自动控制理论实验指导书 修改版

实 验 指 导 书 课程名称 自动控制理论 课程编号 022009 电气工程学院自动化系 2012 年 12 月 2 实验项目 实验编号实验名称时数 02200901控制系统典型环节的模拟2 02200902一阶系统的时域响应及参数测定2 02200903二阶系统的瞬态响应分析2 02200904三阶系统的瞬态响应及稳定性分析2 02200905PID 控制器的动态特性2 02200906频率特性的测试2 02200907自动控制系统的动态校正2 02200908信号的采样与恢复2 02200909典型非线性系统的模拟2 02200910非线性系统的相平面分析2 学生实验须知学生实验须知 一 实验要求 1 认真进行实验预习和准备 应教师要求于实验前完成实验准备报告 2 按照安排的时间 地点和分组签到和参加实验 因故调换应提交调换申请并经教师批准 3 在指定实验台 位置 进行实验 不得随意调换 不得动用非实验设备 4 实验时 主动参与 认真细致 互助合作 注意安全 有问题主动向教师请教 5 实验结束 整理好实验设备 报告指导教师检查实验结果 经认可后方可离开 6 损坏设备 应予以赔偿 二 实验报告基本要求 1 在院统一印制的实验报告用纸上书写报告 2 书写整洁 符号 表格和曲线规范 3 实验记录数据真实客观 实验结果分析认真正确 4 按时呈交 实验报告作为教学档案由院留存 三 实验成绩评定 3 1 每项实验的成绩综合学生出勤 实验过程 参与程度 实验结果 设备安全和人身安全 情况和实验报告质量 内容和规范性 给出 不参加实验或参加实验不提交报告者 该项实 验成绩为 0 分 2 实验成绩计入课程平时成绩表 3 不参加实验及不提交报告达三次者 将被取消该课程考核资格 4 实验一 控制系统典型环节的模拟 一 实验目的 1 熟悉超低频扫描示波器的使用方法 2 掌握用运放组成控制系统典型环节的电子模拟电路 3 测量典型环节的阶跃响应曲线 4 通过本实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的影响 二 实验仪器 1 控制理论电子模拟试验箱一台 2 超低频慢扫描双踪示波器一台 3 万用表一只 三 实验原理 以运算放大器为核心元件 由其不同的输入 R C 网络和反馈 R C 网络构成控 制系统的各种典型环节 四 实验内容 1 示波器的调节 打开数字存储示波器 按下 自动设置 按钮 如未显 示通道 可按下 CH1 菜单 和 CH2 菜单 按钮 按下 触发电平 下的 菜 单 按钮 选 CH1 作为出发信号 选择直流耦合方式 触发方式选 下降沿触发 按下 CH1 菜单 按钮 将探头选项衰减设置成 10X 按下 CH2 菜单 按 钮 将探头选项衰减设置成 10X 2 典型环节的测量 a 比例环节 图 1 1 1 1 sG2 2 sG R1 R2 图 1 1 5 分别选择两组不同的 R1 R2 将所测量的结果填入下表 1 1 表 1 1 R1 R2 K 分别画出 K 1 K 2 的阶跃响应波形 并比较二者的差别 b 积分环节 图 1 2 ssG1 0 1 1 ssG2 0 1 2 R 1uF 图 1 2 分别选择 R 100k R 200 k 作为参数 画出相应的阶跃响应波形图 并 观察波形分析积分环节的特点 c 惯性环节 图 1 3 6 11 0 1 1 s sG 101 0 1 2 s sG 100K 100K C 图 1 3 分别选择不同参数 C1 1 F C2 0 1 F 画出相应的阶跃响应波形图 观察 时间常数和上升时间填入下表 1 2 并和实际计算值比较是否吻合 s t 表 1 2 测量值 C1 1 FC2 0 1 F 3 s t 其阶跃响应的波形图 d 微分环节 图 1 4 21 0 1 ssG101 0 2 ssG 7 R Rf C 图 1 4 按照图 1 4 接好线路 示波器探头 Y2选 10 档 y 轴衰减粗调打 1V 位置 分别选择 R 51 K C 1 F Rf 100K 和 R 100 K C 0 1 F Rf 100K 两 组参数 观察示波器画出阶跃响应波形并比较两组不同参数的差别 e 比例积分环节 图 1 5 1 1 RCsR R sG f R 1uF Rf 图 1 5 选择 R 51K 改变 Rf 的值 利用示波器比较不同 Rf 值时波形的变化 并 画出阶跃响应波形 8 五 实验思考题 1 用运算放大器模拟典型环节时 其传递函数是哪两个假设条件下近似导出 的 2 积分环节和惯性环节主要差别是什么 在什么条件下 惯性环节可以近似 为积分环节 在什么条件下 又可以视为比例环节 3 如何根据阶跃响应的波形 确定积分环节和惯性环节的时间常数 实验二 一阶系统的时域响应及参数测定 一 实验目的 1 观察一阶系统在阶跃信号作用下的瞬态响应 2 根据一阶系统的阶跃响应曲线确定一阶系统的时间常数 二 实验仪器 1 控制理论电子模拟实验箱一台 2 双踪低频慢扫描示波器一台 3 万用表一只 三 实验原理 TS 1 R s C s 图 2 1 图 2 1 为一阶系统的方框图 它的闭环传递函数为 令 TssR sC1 1 tr 即 则其输出为 对其取拉氏变换 得 s sR 1 TssTss sC 1 11 1 1 当时 这表示当上升到稳定值 T t etC 1 Tt 632 0 1 1 eTC TC 的 63 2 时 对应的时间就是一阶系统的时间常数 根据这个原理 可以通过T 阶跃响应曲线确定一阶系统时间常数 T 9 四 实验内容 按照下图 2 2 接线 打开数字存储示波器 按下 自动设置 按钮 如未 显示通道 可按下 CH1 菜单 和 CH2 菜单 按钮 按下 触发电平 下的 菜单 按钮 选 CH1 作为出发信号 选择直流耦合方式 触发方式选 下降沿 触发 按下 CH1 菜单 按钮 将探头选项衰减设置成 10X 按下 CH2 菜单 按钮 将探头选项衰减设置成 10X 输入信号选择 R t 1V 选择两组不同的 参数 观察不同的阶跃响应图形 确定一阶系统时间常数 T 记录一阶系统在不 同时间常数时的瞬态响应曲线 并标注于时间坐标轴 R t C t 2 R 1 R F 1 图 2 2 A 根据阶跃瞬态响应曲线确定时间常数 T 填入下表 2 1 表 2 1 1 R 510k 100k 2 R 510k 100k T B 画出阶跃瞬态响应曲线 并表明时间坐标轴 10 五 实验思考题 1 如果选择 是不相同的值时 阶跃瞬态响应曲线会出现什么变化 1 R 2 R 2 一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零 而对单位斜波输入的稳态误差 为 T 11 实验三 二阶系统的瞬态响应分析 一 实验目的 1 观察在不同参数下二阶系统的阶跃响应曲线 并测出超调量峰值时间 p M 和调整时间 p t s t 2 研究增益 K 对二阶系统阶跃响应的影响 二 实验仪器 1 控制理论电子模拟试验箱一台 2 超低频慢扫描双踪示波器一台 3 万用表一只 三 实验原理 K 1 T1s 1 1 T2s C s R s 图 3 1 由实验原理图 3 1 可得 2 2 2 211 2 21 2 nn n ssTTKTss TTK sR sC 由上式求得 2 1 TTK n 4 12 KTT 显然只要改变 K 的值 就能同时改变和的值 可以得到过阻尼 1 临 n 界阻尼 1 和欠阻尼 1 三种情况下的阶跃响应曲线 12 四 实验内容 100k 100k Rf 0 1uF 200k 200k 100k 1uF R t C t 100k 图 3 2 按照实验线路图 3 2 接线 打开数字存储示波器 按下 自动设置 按钮 如未显示通道 可按下 CH1 菜单 和 CH2 菜单 按钮 按下 触发电平 下 的 菜单 按钮 选 CH1 作为出发信号 选择直流耦合方式 触发方式选 下降 沿触发 按下 CH1 菜单 按钮 将探头选项衰减设置成 10X 按下 CH2 菜 单 按钮 将探头选项衰减设置成 10X 输入信号选择 R t 1V 调节电位器 通过改变 Rf 的值来改变 K 的值 从而改变和的值使系统分别达到过阻尼 n 临界阻尼 欠阻尼 并同利用万用表测出 Rf 的值记录于下表 3 1 表 3 1 测量值欠阻尼临界阻尼过阻尼 Rf K n 画出在不同 K 时 系统所达到的欠阻尼 临界阻尼 过阻尼的波形图 并在 图上表明相应的 值 p M p t s t 13 五 实验思考题 1 如果阶跃输入信号的幅值过大 会在试验中产生什么后果 2 在电子模拟系统中 如何实现负反馈和单位负反馈 14 实验四 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析 一 实验目的 1 研究三阶负反馈系统的稳定性 2 研究增益 K 对三阶系统稳定性的影响 二 实验仪器 1 控制理论电子模拟实验箱一台 2 双踪低频慢扫描示波器一台 3 万用表一只 三 实验原理 K 1 1 1 ST1 1 2 STST3 1R s C s 图 4 1 图 4 1 为三阶系统的方框图 它的闭环传递函数为 KsTsTsT K sR sC 1 1 213 该系统的特征方程为 0 3 2 123 3 321 KsTsTTTsTTT 用劳斯稳定判据 可以求得系统的临界稳定增益 K 这就意味着改变 K 的大小可 以使系统处于稳定 不稳定和等幅振荡三种状态 四 实验内容 按照图 4 2 接线 打开数字存储示波器 按下 自动设置 按钮 如未显示 15 通道 可按下 CH1 菜单 和 CH2 菜单 按钮 按下 触发电平 下的 菜单 按钮 选 CH1 作为出发信号 选择直流耦合方式 触发方式选 下降沿触发 按下 CH1 菜单 按钮 将探头选项衰减设置成 10X 按下 CH2 菜单 按钮 将探头选项衰减设置成 10X 输入信号选择 R t 1V 通过调节电位器的 f R 值来改变开环增益 K 的大小 并观察系统的阶跃响应曲线 分别测出在三阶系统 稳定 等幅振荡 不稳定时的的值 最后画出三阶系统在三种状态下的阶跃响 f R 应曲线 r t c t 100k 100k 51k 100k Rf 0 1M 200k 200k 1uF 0 1uF 200K 200K 200K 1uF 100k 图 4 2 根据示波器显示的系统阶跃响应曲线分析系统的三个不同状态 将实验的测量 结果填入表 4 1 并画出系统的阶跃响应曲线 表 4 1 测量值系统稳定等幅振荡系统不稳定 Rf K 五 实验思考题 1 为什么在实验线路连接中要选择一个 1 1 的比例调节部分 能否把其省去 16 只用四个运放构成三阶系统 2 为使系统能稳定地工作 开环增益是应该取小些还是取大些 3 为什么此三阶系统和前一实验的二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为 零 实验五 PID 控制器的动态特性 一 实验目的 1 熟悉 PI PD 和 PID 三种控制器的结构形式 2 通过实验 深入了解 PI PD 和 PID 三种控制器的阶跃响应特性和相关参数对 它们性能的影响 二 实验仪器 1 控制理论电子模拟实验箱一台 2 双踪低频慢扫描示波器一台 3 万用表一只 三 实验原理 PI PD 和 PID 三种控制器是工业控制系统中应用广泛的有源校正装置 其 中 PD 为超前校正装置 它适用于稳态性能已满足要求 而动态性能较差的场合 PI 为滞后校正装置 它能改变系统的稳态性能 PID 是一种滞后 超前校正装置 它兼有 PI 和 PD 两者的优点 1 PD 控制器 图 5 1 为 PD 控制器的电路图 它的传递函数为 1 pD G sKT s 其中 12 p KRR 11D TRC 17 2 R 1 R 1 C r U c U 2 R 1 R 2 C r U c U 图 5 1 图 5 2 2 PI 控制器 图 5 2 为 PI 控制器的电路图 它的传递函数为 222 12122 11 1 R C sR G s RC sRR C s 1 1 p I K T s 其中 21 p KRR 22I TR C 3 PID 控制器 图 5 3 为 PID 控制器的电路图 它的传函为 12 1 1 I ss G s T s 121 2 1212 1 1 I s Ts 1 1 pD I KT s T s 其中 111 RC 222 R C 12I TRC 2 R 1 R 2 C r U c U 1 C 图 5 3 四 实验内容 18 打开双踪示波器 打开数字存储示波器 按下 自动设置 按钮 如未显 示通道 可按下 CH1 菜单 和 CH2 菜单 按钮 按下 触发电平 下的 菜 单 按钮 选 CH1 作为出发信号 选择直流耦合方式 触发方式选 下降沿触发 按下 CH1 菜单 按钮 将探头选项衰减设置成 10X 按下 CH2 菜单 按 钮 将探头选项衰减设置成 10X 输入信号选择 R t 1V 1 按照图 5 1 连接 PD 控制器的电路图 其中 200k 100k 1u 1 R 2 R 1 C 观察示波器的波形 画出输出波形 并在图中反映出 p K D T 2 按照图 5 2 连接 PI 控制器的电路图 其中 100k 100k 1u 1 R 2 R 1 C 观察示波器的波形 画出输出波形 并在图中反映出 p K I T 3 按照图 5 3 连接 PID 控制器的电路图 其中 200k 100k 1u 1 R 2 R 1 C 0 1u 观察示波器的波形 画出输出波形 并在图中反映出 2 C p K I T D T 19 五 实验思考题 1 分析参数对三种控制器有什么影响 2 试说明 PD 和 PI 控制器有什么优缺点 各适用于什么场合 并说明 PID 控制 器的优点 3 为什么实验得到的 PD 和 PID 输出波形与它们的理想波形有很大的不同 20 实验六 频率特性的测试 一 实验目的 1 掌握频率特性的测试原理及方法 2 学习根据频率特性实验曲线求取传递函数的方法 二 实验仪器 1 控制理论电子模拟实验箱一台 2 双踪慢扫描示波器一台 三 实验原理 一个稳定的系统在正弦激励下 其输出将是和输入同频率但幅值和相位不同 的信号 随着频率的变化 我们将得到表示系统固有特性的幅频特性和相频特性 其中和分别为输入 输出信号的振幅 m m Y G j X arg G j m X m Y y t 0 t x a b c d e 0 b c a d e x 2 m y 0 2y y b c dt e 0 0 y a 2 m x 图 6 1 21 我们采用 李沙育图形 法来测试频率特性 简述如下 设两个正弦信号 m m xtX Sin t ytY Sint 若分别以和为横轴和纵轴 则两个信号随变化而变化 在 x y 平 xt yt t 面上绘制出一封闭曲线 一般为椭圆 即所谓 李沙育图形 不断改变 的频率 即可得到一系列不同的 李沙育图形 由此可求出频率特性的相 xt 位差 从而得出系统的相频特性 相位差的求法如下 对于 m m xtX Sin t ytY Sint 其李沙育图形如图 6 1 令得 x 0 0 则有0t 0 m yY Sin 其它情况类推 1 0 sin m y Y 00 090 表 6 1 列出了四种相位时的李沙育图形 表 6 1 超前超前滞后滞后 0 0 00 090 0 90 00 90180 00 090 0 90 00 90180 0 180 图图 形形 公公 式式 1 0 2 sin 2 m y Y 0 180 1 0 2 sin 2 m y Y 1 0 2 sin 2 m y Y 0 180 1 0 2 sin 2 m y Y 绕绕 行行 方方 向向 顺时针顺时针逆时针逆时针 四 实验内容 按照图 6 2 对控制对象接线 打开数字存储示波器 按下 自动设置 按钮 如未显示通道 可按下 CH1 菜单 和 CH2 菜单 按钮 按下 触发电平 下 的 菜单 按钮 选 CH1 作为出发信号 选择直流耦合方式 按下 CH1 菜单 22 按钮 将探头选项衰减设置成 10X 按下 CH2 菜单 按钮 将探头选项衰减 设置成 10X 输入信号选择正弦波 为方便读取调节信号的幅度 应使其尽可 能的大些 容易观察 按下 DISPLAY 按钮 按下格式选下按钮并选择 X Y 格式 改变输入频率观察示波器所呈图形的变化 200k 200k 200k 100k 100k 100k 100k 100k 1u 1u 正正弦弦信信号号 图 6 2 将实验中所记录的频率 图形和对应的 等数据填入下表 6 22 m X2 m Y 0 2Y 中 转折点处多选几组数据 并求出相应的幅频特性和相频特性 表 6 2 信号频率信号频率 HzHz 弧度 秒 弧度 秒 2 m X 2 m Y 0 2Y 图形图形 2 20lg 2 m m Y dB X 23 五 实验思考题 1 根据实验数据 做出被测系统的对数幅频特性和相频特性 2 参考相频特性 对对数幅频特性采用折线法近似 从而测定被测系统的参数 转折频率 阻尼比 开环放大倍数 并与实验时所设置的系数进行比较 24 实验七 自动控制系统的动态校正 一 实验目的 1 要求学生根据书上的要求 自行设计一个校正装置 并用本实验箱构成一模 拟系统进行实验校正和实际调试 使学生深刻认识到校正装置在系统中的重 要性 2 掌握工程中常用的二阶系统和三阶系统的工程设计方法 二 实验仪器 1 控制理论电子模拟实验箱一台 2 双踪低频慢扫描示波器一台 3 万用表一只 三 实验原理 当系统的开环增益满足其稳态性能的要求后 它的动态性能一般都不理想 甚至发生不稳定 为此需在系统中串接一校正装置 即使系统的开环增益不变 又使系统的动态性能满足要求 常用的设计方法有根轨迹法 频率法和工程设计 法 本实验要求用工程设计法对系统进行校正 1 二阶系统 图 7 1 为二阶系统的标准形式 它的开环传递函数为 1 22 2 2 21 nnn nn G s s ss s 2 0 21 n SS R S C S 图 7 1 图 7 2 所示二阶系统的开环传递函数为 2 1 1 ssi iss KKT G s Ts Ts T 25 1 i TS 1 S S K T S R S C S 图 7 2 对比 1 式和 2 式得 1 2 s n T 2 2 sn in K T 如果 则 或写作 当时 1 2 1 2 s n T 1 22 sn is K TT 2 iss TK T 1 2 二阶系统标准形式的闭环传递函数为 2 22 2 n nn T s ss 把代入上式得 1 2 n s T 3 22 1 221 sS T s T sT s 式 3 就是二阶系统工程设计闭环传递函数的标准形式 理论证明 只要二阶 系统的闭环传递函数如式 3 所示的形式 则该系统的阻尼比 对阶跃响应的超调量只有 4 3 调整时间为 120 707 p M s t8 0 05 s t 相位裕度 0 63 2 三阶系统 图 7 3 为三阶控制系统的方框图 R S C S 1 S Si K T S S 1 1 i S TS 图 7 3 它的开环与闭环传递函数分别为 26 4 1 2 1 1 S is Ks G S Ts T s 5 1 32 1 1 s isiss Ks T S TT sTsKsK 其中 由理论证明 当 时 三阶系统具有下列理 sssi KKT 1 4 s T 2 8 ss i si K T T T 想的性能指标 超调量 调整时间 相位裕量 此时 43 p M 18 ss tT 0 36 8 式 5 可以改写为 3322 41 8841 s sss T s T s T sT sT s 显然 上式的性能指标比二阶系统要差 这主要是由三阶系统闭环传递函数的分 子多项式引起的 为此 需要在系统的输入端串接一个给定的滤波器 它的传递 函数为 1 41 F S Gs T s 于是系统的闭环传递函数为 3322 1 8841 SSS T s T sT sT s 在阶跃信号的作用下 上述三阶系统具有下列的性能指标 超调量上升8 p M 时间调整时间7 6 rs tT 16 4 sS tT 四 实验内容 1 按二阶系统的工程设计法 设计下列系统的校正装置 1 对象由两大惯性环节组成 如图 7 4 所示 27 R S C S 5 31 1 SS c G S 图 7 4 2 对象由一个积分环节和一个惯性环节组成 如图 7 5 所示 R S C S c G S 5 0 5 1 S S 图 7 5 2 按三阶系统工程设计方法 设计下列系统的校正装置 1 对象由两大惯性环节和一个积分环节组成 其框图如 7 6 所示 R S C S c G S 5 0 5 0 51 21 SSS 图 7 6 2 对象由两个惯性环节组成 其方框图如图 7 7 所示 R S C S c G S 5 0 051 51 SS 图 7 7 五 实验报告 1 按实验内容的要求 确定个系统所引入校正装置的传递函数 并画出它们的 电路图 28 2 画出各实验系统的电路图 并令输入 r t 1v 测试系统的阶跃响应曲线 3 由实验所示的波形 确定系统的性能指标 并与二阶 三阶系统的理想性能 指标作一比较 4 根据习题要求设计校正装置 并用本实验箱构成的模拟系统进行验证 如果 实测的性能指标达不到设计要求 应如何调试 并分析原因 六 实验思考题 1 二阶与三阶系统的工程设计依据是什么 2 在三阶工程设计中 为什么要在系统的输入端串接一滤波器 3 按二阶系统和三阶系统的工程设计 系统对阶跃入的稳态误差为什么都是零 但对斜坡信号输入 为什么二阶系统有稳态误差 而三阶系统的稳态误差是零 29 实验八 信号的采样与恢复 一 实验目的 1 了解电信号的采样方法和过程及信号的恢复 2 验证采样定理 二 实验仪器 1 控制理论模拟电子实验箱一台 2 双踪示波器一台 三 实验原理 1 离散时间信号可以从离散信号源获得 也可以从连续时间信号采样而得 采样信号可以看成连续信号和一组开关函数的乘积 是一组周 s f t f t s t s t 期性窄脉冲 对采样信号进行傅立叶分析可知 采样信号的频率包括了原连续信 号以及无限个经过平移的原信号频率 平移的频率等于采样频率以及其谐波频 s f 率 2 当采样信号是周期性窄脉冲时 平移后的频率幅度按规 s f3 s f Sinx x 律衰减 采样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓 它占有的频带要比原信号频 谱宽的多 2 采样信号在一定条件下可以恢复原来的信号 只要用一截止频率等于原信 号频率中最高频率的低通滤波器 虑除高频分量 经过滤波后得到的信号包含 n f 了原信号频谱的全部内容 即低通滤波器的输出可以得到恢复后的信号 3 原信号得以恢复的条件是 其中为采样频率 B 为原信号占有的2 s fB s f 频带宽度 为最低采样频率 当时 采样信号的频谱会发生混迭 min 2FB 2 s fB 所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容 在实际使用时 仅包含有限 频率的信号是极少的 因此即使 恢复后的信号失真还是难免得 2 s fB 30 实验中选用 三种采样频率对连续信号进行采样 2 s fB 2 s fB 2 s fB 以验证采样定理 要使信号采样后能不失真的还原 采样频率必须大于信号频 s f 率中最高频率的两倍 4 为了实现对连续信号的采样和对采样信号的复原 可用实验原理框图 8 1 所示 除了选用足够高的采样频率外 常采用前置低通滤波器来防止信号频 谱过宽而造成采样后信号频谱的混迭 信信号号 输输入入 采采 样样 器器 低低通通 滤滤波波 采采样样 脉脉冲冲 图 8 1 四 实验内容和步骤 1 连续时间信号取频率为 200Hz 300Hz 的方波和三角波 计算其有效的频带宽 度 该信号经频率为的周期脉冲采样后 若希望通过滤波器的信号失真较 s f 小 则采样频率和低通滤波器的截止频率应取多大 试设计一满足上述要求 的低通滤波器 2 将上述计算结果的和送入采样器 观察经采样后的方波或三角波信号 f t s t 画出相应的图形 31 3 改变采样频率为和 观察复原后的信号 比较其失真度 画出2 s fB 2 s fB 图形 五 实验报告要求 1 整理并绘制原信号 采样信号以及恢复原信号的波形 能得出什么结论 2 写出实验调试中的体会 32 实验九 典型非线性系统的模拟 一 实验目的 1 了解典型非线性环节的模拟方法 2 掌握非线性特性的测量方法 二 实验仪器 1 控制理论电子模拟实验箱一台 2 低频双踪示波器一台 3 万用表一只 三 实验内容 信信号号发发生生器器非非线线性性环环节节 示示波波器器 Y YX X 图 9 1 图 9 1 为非线性特性的测量接线图 正弦信号的输出同时接到非线性环节的 输入端和示波器的 X 轴 非线性环节的输出接至示波器的 Y 轴 X 轴选择开关置 于停止扫描位置 这样在示波器上就能显出相应的非线性特性 要测试的非线性 特性有下列五种 现分别叙述如下 1 继电器特性 E E E E 1 R i U c U 1p R 2p R M M M M 0 U i U 图 9 2 a 图 9 2 b 33 实现继电器特性的电路图与其特性分别由图 9 2 a 和 9 2 b 所示 调节 两只电位器的滑动臂 就可以调节输出的限幅值 M 2 饱和特性 实现饱和特性和非饱和特性的模拟电路和特性分别由 9 3 a 和 9 3 b 所 示 它的数学表达式为 21 i C U RR U M 021 0 ii ii UUtgRR UU E E E E 1 R i U c U 1p R 2p R 2 R M M M M 0 U i U io U io U 0 图 9 3 a 图 9 3 b 3 死区特性实现死区非线性特性的模拟电路和特性分别由图 9 4 a 和 9 4 b 所示 i U E E E E 1 R 2 R o U 0 U i U io U io U 0 图 9 4 a 图 9 4 b 它的数学表达式为 0 0 c iii U K UU SgnU 0 0 ii ii UU UU 34 当时 K 0 1 i UaEa 当时 其中 和 K 为 1 i UaEa 21 1 Ka RR 21 1 tga RR 0i U 死区非线性的主要特征参数 改变电位器的分位值 a 就能改变和 K 4 回环非线性特性 实现回环非线性特性的模拟电路图和其非线性特性分别如图 9 5 a 和 9 5 b 所示 它的数学表达式为 2 0 1 1 21 1 1 cii C Ua UU C tga CC 由上式可见 只要改变参数 和电位器的分位值 a 就能改变特性的夹角 1 C 2 C i U E E E E R R a a c U 1 C 2 C M M M M 0 U i U io U io U 0 图 9 5 a 图 9 5 b 5 带回环的继电器特性 E E E E 1 R i U 1 R R R o U 2 R a a O U i U io U io U M M M M 图 9 6 a 图 9 6 b 35 实现带回环继电器特性的模拟电路图和其特性曲线分别由 9 6 a 和 9 6 b 所示 这里运算放大器接成正反馈 其反馈系数为 显然 112 KRRR 越小 正反馈的系数 K 越大 说明正反馈越强 环宽的电压与输出限幅电 2 R io U 压