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1 大学物理规范作业 静电场中的导体 电容器 总 22 2 一 选择题 1 如图 两孤立同心金属球壳 内球壳接地 外球壳带有正电荷 则内球壳 A 不带电荷 B 带正电荷 C 带负电荷 D 无法判断 分析 内球壳如果不带电则外球壳内部场强为0 这时内球壳电势为正 与内球壳接地 电势为0不符 所以内球壳应带负电 两球壳产生的电势在内球叠加后应为零 C 3 A 0 B C D 解 取半径为r的柱状高斯面 2 半径分别为R1和R2的两个同轴金属圆筒 其间充满着相对介电常数为 r的均匀介质 设两筒上单位长度带电量分别为 和 则介质中的电位移矢量的大小是 C 4 3 一空气平行板电容器 其电容为Co 充电后将电源断开 二板间电势差为U12 今在二极板间充满相对介电常数为 r的各向同性均匀电介质 则此时电容值C 二极板间的电势差U12 与Co的关系是 C 解 电源断开后再充入电介质 电容器极板上的电荷不变 而由于电介质的极化电场强度下降 5 二 填空题 1 半径分别为R和r的两个弧立球形导体 R r 两者相距甚远 用一根细长导线将它们连接起来 并使它们带电 则两球表面电荷密度的比值 R r 解 两孤立导体球电势相等 R r r R r R 6 2 一个带电为Q的导体球半径为R 距离导体球球心为a处 a R 有一点电荷q 以无限远为电势零点 导体球的电势是 解 在静电平衡时 导体球为等势体 导体球球心电势为也是导体球的电势 球心处的电势为 这一电势也是导体球的电势 易见负电荷将使导体球的电势减小 正电荷将使导体球的电势增大 7 3 一平行板电容器充电后切断电源 然后使两极板间充满介电常数为 的各向同性均匀电介质 此时两极板间的电场强度是原来的倍 电场能量是原来的倍 解 电源断开后充电介质 极板的电荷不变 8 1 两个同心的薄金属球壳 内 外球壳半径分别为R1 0 02m和R2 0 06m 球壳间充满两层均匀电介质 它们的相对介电常量分别为 r1 6和 r2 3 两层电介质的分界面半径R 0 04m 设内球壳带电量Q 6 10 8C 求 两球壳之间的电势差 解 由介质中的高斯定律 取与两球同心半径为r的球形高斯面 三 计算题 解得 在第二种介质中的D与上式相同 9 两介质中的电场强度为 由电势的定义 10 11 2 球形电容器内外半径分别为R1和R2 充有电量Q 写出电场能量密度 通过积分求电容器内电场的总能量 解 1 依据高
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