 如图 从一张矩形纸片较短的边上找一点 e 过 e 点剪下两个正方形 它们的 边长分别是 ae de 要使剪下的两个正方形的面积和最小 点 e 应选在何处 为什么 解 设矩形纸较短边长为 a 设 de x 则 ae a x 那么两个正方形的面积和 y 为 y x2 a x 2 2x2 2ax a2 当 x a 时 y最小值 2 a 2a 2 2 1 2 1 2 2 2a a a2 a2 1 2 1 2 即点 e 选在矩形纸较短边的中点时 剪下的两个正方形的面积和最小 点拨精讲 此题要充分利用几何关系建立二次函数模型 再利用二次函数性质求解 二 跟踪练习 学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路 5 分钟 1 如图 要设计一个等腰梯形的花坛 花坛上底长 120 米 下底长 180 米 上下底相 距 80 米 在两腰中点连线 虚线 处有一条横向甬道 上下底之间有两条纵向甬道 各甬道 的宽度相等 设甬道的宽为 x 米 用含 x 的式子表示横向甬道的面积 当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时 求甬道的宽 根据设计的要求 甬道的宽不能超过 6 米 如果修建甬道的总费用 万元 与甬道的 宽度成正比例关系 比例系数是 5 7 花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0 02 万元 那 么当甬道的宽度为多少米时 所建花坛的总费用最少 最少费用是多少万元 点拨精讲 想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形 点拨精讲 解答抛物线形实际问题的一般思路 1 把实际问题中的已知条件转化为数 3 学问题 2 建立适当的平面直角坐标系 把已