第3章《导数及其应用-3.3.2 极大值与极小值》导学案1_第1页
第3章《导数及其应用-3.3.2 极大值与极小值》导学案1_第2页
第3章《导数及其应用-3.3.2 极大值与极小值》导学案1_第3页
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第第3章章 导数及其应用导数及其应用 3 3 2 导学案导学案 2 教学过程教学过程 一 问题情境 引例 已知f x x3 3x2 9x 11 1 写出函数f x 的单调区间 2 讨论函数f x 的极值 解 f x 3 x 1 x 3 令f x 0 得x1 1 x2 3 列表 x 1 1 1 3 3 3 f x 0 0 f x 极 大值 f 1 极 小值 f 3 1 单调减区间为 1 3 单调增区间为 1 3 2 极大值为f 1 16 极小值为f 3 16 二 数学建构 问题1 你能作出函数f x x3 3x2 9x 11的草图吗 1 问题2 你能从图上看出函数的哪些性质 2 问题3 你能对引例进行变式 得到新的问题吗 3 三 数学运用 例1 已知f x x3 3x2 9x 11 函数g x f x a 根据下列条件分别求出实数a的取 值范围 1 有一个交点 2 恰有两个交点 3 有三个交点 见学生用书P59 思路点拨 通过图象理解三次函数与x轴交点的情况 规范板书 解 f x 3 x 1 x 3 令f x 0 得x1 1 x2 3 列表 x 1 1 1 3 3 3 0 0 f x f x 极 大值 f 1 极 小值 f 3 极大值为f 1 16 极小值为f 3 16 1 曲线y g x 与x轴仅有一个交点 即g x 极小值 0或g x 极大值0或16 a 16或a 16 2 曲线y g x 与x轴恰有两个交点 即g x 极小值 0或g x 极大值 0 所以 16 a 0或16 a 0 即a 16 3 曲线y g x 与x轴有三个交点 即g x 极小值0 所以 16 a0 即 16 a0时 单调增区间为 1 和 单调减区间为 当m0 的单调性和极值 规范板书 解 g x a x 0 当a 0时 g x 0 单调递增区间为 0 函数无极值 当a 0时 令g x 0 即 a 0 解得0 x 令g x 0 即 a 单调增区间为 单调减区间为 函数极大值为f 四 课堂练习 1 设a R 若函数y ex ax x R 有大于0的极值点 则实数a的取值范围为 1 2 若函数f x x3 ax2 1 a R 在 2 3 内有两个不同的极值点 求实数a的取值范围 解 f x 3x2 2ax 由题意知f x 在 2 3 上有两个不同的实数解 解得a 3 0 五 课堂小结 1 用导数处理函数极值中的参数讨论问题 主要有两类运用 一是对导数等于0的根的 讨论
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